Загадки, фокусы и развлечения (сборник) - Перельман Яков Исидорович. Страница 22

42. КОТОРЫЙ ГОД?

Будет ли в нынешнем [7] столетии такой год, который нисколько не изменится, если его перевернуть «головой вниз»?

43. В ЗЕРКАЛЕ

Который год прошлого [8] столетия увеличивается в 4 1/2 раза, если на него смотреть в зеркало.

44. КАКИЕ ЧИСЛА?

Какие два целых числа, если их перемножить, составят семь?

Не забудьте, что оба числа должны быть ц е л ы е; поэтому такие ответы, как 3 1/2 x2 или 2 1/3 x 3 – не подходят.

45. СЛОЖИТЬ И ПЕРЕМНОЖИТЬ

Какие два целых числа, если их сложить, дают больше, чем если их перемножить?

46. СТОЛЬКО ЖЕ?

Какие два целых числа, если их перемножить, дают столько же, сколько получается от их сложения?

47. ТРИ ЧИСЛА

Какие т р и целых числа, если их перемножить, дают столько же, сколько получается от их сложения?

48. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ

Какие два целых числа, если разделить большее из них на меньшее, дают столько же, сколько получается при их перемножении?

49. ПЯТЬ ПЯТНИЦ

На одной неделе не бывает семи пятниц. А может ли в течение одного месяца февраля быть пять пятниц?

50. КАК ПОЛУЧИТЬ 20?

Вы видите здесь три числа, подписанные одно под другим:

111

777

999

Надо зачеркнуть 6 цифр так, чтобы оставшиеся числа составляли вместе 20.

Можете ли вы это сделать?

51. ИГРА В 11

В эту игру играют двое. Кладут на стол 11 орехов (или семечек, или спичек и т. п.). Первый игрок берет себе из них 1, 2 или 3 ореха, – сколько пожелает. Затем второй берет тоже 1, 2 или 3 ореха, по своему желанию. Потом опять берет первый, и т. д. Кто берет последний орех, тот проигрывает.

Как должны вы играть в эту игру, чтобы наверное выиграть?

52. ИЗ СЕМИ ЦИФР

Напишите подряд семь цифр от 1 до 7:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Легко соединить их знаками + и – так, чтобы получалось 40:

12 + 34 – 5 + 6 – 7 = 40.

Попробуйте найти другое сочетание тех же цифр, при котором результат равнялся бы не 40, а 55.

53. ПЯТЬЮ ЕДИНИЦАМИ

Напишите число «сто» пятью единицами.

54. ПЯТЬЮ ПЯТЕРКАМИ

Как написать 100 пятью пятерками?

55. ПЯТЬЮ ТРОЙКАМИ

Написать сто пятью тройками.

56. ПЯТЬЮ ДВОЙКАМИ

Можно ли пятью двойками написать 28?

57. ЧЕТЫРЬМЯ ДВОЙКАМИ

Эта задача замысловатее предыдущих. Надо четырьмя двойками написать 111. Возможно ли это?

58. ЧЕТЫРЬМЯ ТРОЙКАМИ

Очень легко написать четырьмя тройками число 12.

12 = 3 + 3 + 3 + 3.

Немного хитрее составить подобным же образом из четырех троек числа 15 и 18:

15 = 3 + 3 + 3 x 3

18 = 3 x 3 + 3 x 3

Но если бы от вас потребовали написать тем же манером четырьмя тройками число пять, вы, вероятно, не сразу догадались бы, что

5 = 3+3/3 + 3

Попробуйте же теперь сами отыскать способы, как составить из четырех троек:

число 1

число 2

число 3

число 4

число 6

число 7

число 8

число 9

число 10, —

короче говоря, – все числа от 1 до 10 (как написать число 5, было уже показано).

59. ЧЕТЫРЬМЯ ЧЕТВЕРКАМИ

Если вы справились с предыдущей задачей и имеете охоту к подобным головоломкам, попробуйте составить все числа от 1 до 10 четырьмя четверками. Это нисколько не сложнее, чем составление тех же чисел из троек.

60. ЮНЫЙ СТОРОЖ

Рассказ-задача

Торговец привез на рынок мешки с орехами, скинул с телеги, отправил лошадь назад – и вдруг вспомнил, что ему необходимо отлучиться и притом надолго. Оставить товар без призора нельзя, надо кому-нибудь поручить сторожить, – но кому? «Как бы это устроить подешевле?» – размышлял торговец.

В это время взгляд его упал на мальчика Степку, беспризорного, который ежедневно являлся на рынок в поисках какой-нибудь работы: то тачку перевезет, то поможет овощи раскладывать, то место расчистить – вот и сыт на день. Степка был честный и шустрый мальчик, и работу давали ему охотно.

– Степка, постереги орехи, – обратился к нему наш торговец.

– Надолго?

– Не знаю, как выйдет. А тебе что: я заплачу.

– Сколько же заплатите?

– А сколько тебе хочется? – осторожно осведомился торговец, боясь переплатить.

Степка подумал и сказал:

– За первый час дайте один орех.

– Идет. А за второй?

– Два.

– Согласен. А если придется и третий час сторожить?

– Тогда прибавите четыре ореха. Коли через три часа не вернетесь, то за четвертый час уплатите 8 орехов; за пятый – 16, за шестой…

– Ладно, – перебил его торговец, – нечего долго болтать: за каждый следующий час вдвое против предыдущего. Я согласен. Только не смей с места уходить: стереги, хотя бы я и до ночи не возвратился.

Торговец ушел, довольный тем, что отыскал дешевого сторожа: за горсть орехов будет хоть целые сутки сторожить.

Справил торговец свое дело только к вечер. Надо бы на рынок возвратиться, но торговец наш не торопится. «Ночью какая торговля? Товар под надзором, сторож никуда не уйдет. Отсыплю еще пригоршню орехов» – подумал торговец и завалился спать.

Степка тем временем честно сторожил мешки с орехами и нисколько не горевал, что хозяин не является. Наступила ночь, все стали с рынка расходиться, а Степка крепко держал уговор: разлегся у мешков и чему-то ухмыляется.

Когда на другое утро торговец явился к своим мешкам, он застал Степку накладывающим его орехи на тачку.

– Стой! Ты куда, злодей, собираешься мой товар увозить?

– Был ваш, теперь мой, – спокойно ответил Степка. – Забыли, что ли, уговор?

– Уговор! Да ведь по уговору ты сторожить обязан, а ты воровать хочешь.

– Свое увожу, не краденное. Это мне следует за то, что я сутки сторожил.

– Сутки сторожил, так тебе весь товар отдавай? Бери, сколько следует, а моего трогать не смей…

– Я и беру, что следует. Не только лишнего не беру, мне еще с вас причитается.

– Еще с меня следует? Вот это хорошо! Сколько же тебе прибавить надо?

– Да примерно в тысячу раз больше, чем тут у вас имеется. Тогда, пожалуй, в расчете будем.– За одни-то сутки? Да ты, брат, совсем считать не умеешь!

А как вы думаете: кто из них двоих не умел считать.

ОТВЕТЫ 42. КОТОРЫЙ ГОД?

Будет только один такой год в XX веке: 1961.43. В ЗЕРКАЛЕ

Единственные цифры, которые не искажаются в зеркале, это 1, 0 и 8. Значит, искомый год может содержать в себе только такие цифры. Кроме того, мы знаем, что это один из годов XIX века, т. е. что его первые две цифры 18. Легко сообразить теперь, какой это год: 1818. В зеркале 1818-й год превратится в 8181-й: это ровно в 4 1/2 раза больше, чем 1818:

1818 x 4 1/2 = 8181.

Других решений задача не имеет.44. КАКИЕ ЧИСЛА?

Ответ очень прост: 1 и 7. Других таких чисел нет.45. СЛОЖИТЬ И ПЕРЕМНОЖИТЬ

Таких чисел сколько угодно:

3 и 1; 3 x 1 = 3; 3 + 1 = 4

10 и 1; 10 x 1 = 10; 10 + 1 = 11,

и вообще всякая пара целых чисел, из которых одно – единица.

Это оттого, что от прибавления 1 число увеличивается, а от умножения на единицу – остается без перемены.46. СТОЛЬКО ЖЕ?

Числа эти 2 и 2. Никаких других целых чисел с такими свойствами нет.47. ТРИ ЧИСЛА

1, 2 и 3 дают при перемножении и при сложении одно и то же:

1 + 2 + 3 = 6;

1 x 2 x 3 = 6.48. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ

Искомые числа 1 и 2. Действительно:

2 : 1 = 2;

2 x 1 = 2.49. ПЯТЬ ПЯТНИЦ

Пять пятниц может быть в феврале високосного года (т. е. когда февраль имеет 29 дней). А именно, если первая пятница будет 1-го февраля, то

8 февраля . . . . . . вторая пятница,

15 » . . . . . . . третья »

22 » . . . . . . . четвертая »

29 » . . . . . . . пятая »

Итого, в течение этого короткого месяца будет пять пятниц.50. КАК ПОЛУЧИТЬ 20?

Вот как это надо сделать (зачеркнутые цифры заменены нулями):

011

000

009

Действительно: 11 + 9 = 20.51. ИГРА В 11

Если вы делаете первый «ход», вы должны – взять 2 ореха, остается 9. Сколько бы ни взял после вас второй игрок, вы следующим ходом должны оставить на столе только 5 орехов; легко сообразить, что вы всегда можете это сделать. А сколько бы из этих пяти ни взял ваш противник, вы вслед за ним оставляете ему один орех – и выигрываете.