Головоломки. Задачи. Фокусы. Развлечения - Перельман Яков Исидорович. Страница 13

56. Много ли рыбы?

Здесь вы видите загадочный рисунок. Рыболов как будто еще ничего не выудил. Но, вглядевшись хорошенько в очертания рисунка, вы убедитесь, что улов довольно обилен: три большие рыбины уже пойманы. Где же они?

57. Фигурки-головоломки

Игра, о которой пойдет речь, имеет очень древнее происхождение. Она древнее, чем шахматы, хотя и не так хорошо известна. Ее родина — Китай; здесь она зародилась четыре тысячелетия назад; впрочем, первоначально это была не игра, а способ обучения начаткам геометрии.

Сущность этой игры в том, что из семи определенных геометрических фигур складывают различные силуэты. Те семь кусочков, которые служат для складывания, вырезаются из плотного картона или выпиливаются из дерева. Все они составляют части квадрата; разрезают квадрат так, как показано белыми линиями.

Получают:

2 больших треугольника,

1 треугольник средней величины,

2 малых треугольника,

1 квадратик,

1 параллелограмм (косой четыреугольник).

Первая задача состоит в том, чтобы из разрозненных кусочков вновь составить первоначальный квадрат. Это не так легко, как кажется, и удается далеко не сразу (если складывать, не глядя на чертеж).

Выполнив это, можно приступить к складыванию силуэтов. Как они составляются, показано на примере петушка и гуся (стр. 99). Кусочки надо прикладывать один к другому вплотную, без промежутков; на рисунках промежутки оставлены лишь для наглядности.

Правила складывания таковы:

1) кусочки не должны хотя бы частью прикрывать друг друга;

2) в состав каждого силуэта должны входить все семь кусочков.

Итак, приступите к составлению тех силуэтов, которые собраны у нас. Вы найдете среди них довольно характерные, несмотря на простоту контуров. Недаром такими изображениями увлекались художники (например Густав Доре), а Наполеон I в своем невольном уединении на острове Св. Елены, говорят, долгие часы проводил за этой «китайской головоломкой». Предметы живой природы (фиг. 3–9 и 23–30) так же хорошо поддаются изображению семью кусочками, как и произведения техники (например, фиг. 10–15).

Очень забавны человеческие фигуры, мужские и женские, в самых разнообразных положениях (фиг. 31–43).

Едва ли удастся вам самостоятельно составить все эти фигурки. Не спешите, однако, при первой же неудаче заглядывать в отдел решений. Настойчиво доискивайтесь разгадки сами. Иной раз вам покажется, вероятно, что заданную фигуру даже и вовсе невозможно составить из семи кусочков и что труды ваши поэтому напрасны. Таких неразрешимых случаев среди наших силуэтов нет: каждый из них можно сложить с соблюдением обоих правил игры.

Задачи и головоломки

Веселая арифметика

58. Юный сторож

РАССКАЗ-ЗАДАЧА

Единоличник привез на рынок мешки с орехами, скинул с телеги, отправил лошадь назад и вдруг вспомнил, что ему необходимо отлучиться и притом надолго. Оставить товар без призора нельзя, надо кому-нибудь поручить сторожить, но кому? «Как бы это устроить подешевле?» размышлял крестьянин.

В это время взгляд его упал на мальчика Степку.

— Степка, постереги орехи, — обратился к нему торговец.

— Надолго?

— Не знаю, как придется. А тебе что? Я заплачу.

— Сколько же заплатите?

— А сколько тебе хочется? — осторожно осведомился торговец, боясь переплатить.

Степка подумал и сказал:

— За первый час дайте один орех.

— Идет. За второй?

— Два.

— Согласен. А если придется и третий час сторожить?

— Тогда прибавьте четыре ореха. Коли через три часа не вернетесь, то за четвертый час уплатите восемь орехов; за пятый — шестнадцать, за шестой…

— Ладно, — перебил его торговец, — дело ясное: за каждый следующий час вдвое против предыдущего. Согласен. Только не смей с места уходить: стереги, хотя бы я и до утра не возвратился.

— Идет! — ответил Степка.

Крестьянин ушел, довольный тем, что отыскал дешевого сторожа: за горсть орехов будет хоть целые сутки сторожить.

Справил крестьянин свое дело только к вечеру. Надо бы на рынок возвратиться, но торговец наш не торопится.

«Ночью какая торговля? Товар под надзором, сторож никуда не уйдет. Отсыплю ему еще пригоршню орехов», подумал он и завалился спать.

Тем временем Степка честно сторожил мешки с орехами и нисколько не горевал, что хозяин не является.

Наступила ночь, стали все с рынка расходиться, но Степка крепко держал уговор: улегся у мешков и чему-то ухмыляется.

Когда наутро крестьянин явился к своим мешкам, он застал Степку накладывающим орехи на тачку.

— Стой! Куда, злодей, мой товар увозить собираешься?

— Был ваш, теперь мой, — спокойно ответил Степка. — Забыли, что ли, уговор?

— Уговор! По уговору ты сторожить обязан, а не воровать!

— Свое увожу, не краденое. Это мне причитается за то, что я сутки сторожил.

— Сутки сторожил, так тебе весь товар отдавай? Бери что следует, а моего трогать не смей!

— Я и беру, что следует. Не только лишнего не беру, мне еще с вас причитается.

— С меня? Вот это хорошо! Сколько же тебе прибавить надо?

— Раз в тысячу больше, чем у вас тут имеется. Тогда, пожалуй, в расчете с вами будем.

— За одни-то сутки? Да ты, брат, совсем считать не умеешь!

А как вы думаете: кто из них двоих не умел считать?

59. Простое умножение

Если вы нетвердо помните таблицу умножения и запинаетесь при умножении на девять, то собственные пальцы могут вас выручить. Положите обе руки на стол — десять пальцев послужат для вас счетной машиной.

Пусть надо умножить 4 на 9.

Четвертый палец дает вам ответ: налево от него 3 пальца, направо — 6; читаете: 36; значит, 4 ? 9 = 36.

Еще примеры: чему равно 7 ? 9?

Седьмой палец имеет налево от себя 6 пальцев, направо — 3. Ответ: 63.

Чему равно 9 ? 9? Девятый палец имеет по левую сторону 8 пальцев, по правую — 1. Ответ: 81.

Эта живая счетная машина поможет вам твердо помнить, чему равно 6 ? 9, не путать, как иные, 54 и 56. Шестой палец имеет налево 5 пальцев, направо — 4; значит, 6 ? 9 = 54.

60. Как получить 20?

Вы видите здесь три числа, подписанные одно под другим:

111

777

999

Надо зачеркнуть шесть цифр так, чтобы оставшиеся числа составляли вместе 20.

Можете ли вы это сделать?

61. Из семи цифр

Напишите подряд семь цифр от 1 до 7:

1 2 3 4 5 6 7.

Легко соединить их знаками + и — так, чтобы получилось 40: