Конструкции, или почему не ломаются вещи - Гордон Джеймс Эдвард. Страница 31

Важно то обстоятельство, что упомянутого рода материал или оболочка- это, по существу, "устройство постоянного напряжения", то есть напряжениев нем может принимать только одно-единственное значение, и это напряжениебудет действовать во всех направлениях. Единственной формой оболочки, совместимойс этим условием, является сфера или часть сферы. Это хорошо демонстрируетмыльная или пивная пена. Если из таких оболочек нужно создать удлиненноесущество, то, по-видимому, лучшим, что можно сделать, будет "сегментированная"конструкция типа той, что показана на рис. 49, и на самом деле созданиятипа червя часто имеют подобное строение.

Рис. 49. "Сегментированное" существо.Напряжения в оболочке в обоих направлениях одинаковы.

Как бы ни были хороши подобные оболочки для червей, их нельзя использовать,если нужно получить ровную цилиндрическую трубку, такую, как кровеносныйсосуд. Для труб, как мы видели в гл. 5, окружное напряжение всегдавдвое больше осевого напряжения, и именно из-за этого различия в напряженияхоболочки такого рода здесь не подходят. Здесь требуется материал, для которогонапряжение растет с ростом деформации, как, например, это показано на рис. 50.

Рис. 50. Для образования оболочки цилиндрического контейнера напряжениепленки материала должно расти с ростом деформации, что позволит окружномунапряжению быть вдвое больше осевого.

К сильно растяжимым твердым телам, которые удовлетворяют этому условию,относится, совершенно очевидно резина, и в настоящее время существует множествоматериалов типа резины, как натуральных, так и синтетических. Некоторыеиз них способны испытывать упругие деформации до 800%. Материаловеды называютих эластомерами.

Резиновые трубы широко используются в технике, и можно было бы предположить,что Природе для вен и артерий следовало бы создать материал типа резины.Однако Природа не пошла таким путем - и у нее были на это веские основания.Для материалов типа резины зависимость напряжения от деформации имеет оченьхарактерную S-образную форму (рис. 51).

Рис. 51. Кривая деформирования, типичная длярезины.

Мои собственные не очень строгие расчеты показывают, что если из материалас такой кривой деформирования сделать цилиндрическую трубку и накачиватьв нее газ или жидкость, создавая внутреннее давление, то после того, какокружная деформация достигнет величины 50% или несколько больше, процессдеформирования станет неустойчивым и на трубке образуется сферическая выпуклость(в медицине такого рода выпуклость квалифицируется как "аневризм"), такчто трубка станет похожа на змею, проглотившую футбольный мяч. Этот результатлегко воспроизвести экспериментально, надувая резиновый детский "шарик"цилиндрической формы (рис. 52), так что выполненные мною расчеты, вероятно,правильны.

Рис. 52. Продолговатый воздушный "шарик", иллюстрирующийобразование сферической выпуклости при увеличении внутреннего давления.

Вот почему упругое поведение стенок артерий не похоже на поведение резины.

Но поскольку в венах и артериях на самом деле возникают деформации порядка50%, а с другой стороны, как вам скажет любой врач, появление аневризмовв кровеносных сосудах крайне нежелательно, упругие характеристики материаловтипа резины совершенно неподходящи для большинства оболочек внутри нашеготела, они редко встречаются у животных тканей.

Если выполнить соответствующие расчеты, то оказывается что упругимихарактеристиками, обеспечивающими полную устойчивость при больших деформацияхрассматриваемой системы с внутренним давлением, являются только характеристикитипа тех, что представлены на рис. 53. Такая форма зависимости напряженияот деформации (с небольшими вариациями) и в самом деле является весьмаобычной для тканей животных, в особенности для пленок. Почувствовать этоможно, потянув себя за мочку уха.

Рис. 53. Кривая деформирования, типичная для мягких тканей животных.

В связи с рис. 53 возникает вопрос, проходит ли для рассматриваемыхматериалов кривая зависимости напряжения от деформации через начало координат(точку, где и напряжение, и деформация равны нулю) или при обращении деформациив нуль в материале все еще остается некоторое конечное напряжение. (Вопрос,несомненно, рассчитан на некоторое замешательство инженеров, воспитанныхна гуковских материалах, подобных стали.) Однако, насколько можно судитьпо экспериментам, для живого организма эта точка нулевых напряжении и деформацийне соответствует какому-либо реальному начальному состоянию (так же обстоялобы дело в любой конструкции, состоящей, скажем, из мыльных пленок). Вовсяком случае, артерии постоянно находятся в организме в натянутом состоянии,и, если их извлечь из живого или только что умершего животного, они оченьзначительно сократятся.

Как мы увидим ниже, это натяжение артерий может служить дополнительнымсредством для предотвращения тенденции к изменению их длины при изменениидавления крови. Иначе говоря, оно служит целям выравнивания осевого и окружногонапряжений в стенках артерии, то есть стремится вернуть систему к томусостоянию, которое характерно для поверхностного натяжения, и поэтому,возможно, существовало в живой природе в очень далеком прошлом. У людей,испытывающих сильную и продолжительную вибрацию, например у лесорубов,работающих цепными пилами, это натяжение может быть утрачено, тогда артерииу них удлиняются и становятся изогнутыми, скрученными или зигзагообразными.

Коэффициент Пуассона, или как работают наши артерии

Сердце - это, по существу, насос, который вгоняет кровь в артерии посредствомдовольно резких пульсаций. Работа сердца облегчается тем обстоятельством(которое идет и на благо организма в целом), что в нагнетательной, илисистолической, фазе сердечного цикла справиться с избытком крови высокогодавления помогает упругое растяжение аорты и больших артерий. Это сглаживаетколебания давления и в целом улучшает циркуляцию крови. В действительностиупругость артерий во многом играет ту же роль, что и воздушный рессивер,который конструктор часто ставит в системе, содержащей механический поршневойнасос. В этом простом устройстве волна давления, которая сопровождает нагнетательныйход поршня, сглаживается за счет того, что нагнетаемой жидкости временноприходится сжимать воздух, удерживаемый над жидкостью в закрытом сосуде.Когда после окончания нагнетательного хода поршня клапан насоса закрывается(то же происходит и в диастолической фазе сердечного цикла), жидкость продолжаетдвижение в гидросистеме за счет расширения сжатого воздуха (рис. 54).

Рис. 54. Упругое растяжениеаорты и артерий играет ту же роль в сглаживании колебаний давления, чтои наличие воздушного рессивера в поршневом насосе.

Это ритмичное чередование расширения артерий и их возвращения в исходноесостояние благотворно и необходимо. Если с возрастом стенки артерий становятсяболее жесткими и менее эластичными, то давление крови повышается и сердцуприходится производить большую работу, что может отрицательно сказатьсяна его состоянии. Об этом знает большинство из нас, но о имеющейся здесьсвязи с деформациями стенок артерий задумываются немногие.

Как мы нашли в гл. 5, осевое напряжение в цилиндрической оболочке, такой,как стенка артерии, составляет ровно половину окружного напряжения. Этосправедливо всегда, независимо от материала оболочки или трубы. Поэтомуесли бы закон Гука выполнялся в приведенной выше грубой формулировке, тоосевая деформация также составляла бы половину окружной и общее удлинениеартерии происходило бы в соответствующих пропорциях к ее первоначальнымразмерам.