Элегантная вселенная (суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории) - Грин Брайан. Страница 62
Почему мы не можем установить, какое из многообразий Калаби-Яу является «правильным»? Большинство теоретиков относит это к неадекватности теоретических инструментов, используемых в теории струн. В главе 12 мы покажем более подробно, что математический аппарат теории струн столь сложен, что физики способны выполнить только приближенные вычисления в рамках формализма, известного под названием теории возмущений. В этой приближенной схеме все возможные многообразия Калаби-Яу выглядят равноправными; ни одно из них не выделяется уравнениями. Поскольку физические следствия теории струн существенно зависят от точной формы свернутых измерений, не имея возможности выбрать единственное пространство Калаби-Яу из многих возможных, нельзя сделать определенных заключений, поддающихся экспериментальной проверке. Современные исследования нацелены на разработку теоретических методов, выходящих за рамки приближенного подхода, в надежде, что помимо других выгод это выделит единственное многообразие Калаби-Яу для дополнительных измерений. В главе 13 мы рассмотрим прогресс, достигнутый в этом направлении.
Вы можете и так поставить вопрос: пусть неизвестно, какое из пространств Калаби— Яу выбирает теория струн, но позволяет ли какой-нибудь выбор получить физические характеристики, которые согласуются с наблюдаемыми? Другими словами, если мы рассчитаем физические характеристики, которые дает каждое возможное многообразие Калаби-Яу, и соберем их в один гигантский каталог, сможем ли мы найти среди них то, которое соответствует действительности? Это важный вопрос, однако есть две серьезные причины, по которым на него нельзя дать исчерпывающего ответа.
Разумно было бы начать исследование, ограничившись только теми пространствами Калаби-Яу, которые дают три семейства частиц. Это значительно сокращает список возможных вариантов. Однако обратите внимание: мы можем деформировать тор с ручками из одной формы во множество других — на самом деле, в бесконечное множество — без изменения числа отверстий. На рис. 9.2 мы показали одну такую деформацию формы, приведенной в нижней части рис. 9.1.
Рис. 9.2. Мы можем различными способами изменить форму тора с ручками, не меняя количества отверстий в нем; здесь показан один из таких способов.
Аналогично можно взять пространство Калаби-Яу с тремя отверстиями и плавно изменить его форму без изменения числа отверстий, опять же через бесконечное число промежуточных форм. (Когда выше мы говорили о десятках тысяч многообразий Калаби-Яу, мы уже сгруппировали все те многообразия, которые могут быть преобразованы друг в друга путем таких плавных деформаций, и учитывали такие группы как одно пространство Калаби-Яу.) Проблема состоит в том, что физические свойства колебаний струн, а также соответствующие им массы и константы взаимодействий, очень сильно зависят от подобных детальных изменений вида многообразия, а у нас, опять же, нет критериев для того, чтобы отдать одной из этих конкретных возможностей предпочтение перед другими. И неважно, сколько аспирантов усадят за эту работу профессора физики, невозможно перебрать все альтернативы, соответствующие бесконечному списку различных пространств.
Осознание этого побудило специалистов по теории струн исследовать физику, порождаемую выборкой из возможных многообразий Калаби-Яу. Но даже в этом случае ситуация остается непростой. Приближенные уравнения, используемые учеными в настоящее время, имеют недостаточную мощность для того, чтобы получить полную и точную физическую картину, которую дает выбранное многообразие Калаби-Яу. Эти уравнения позволяют значительно продвинуться вперед в отношении приблизительной оценки свойств колеблющейся струны, которые, как мы надеемся, будут соответствовать наблюдаемым частицам. Но точные и определенные физические вопросы, подобные тому, какова масса электрона или интенсивность слабого взаимодействия, требуют уравнений, точность которых намного превосходит ту, которую дают современные приближенные схемы. Вспомните главу 6 и пример с Верной ценой, где говорилось, что «естественным» мерилом энергии в теории струн является планковская энергия, и только благодаря необычайно точному механизму сокращений теория струн способна дать моды колебаний, массы которых близки к массам известных частиц вещества и частиц, переносящих взаимодействие. Искусные сокращения требуют точных расчетов, поскольку даже небольшие погрешности могут оказать большое влияние на результат. Как мы увидим в главе 12, в середине 1990-х гг. физики смогли добиться значительного прогресса в выходе за рамки современных приближенных уравнений, хотя сделать предстоит еще немало.
Итак, где же мы находимся? Да, мы столкнулись с проблемой отсутствия фундаментального критерия выбора конкретного многообразия Калаби-Яу. Да, у нас нет теоретических средств, необходимых для вывода наблюдаемых характеристик, соответствующих такому выбору. Но мы можем спросить, а есть ли в каталоге пространств Калаби-Яу какие-либо элементы, которые дают картину мира, в основном согласующуюся с наблюдениями? Ответ на этот вопрос звучит достаточно обнадеживающе. Хотя большинство элементов каталога дают картину, которая существенно отличается от нашего мира (в ней, помимо всего прочего, другое число семейств элементарных частиц, а также иные типы и константы фундаментальных взаимодействий), небольшое число многообразий дает физическую картину, которая на качественном уровне близка к наблюдаемой в реальности. Таким образом, существуют примеры пространств Калаби-Яу, приводящие к колебательным модам струн, подходящим для частиц стандартной модели, если выбирать эти пространства в качестве свернутых измерений, существование которых требуется в теории струн. И, что имеет первостепенную важность, теория струн успешно встраивает гравитационное взаимодействие в квантово-механическую схему.
Для современного уровня понимания это лучшее, на что мы могли рассчитывать. Если бы многие многообразия Калаби-Яу давали примерное совпадение с экспериментальными данными, связь между конкретным выбором и наблюдаемой физической картиной была бы менее убедительной. Когда предъявляемым требованиям соответствуют многие варианты, ни один из них нельзя выделить даже с привлечением экспериментальных данных. С другой стороны, если бы ни одно многообразие Калаби-Яу не давало ничего даже отдаленно похожего на наблюдаемую физическую картину, мы могли бы сказать, что теория струн, конечно, прекрасная теоретическая структура, но она, по-видимому, не имеет отношения к нашему миру. То, что даже при наших весьма скромных современных способностях определения детальных физических следствий удалось найти небольшое число пригодных пространств Калаби-Яу, является чрезвычайно обнадеживающим фактом.
Объяснение свойств элементарных частиц и частиц-переносчиков фундаментальных взаимодействий было бы одним из великих, если не величайшим научным достижением. Тем не менее, у вас может возникнуть вопрос, существуют ли предсказания теории струн, в противоположность «послесказаниям», которые физики-экспериментаторы могут попытаться подтвердить уже сегодня или хотя бы в обозримом будущем. Такие предсказания есть.
Препятствия на пути теоретических исследований, которые не позволяют в настоящее время использовать теорию струн для получения детальных предсказаний, вынуждают нас к поиску не конкретных, а общих свойств Вселенной, состоящей из струн. В этом контексте слово «общие» указывает на характеристики, которые являются столь фундаментальными, что они мало чувствительны к тонким свойствам теории, которые в настоящее время недоступны для теоретического анализа или вообще не зависят от них. К таким характеристикам можно относиться с доверием, даже если мы не достигли полного понимания всей теории. В последующих главах мы обратимся к другим примерам, а сейчас сконцентрируем внимание на суперсимметрии.