Приключения Бормалина - Зотов Алексей Владимирович. Страница 7

Глава 5

Кладоискатели

— И вспоминать нечего, — ответил Авант. — Все это я выучил назубок. Клад укрыт в точке пересечения гипотенузы прямоугольного треугольника со своей высотой. Катеты треугольника — идущие из центра острова оси абсцисс и ординат. Какая-то абракадабра. Вам что-нибудь говорит этот набор слов?

— Говорит, и очень о многом.

Я взял карандаш и нарисовал две перпендикулярные линии. Одну их них — абсциссу — я обозначил буквой «X», другую — ординату — буквой «У», а точку их пересечения пометил знаком 0.

— Сейчас, Авант, мы с вами начнем искать клад, пока на бумаге. Видите, я нарисовал плоскость?

— Вижу две стрелы без оперения, — ответил он, закуривая.

— Эти две стрелы зовутся системой декартовых координат, или попросту координатной плоскостью. Горизонтальная стрела 0Х — это и есть ось абсцисс, вертикальная 0У — ось ординат. Слова эти явно заимствованные, и в их смысл вдаваться, пожалуй, не станем. Теперь, Авант, рисуйте обводы Рикошета точно сверху, — велел я в нетерпении.

Авант, не моргнув глазом, быстро изобразил аккуратный круг с небольшой щербатиной слева.

Я продолжал:

— То, что вы нарисовали, называется окружностью, то есть фигурой, состоящей из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, которая зовется центром окружности. Здесь вы и забили костыль. Теперь через костыль проведем оси абсцисс и ординат, а точки пересечения осей с окружностью соединим. Что получилось?

— Получился треугольник, Бормалин. Довольно симпатичный треугольничек. Надеюсь, не Бермудский, — пошутил он и почесал в затылке.

— Совершенно верно, получился прямоугольный треугольник: мыс БРИЗ — костыль — Скалистый берег, если пользоваться вашими обозначениями. Теперь пару слов из теории. Слушайте внимательно, Авант, потому что здесь и зарыта собака, то бишь клад. Прямоугольным называется такой треугольник, у которого один из углов равен девяноста градусам. Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой. В нашем случае это мыс БРИЗ — Скалистый берег. Остальные две стороны зовутся катетами.

— Следовательно, отрезки мыс БРИЗ — костыль и костыль — Скалистый берег — катеты? — уточнил Авант.

— Точно! Вы схватываете прямо на лету, Авант. А теперь чуть-чуть истории. Давным-давно, в шестом веке до нашей эры, в Древней Греции, на острове Самос жил очень одаренный человек Пифагор. Он занимался многими науками, среди которых математика стояла не на самом последнем месте. Однажды он вывел теорему, прозванную впоследствии теоремой Пифагора. Она звучит так: «Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов». А квадрат любого числа, Авант, — это число, умноженное само на себя. Например, пять в квадрате — сколько?

— Двадцать пять, — был молниеносный ответ. — А шесть в квадрате — тридцать шесть, а семь в квадрате — сорок девять. А сорок девять в квадрате — две тысячи четыреста один.

— Ну, Авант, с умножением у вас полный порядок!

— Это у меня врожденное, — сказал юрист и добавил: — А две тысячи четыреста один в квадрате — это пять миллионов семьсот шестьдесят четыре тысячи восемьсот один, можно не проверять.

— И не буду, — согласился я. — Однако пошли дальше. Если бы мы знали длину вашей тропинки, Авант, мы бы высчитали место захоронения несметных сокровищ, не выходя из дома.

— Ну и проблемы! — ответил новоиспеченный математик. — Длина тропинки из конца в конец тринадцать тысяч триста тридцать четыре моих шага. Мне ли не знать длины ее, вдоль и поперек исхоженной вот этими самыми ногами! — Он выставил из-под стола босые ноги и поглядел в окно. — Похоже, сейчас будет дождь.

— Это же просто здорово! — воскликнул я насчет длины тропинки. — А нет ли у вас рулетки или большой линейки, выброшенной на берег штормом?

