Магия чисел. Ментальные вычисления в уме и другие математические фокусы - Шермер Майкл. Страница 29

Начнем с возведения в квадрат четырехзначных чисел.

Удачи!

В качестве подготовительного навыка для развития умения возводить в квадрат четырехзначные числа вам необходимо освоить решение задач на умножение типа «4 на 1». Такую задачу мы разбиваем на две подзадачи типа «2 на 1», как показано ниже.

Овладение навыками умножения «4 на 1» будет означать, что вы готовы возводить в квадрат четырехзначные числа. Попробуем на примере числа 4267. Используя такой же метод, как и при возведении в квадрат двух- и трехзначных чисел, проделаем это с числом 4267, округлив его в меньшую сторону на 267 до 4000 и в большую — на 267 до 4534. Умножим 4534 х 4000 (задача «4 на 1») и затем прибавим квадрат числа, на которое вы изменили исходное (267²), как показано ниже.

Сейчас уже очевидно, сколько действий происходит внутри этого примера. Я осознаю, что одно дело сказать: «Прибавьте квадрат 267», и совсем другое — сделать это и запомнить число, которое следует приплюсовать. Поэтому, как только умножите 4534 х 4 и получите 18 136, можете произнести первую часть ответа вслух: «Восемнадцать миллионов…». Вы можете так сказать, потому что исходное число всегда округляется до ближайшей тысячи. Поэтому наибольшее трехзначное число, которое придется возводить в квадрат на следующем шаге, будет 500. Квадрат 500 равен 250 000. А поскольку остаток вашего ответа (в данном случае 136 000) меньше 750 000, это означает, что число миллионов не изменится.

После того как вы произнесете слова «восемнадцать миллионов…», вам нужно закрепить в памяти число 136 000, прежде чем возводить в квадрат 267. Вот где мнемонические приемы из предыдущей главы придут на помощь! Благодаря фонетическому коду число 136 можно преобразовать в слово damage (1 = d, 3 = m, 6 = j) [14]. Теперь смело приступайте к следующей части задачи, просто запомнив damage (и существование еще трех нулей в конце числа). Если в какой-то момент посреди вычислений вы забудете изначальную задачу, можете либо бросить взгляд на исходные числа, либо, если они не записаны, попросить аудиторию повторить задание (чтобы создать иллюзию, будто вы заново приступаете к решению, в то время как вы уже сделали некоторые расчеты)!

В результате возведения в квадрат трехзначного числа (изученным ранее способом) вы получите 71 289. Мне раньше было сложно запоминать сотни в ответе (в данном случае 2).

Я справился с этим, прибегнув к помощи пальцев (здесь — двух пальцев). Если вы забыли две последние цифры (89), то можете вернуться к исходному числу (4267), возвести последние две цифры в квадрат (67² = 4489) и взять последние две цифры полученного числа.

Для вычисления итогового ответа нужно прибавить 71 289 к damage (то есть к числу 136 000) и их сумму 207 289 уже можно проговорить вслух.

* * *

* * *

Возведем в квадрат еще одно четырехзначное число: 8431².

Я не буду повторно описывать все действия, как в последней задаче, обращу ваше внимание лишь на некоторые моменты. После выполнения действия 8 х 8862 = 70 896 становится ясно, что 896 больше 750, поэтому возможен перенос единицы в старший разряд. Действительно, так как 431² больше 400² = 160 000, то определенно нужен перенос единицы во время прибавления числа 431² к 896 000. Следовательно, на этом этапе можно без опаски произнести вслух: «Семьдесят один миллион…»

При возведении в квадрат 431 получаем 185 761. Складываем 185 и 896, выходит 1081, и произносим остаток ответа.

Но помните, что мы уже предвосхитили перенос единицы, поэтому просто скажите: «…81 тысяча…761». Работа выполнена!

На еще один тонкий момент в вычислениях мы укажем в примере 2753².

Так как мы округлили исходное число 2753 до 3000, то будем умножать 3000 на другое число из области «2000 плюс».

Можно, конечно, вычесть 2753 — 247 = 2506, но это сложнее.

Чтобы получить последние три цифры этой разности, удвойте 753 — выйдет 1506. Последние три цифры данного результата (506) — это последние три цифры числа «2000 плюс»: 2506! Это прием срабатывает, поскольку сумма двух перемножаемых чисел всегда равна удвоенному исходному числу.

Затем работаем в обычном режиме, перемножив 3000 х 2506 = 7 518 000; преобразуем 518 в слова [17] light off и произносим вслух первую часть ответа: «Семь миллионов…». Здесь это можно утверждать, так как 518 меньше 750, поэтому переноса единицы не будет.

Далее прибавляем квадрат числа 247. Не забудьте, что 247 можно быстро получить как дополнение для 753. Затем переходим к окончательному ответу, как это сделано в предыдущем примере.