Когда приходит ответ - Вебер Юрий Германович. Страница 32

Но тут же снова спускался на трезвую почву анализа.

— Право же, это ни на что не похоже, — проговорил наконец толстый Чарльз. — Где ты это выкопал? А что скажут сами логики?

Джордж нетерпеливо отмахнулся:

— Где было… Что скажут… Не знаю. Разве всегда надо искать примеры в прошлом? И чему они могут служить оправданием? Новый метод лучше допрашивать сам по себе: насколько он пригоден. Без оглядки на авторитеты.

Деликатный, благовоспитанный Джордж, он бывал неожиданно резок и тверд в том, что касалось его научных представлений. Он и сейчас, задетый замечанием друга, подхватил с сарказмом:

— Разумеется, я не знаток литературы по логике, особенно старой литературы. Не мне судить об оригинальности. Но я вижу спор двух знатоков. Ты знаешь, конечно, Морган и Гамильтон. Так, мне кажется, мой метод при некотором развитии мог бы оказать им кое-какую услугу. — И он потряс своей записной книжкой.

Спор Моргана и Гамильтона. Он занимал уже довольно долго внимание ученых кругов. И был, так сказать, «злобой дня», растянувшейся на годы.

Шотландский философ Гамильтон имел неосторожность высказать мнение, что в основных фигурах силлогизма Аристотеля содержится некоторая неясность по смыслу. И Гамильтон предложил свою систему уточнения. Тотчас же против него выступил английский математик Морган. А Гамильтон не преминул ответить, оснащая свою точку зрения целым аппаратом доказательств. А Морган опять выступил против, настаивая на своем. Спор разгорелся. Спор, вышедший из рамок личной переписки на страницы журналов, а из журналов — на страницы книг. Один из тех споров, которые возникали и, кажется, будут еще возникать в науке, когда оба противника переходят от аргументов к обвинениям и уже не очень хорошо помнят, из-за чего это, собственно, все началось, и когда достаточно одному сказать «да», как другой обязательно постарается ответить «нет». (Не вспомнил ли здесь Мартьянов свой давний диалог с инженером Баскиным?)

Морган — Гамильтон. Спор, пожалуй, один из самых жестоких, озлобленных и самых забавных со времен схоластов. Оба джентльмена, по собственному признанию, спорили, «как кошка с собакой». Им не хватало уже человеческих слов для убедительности, и оба подкрепляли свои доводы разными диаграммами, обозначая логические понятия и отношения то в виде клиньев, то условных двоеточий и запятых, то треугольников со стрелками. Ожесточенная попытка перейти от громоздкого, неповоротливого языка словесных объяснений к более гибкому, и строго объективному языку символов. Впрочем, нельзя сказать, что эта скудная символика расчищала бы им путь к ясности и согласию.

Спор как будто довольно бесплодный. Но он заставил школьного математика из города Линкольн Восточной Англии очень задуматься. О более общем принципе символизации. О возможности переводить язык логики на язык формальных операций. Как в алгебре.

И вот результаты раздумий, которые вылил сейчас Буль со страниц своей записной книжки на голову ошеломленного друга.

— Надеюсь, мне удастся проверить моим методом и силлогизмы Аристотеля. А возможно еще… Может быть, несколько иначе истолковать обозначения. Уже не как классы понятий, а как высказывания. Другая интерпретация, и сфера этой алгебры еще расширится. Кажется, это допустимо… — заключил Буль, машинально перелистывая книжку и открывая ее на чистой странице.

Бедный толстяк Чарльз все еще никак не мог осилить то, что преподносил ему Буль, и смотрел на него то с лаской, то почти с ужасом. Странный, нескладный, обаятельный умница Джордж Буль. Он, обучавшийся всему почти самоучкой, беря книги на подержание у букиниста или прочитывая их тут же, стоя у прилавка. Он, не смевший и подумать из-за недостатка средств о поступлении в университет, но образовавший сам себя так, что уже в четырнадцать лет переводил стихи с греческого, знал французский, немецкий и латынь, а в девятнадцать написал сочинение о духе и величии открытий Ньютона и сравнивал его метод небесной механики с методом аналитической механики Лагранжа. Он, не имеющий ни звания, ни степеней, какой-то заштатный учитель провинциального городка, вступил в ученую переписку с профессурой Кембриджа и удостоился за одну из своих математических работ золотой медали Королевского научного общества… И вот заломил такое, что только руками развести.

