101 головоломка - Перельман Яков Исидорович. Страница 1
Annotation
Сотня увлекательных головоломок для юных математиков. Это непростые, но интересные задачи научат логически рассуждать и нестандартно мыслить.
Яков Исидорович Перельман
Предисловие автора
Головоломные размещения и занимательные перестановки
1. Белки и кролики
2. Чайный сервиз
3. Автомобильный гараж
4. Три дороги
5. Муха на занавеске
6. Дачники и коровы
7. Десять домов
8. Деревья в саду
9. Белая мышь
10. Из 18 спичек
Решения задач 1-10
Десять легких задач
11. Бочки
12. До половины
13. Невозможное равенство
14. Число волос
15. Цена переплета
16. Цена книги
17. Головы и ноги
18. На счетах
19. Редкая монета
20. Спаржа
Решения задач 11-20
Десять задач потруднее
21 Сколько прямоугольников
22. Реомюр и Цельсий
23. Столяр и плотники
24. Девять цифр
25. Книжный червь
26. Сложение и умножение
27. Стрельба на пароходе
28. Под водой
29. Как это сделано?
3 °Cкорость поезда
Решения задач 21-30
Обманы зрения
31. Загадочный рисунок
32. Четыре фигуры
33. Три монеты
34. Кто длиннее?
35. Кривые ноги
36. Окружность пальца
37. Неожиданность
38. Воздушный шар
39. Дорожки сада
40. Какие линии?
Решения задач 31-40
Десять затруднительных положений
41. Жестокий закон
42. Милостивый закон
43. Учитель и ученик
44. На болоте
45. Три разведчика
46. Слишком много предков
47. В ожидании трамвая
48. Куда девался гость?
49. Без гирь
50. На неверных весах
Решения задач 41-50
Искусное разрезание и сшивание
51. Флаг морских разбойников
52. Красный крест
53. Из лоскутков
54. Два креста из одного
55. Лунный серп
56. Деление запятой
57. Развернуть куб
58. Составить квадрат
59. Четыре колодца
60. Куда девался квадратик?
Решения задач 51-60
Десять замысловатых задач
61. Дешевый сторож
62. Крестьянка и паровоз
63. Путешествие шмеля
64. Ящик
65. Две цепи
66. Мешки с мукой
67. Три дочери и два сына
68. Две свечи
69. Девятьсот поклонов
70. Наследство раджи
Решения задач 61-70
Десять задач о земле и небе
71. Всюду юг!
72. По телефону
73. Где начинаются дни недели?
74. Наперегонки с Землей
75. Закат солнца
76. Турецкий флаг
77. Задача-шутка
78. Закат Луны
79. Броненосец
80. Пароход и пловец на Луне
Решения задач 71-80
Фокусы и игры
81. Отгадчик
82. Арифметический фокус
83. Карточный фокус
84. Что получится?
85. Еще неожиданнее
86. Игра в «32»
87. То же, но наоборот
88. Игра в «27»
89. На иной лад
90. Из шести спичек
Решения задач 81-90
Геометрические силуэты
91. Игра на бильярде
92. оркестр
93. Восемь силуэтов
94. Еще шесть силуэтов
95. Где ошибка?
96. Самая крупная фигура
97. 24 силуэта
98. Размеры танграмов
99. Откуда взялась нога?
100. Два квадрата из одного
Решения задач 91-100
Яков Исидорович Перельман
101 головоломка
Предисловие автора
Цель этой книжечки – дать материал для приятной умственной гимнастики, для тренировки сообразительности и находчивости. Предназначенная пополнить досуг юных математиков, книжка содержит, однако, не только математические головоломки: наряду с задачами арифметическими и геометрическими, в сборнике представлены головоломки из области физики, мироведения и логики. Есть здесь и задачи, не примыкающие ни к какому учебному предмету, но все же полезные как упражнения, подготавливающие ум к более серьезной работе. Так, задачи на перестановки и размещения приучают к систематическим поискам решения, зрительные обманы способствуют развитию наблюдательности, развлечения с разрезыванием фигур и составлением силуэтов развивают геометрическое воображение.
На русском языке уже имеются сборники подобного типа. Появление еще одного было бы излишним, если бы составитель не стремился освежить традиционный материал несколькими десятками частью новых, придуманных им самим, частью малоизвестных задач, почерпнутых из иностранных источников. Задачи предполагают у читателя лишь элементарные познания и предназначены преимущественно тем, кому еще предстоит изучать математику.
Второе издание этой книги, вышедшее в 1919–1920 гг. в весьма большом числе экземпляров, было перепечатано с первого без существенных изменений.
Для третьего издания текст заново отредактирован и некоторые задачи по различным соображениям заменены другими.
Октябрь, 1924
Головоломные размещения и занимательные перестановки
1. Белки и кролики
Перед вами восемь перенумерованных пней (рис. 1). На пнях 1 и 3 сидят кролики, на пнях 6 и 8 – белки. И белки, и кролики почему-то недовольны своими местами и хотят обменяться пнями: белки желают сидеть на местах кроликов, а кролики – на местах белок. Попасть на новое место они могут, прыгая с пня на пень по следующим правилам:
1) прыгать с пня на пень можно только по тем линиям, которые показаны на рисунке; каждый зверек может делать несколько прыжков кряду;
2) два зверька на одном пне поместиться не могут, поэтому прыгать можно только на свободный пень. Имейте также в виду, что зверьки желают обменяться местами за наименьшее число прыжков. Впрочем, меньше чем 16 прыжками им не обойтись.
Как же они это сделают?
Рис. 1. На полянке.
2. Чайный сервиз
Мне пришлось как-то целый вечер ждать поезд на маленькой станции. Не было ни книг, ни газет, ни собеседников, и я не знал, чем наполнить часы ожидания. К счастью, я вспомнил об одной занимательной задаче, которая незадолго до того попалась мне в иностранном журнале. Задача состояла в следующем.
Рис. 2. Стол, накрытый к чаю.
Стол разграфлен на 6 квадратов, в каждом из которых, кроме одного, помещается какой-нибудь предмет. Я воспользовался чайной посудой и разместил по квадратам чашки, чайник и молочник, как показано на рис. 2.
Суть задачи в том, чтобы поменять местами чайник и молочник, передвигая предметы из одного квадрата в другой по определенным правилам, а именно:
1) предмет перемещать только в тот квадрат, который окажется свободным;
2) нельзя передвигать предметы по диагонали квадрата;
3) нельзя переносить один предмет поверх другого;
4) нельзя также помещать в квадрат более одного предмета, даже временно.
Эта задача имеет много решений, но интересно найти самое короткое, т. е. обменять местами чайник и молочник за наименьшее число ходов.
В поисках решения незаметно прошел вечер; я покидал станцию, так и не найдя кратчайшего решения.Может быть, читатели найдут его? На всякий случай предупреждаю, что искомое наименьшее число ходов все же больше дюжины, хотя и меньше полутора дюжин.
3. Автомобильный гараж