Авант сходил в другую комнату и принес рулетку — лучшей и желать было нельзя. Я разложил ее на ровном полу и предложил Аванту пройтись вдоль нее. Сунув руки в карманы, он прошелся, насвистывая и крутя головой, словно облака разглядывал. Его средний шаг составлял ровно тридцать дюймов. «Или семьдесят пять сантиметров», — подумал я. Так мне было привычнее.

А на улице действительно потемнело, усилился ветер и явно назревал дождь. Становилось душно, и упало атмосферное давление, о чем говорили все барометры.

— Вот, собственно, и все, Авант, — сказал я. — Осталась чистая арифметика.

Итак, поскольку тропинка изначально была проложена через центр острова, значит, она является его диаметром и составляет тринадцать тысяч триста тридцать четыре шага Аванта.

Один шаг равен семидесяти пяти сантиметрам.

Следовательно, диаметр Рикошета десять километров, и соответственно радиус — пять километров.

То есть катеты прямоугольного треугольника, о котором упоминалось, составляют по пять километров.

По теореме Пифагора находим гипотенузу — сторону, лежащую напротив прямого угла. Ее квадрат равняется сумме квадратов катетов.

И я написал такую формулу:

(Мыс БРИЗ — Скалистый берег) = (Мыс БРИЗ — костыль)² + (костыль — Скалистый берег)², то есть (Мыс БРИЗ — Скалистый берег) =v(5² + 5²) = v50.

— А это еще что за птица с одним крылом, под которым прячутся цифры? — нахмурился Авант.

— Эта «птица» называется квадратным корнем. Слушайте внимательно. Найти квадратный корень числа, скрывающегося под «крылом», — значит найти такую цифру, которая при умножении на себя дает то самое число, что под «крылом». Понимаете? Так какое число нужно возвести в квадрат, чтоб получить пятьдесят? — каверзно спросил я. — Это ваш конек, Авант, отвечайте же!

— Все ясно с этими квадратными корнями, — проворчал он. — Квадратный корень из пятидесяти — это где-то 7,07107.

— Вы считаете не хуже калькулятора, Авант! Следовательно, наша гипотенуза (Мыс БРИЗ — Скалистый берег) приблизительно равна 7, 07107 километра.

— Хорошо получается! — Авант потер руки. — Всю жизнь бы клады искал таким образом. И что же дальше, Бормалин? Чувствую, что дело движется к развязке.

— Дальше начинается самое любопытное. Если вам нетрудно, Авант, повторите, пожалуйста, что вы подслушали насчет гипотенузы и высоты.

Авант повторил:

— Клад укрыт в точке пересечения гипотенузы прямоугольного треугольника с высотой. Катеты — идущие из центра острова оси абсцисс и ординат.

— Однако память у вас! — лишний раз подивился я. — Сейчас мы и пересечем гипотенузу с высотой. А это, мой друг, несложно, потому что — запоминайте! — высота — это отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины треугольника на противоположную сторону. Перпендикуляр всегда пересекается с прямой под углом девяносто градусов. Дело упрощается еще и тем, что наш треугольник равносторонний и равнобедренный, то есть и его катеты, и углы при основании, сиречь при гипотенузе, равны между собой как две капли воды. Кстати, о воде, — показал я за окно. — Начинает накрапывать.

Я продолжал:

— Итак, опускаем из вершины треугольника (костыль) перпендикуляр на гипотенузу, потом берем рулетку и видим, что гипотенуза разделена точно пополам. Вы, наверное, уже поняли, Авант, что в точке пересечения и зарыт клад. Вот она, эта точка. Вот она! — Я поставил жирную точку и написал около нее большими буквами: «КЛАД!!!»

Авант глядел на чертеж, не веря глазам. А потом хрипло спросил:

— Значит, идя от центра острова точно на северо-восток, мы и попадем к сокровищам? Уму непостижимо!.. Стойте, стойте, Бормалин! Кажется, теперь я могу своими силами найти место клада, не выходя отсюда. Потому что перпендикуляр, который мы опустили из костыля, разделил пополам не только гипотенузу. Он разделил наш треугольник на два треугольника, причем тоже прямоугольных и равносторонних. Следовательно, три катета, один из которых общий, совершенно одинаковы.

Авант задумчиво поглядел в окно, шевеля губами и морща лоб. Потом взялся за карандаш и написал: