Головоломки. Выпуск 1 - Перельман Яков Исидорович. Страница 2
15 раз, тогда и найдутся недостающие 30 ног.
Итак, из 26 голов 15 принадлежало лошадям, а остальные 11 – людям.
8. 25 рублей можно отложить на счетах 25 косточками так, как показано на рис. 5.
Рис. 5. На конторских счетах 25 отложено двадцатью пятью косточками
В самом деле, здесь отложено 20 руб. + + 4 руб. + 90 коп. + 10 коп. = 25 руб. При этом использовано 2 + 4 + 9 +10 = 25 косточек.
9. Разве римляне, чеканя монету до P. X., могли знать, что через 53 года родится Христос?
10. Покупательница прогадала. Пучок с двойным обхватом заключает в себе не вдвое, а вчетверо больше спаржи, нежели тонкий (рис. 3).
Женщина должна была либо заплатить вдвое меньше, либо же потребовать не два, а четыре тонких пучка.
Десять задач потруднее
1. Сколько прямоугольников
Сколько прямоугольников можете вы насчитать в этой фигуре (рис. 1)?
Не спешите с ответом. Обратите внимание на то, что спрашивается не о числе квадратов, а о числе прямоугольников – больших и малых, – какие только можно насчитать в этой фигуре.
Рис. 1. Квадрат, разделенный на квадраты
2. Реомюр и Цельсий
Вы знаете, конечно, разницу между термометрами Реомюра и Цельсия (рис. 2)? Всегда ли градусы на термометре Реомюра больше, чем градусы на термометре Цельсия?
Рис. 2. Термометры Реомюра и Цельсия
3. Столяр и плотники
Шесть плотников и столяр нанялись на работу. Плотники заработали по 20 руб., столяр же – на 3 руб. больше, чем заработал в среднем каждый из семерых.
Сколько заработал столяр?
4. Девять цифр
Напишите по порядку девять цифр:
1 2 3 4 5 6 7 8 9.
Вы можете, не меняя расположение цифр, вставить между ними знаки плюс и минус таким образом, чтобы в сумме получилось ровно 100. Нетрудно, например, вставив + и – шесть раз, получить 100 таким путем:
12 + 3–4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100.
Если хотите вставить + и – только 4 раза, то тоже получите 100:
123 + 4 – 5 + 67 – 89 = 100.
Попробуйте, однако, получить 100, пользуясь знаками + и – всего только три раза! Это гораздо труднее. И все же вполне возможно, надо только терпеливо искать решение.
5. Книжный червь
В моем книжном шкафу стоят на полке сочинения Пушкина в 8 томах, том к тому. Приехав с дачи, я с досадой убедился, что летом книжный червь усердно сверлил моего Пушкина и успел прогрызть ход от первой страницы первого тома до последней страницы третьего (рис. 3).
Сколько всего страниц прогрыз червь, если в первом томе 700 страниц, во втором – 640, а в третьем – 670?
Рис. 3. Собрание сочинений A.C. Пушкина в восьми томах и книжный червь
6. Сложение и умножение
Вы, без сомнения, не раз уже обращали внимание на любопытную особенность равенств:
2 + 2 = 4,
2 ? 2 = 4.
Это единственный пример, когда сумма и произведение двух целых чисел (и притом равных) одинаковы.
Вам, однако, быть может, неизвестно, что существуют дробные числа (правда, не равные), обладающие тем же свойством:
3 + 11/2 = 41/2,
3 ? 11/2 = 41/2.
Попытайтесь подыскать другие примеры. Чтобы вы не думали, что поиски напрасны, скажу: таких чисел весьма и весьма много.
7. Стрельба на пароходе
Хороший стрелок стоит у одного борта парохода, а у противоположного помещена мишень.
Рис. 4. Тир на палубе парохода
Пароход движется в направлении, показанном на рис. 4 длинной стрелкой.
Стрелок прицелился совершенно точно. Попадет ли он в цель?
8. Под водой
На обыкновенных весах лежат: на одной чашке – булыжник, весящий ровно 2 кг, на другой – железная гиря в 2 кг. Я осторожно опустил весы под воду.
Остались ли чашки в равновесии?
9. Как это сделано?
Вы видите здесь деревянный куб, составленный из двух кусков дерева (рис. 5). Верхняя половина куба имеет выступы, входящие в выемки нижней части. Обратите внимание на форму и расположение выступов и объясните: как ухитрился столяр соединить оба куска?
Рис. 5. Хитроумное соединение в собранном виде
10. Скорость поезда
Вы сидите в вагоне железной дороги и хотели бы узнать, с какой скоростью он мчится. Можете ли вы определить скорость по стуку колес?
Решения задач 1-10
1. Различно расположенных прямоугольников в этой фигуре можно насчитать 225.
2. Если речь идет о градусах температуры, то, конечно, градус Реомюра всегда больше градуса Цельсия – именно на 1/5 долю; поэтому, если в вашей комнате по Реомюру 16 градусов, то по Цельсию – 20.
Но это вовсе не значит, что на той дощечке термометра, на которой нанесены деления (на «шкале»), длина градусов у термометра Реомюра всегда должна быть больше, чем у термометра Цельсия. Длина деления зависит от того, сколько ртути в шарике термометра, и от толщины трубки. Чем больше ртути в шарике и чем тоньше канал трубки, тем выше поднимается ртуть в трубке при нагревании и тем больше промежуток между делениями шкалы. В этом смысле «градус» может иметь самую разную длину, и вполне понятно, что в термометре Реомюра такой градус может быть и меньше градуса в термометре Цельсия.
3. Легко узнать, каков был средний заработок семерых плотников. Для этого нужно избыточные 3 руб. разделить поровну между 6 плотниками и к 20 руб. каждого прибавить полученные 50 коп. Вычислили средний заработок плотника.
Отсюда узнаем, что столяр заработал
20 руб. 50 коп. + 3 руб.,
т. е. 23 руб. 50 коп.
4. Вот каким способом можете вы получить 100 из ряда девяти цифр и трех знаков + и
123 – 45 – 67 + 89 = 100.
В самом деле:
123 + 89 = 212,
45 + 67 = 112,
212 -112 = 100.
Других решений задача не имеет. Впрочем, если у вас есть терпение, попытайтесь испробовать другие сочетания.
5. Казалось бы, надо просто сложить страницы трех томов – и задача решена. Но не спешите с решением. Обратите внимание на то, как стоят книги на полке и как расположены в них страницы.