— Все-таки не укладывается… — помотал головой Чарльз. — Перевести мысль на символы, заменить рассуждения…

— Не заменить, а облегчить, — поправил Буль.

С горячностью проповедника находил он всё новые доводы в свою пользу.

— А подумай, что такое наши слова? Разве это не символы? Символы понятий, вещей, величин, свойств… А что такое формы нашей грамматики, как не ступень к тому же? В грамматике мы тоже не вдаемся в содержание слов или предложений, а рассматриваем их в общей форме. Нас интересует, по каким правилам изменяются и соединяются слова, вообще слова, а не какое-либо определенное. О том и говорят законы грамматики. Я тоже ищу законы. Законы для логики, для ее языка. И, думаю, их лучше всего выражать в алгебраической форме, самой короткой и самой емкой. Тем более, что законы-то совпадают! И нечему удивляться. Вспомни, пожалуйста, когда хитрецы французы Виет и Декарт ввели впервые алгебраические символы. То-то был, наверное, переполох в умах! Как, заменить значками словесные объяснения? Загнать мысль в буквы и скобки?! А потом ничего, оказалось очень удобным. Люди стали быстрее соображать благодаря маленьким иксам и игрекам. А помнишь, вначале даже сам великий Виет не решался расстаться со словами и довериться целиком только символам. Его знаменитое кубическое уравнение X cubus + A planum X aequatur В solido. И, когда я смотрю на формулировки наших современных логиков, я не вижу, чтобы они далеко ушли от записей Виета. В самом деле, послушай: «Если объект обладает свойством А, то он обладает свойством В…» И это ты называешь хорошо выражать мысль! Нет, я стремлюсь к другому.

И что же, по-твоему, это будет? — спросил приятель. Буль подумал и ответил:

— Алгебра логики.

— Алгебра логики? — переспросил толстяк и развел руками.

5

Буль мог этого и не знать, но тоска ума по какому-то точному языку рассуждений прорывалась не раз на протяжении столетий. Где же ты, инструмент верного достижения истины? Одинокие попытки, меркнувшие в бесплодии.

Конец XIII века. Остров Майорка недалеко от Испании. На вершине горы, откуда открывается синева Средиземного моря, сидит в созерцательной позе фанатик Раймунд Луллий. Сюда удалился он от земного мира — искупить грехи и получить вдохновение свыше. Придворный щеголь, любитель похождений, автор эротических песенок, человек острого ума и необузданных страстей, которому ничего не стоило в погоне за прекрасной дамой ворваться на коне в божий храм, почувство вал вдруг в себе призвание философа, учителя жизни и проповедника христианства.

Здесь на горе открылось ему Великое искусство — надежное средство познания всего сущего и точного доказательства всех догматов христианской веры, в которую он решил обратить неверных мусульман. Крестовый меч вознамерился он перековать на оружие неопровержимой логики.

На свежезеленых листьях горного дуба царапает Луллий геометрические схемы и буквы, в сочетании которых мерещится ему способ открывать новые истины. Логический анализ заменяется игрой символов. Буква А — бог, буква В — добродетель, С — величие, Д — верность… Иногда за буквами стояли целые фразы. А по-разному окрашенные квадраты представляли разные состояния души: от розового здоровья до черной ненависти и зеленого отчаяния.

Рисуя потом свои символы на концентрических кругах, Луллий вращал эти круги, ожидая, на чем же они остановятся и какую комбинацию символов ему преподнесут. Необычайные откровения мудрости должна была, по его мнению, выдавать эта философская рулетка. Различным построением всяческих диаграмм и схем из общих понятий надеялся он достичь вечных истин — искусством комбинаторики.