Теория струн и скрытые измерения вселенной - Яу Шинтан. Страница 99

Дифференциальная геометрия — раздел математики, изучающий гладкие многообразия. Дифференциальная геометрия при помощи методов математического анализа исследует, каким образом выбранное свойство пространства, например его кривизна, изменяется от точки к точке.

Дифференциальное уравнение — уравнение, связывающее значение неизвестной функции со значениями ее производных. Обычные дифференциальные уравнения включают только одну переменную, в то время как дифференциальные уравнения в частных производных включают две или более независимых переменных. Когда процессы в физическом или природном мире описывают математически, то, как правило, делают это с помощью дифференциальных уравнений.

Дифференцируемость — термин, отражающий гладкость функции. Гладкими называются функции, производные от которых можно взять в каждой точке неограниченное число раз. Функция называется бесконечно дифференцируемой, если в каждой точке можно взять бесконечное число производных.

Дуализм — ситуация, когда две теории, по крайней мере внешне кажущиеся различными, приводят к одним и тем же физическим следствиям.

Евклидова геометрия — геометрическая теория, изложенная греческим математиком Евклидом, в которой верна теорема Пифагора: сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов, а через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести в той же плоскости одну и только одну прямую, не пересекающуюся с данной (так называемая аксиома параллельных). Впоследствии были разработаны другие виды геометрии, получившие название неевклидовых, где упомянутые принципы не всегда соблюдаются.

Единая теория поля — попытка объединения всех сил природы в пределах одной охватывающей все теории. Альберт Эйнштейн посвятил последние тридцать лет своей жизни этой цели, которая до сих пор полностью не достигнута.

Зеркальная симметрия — соответствие между двумя топологически отличными многообразиями Калаби-Яу, которое приводит к точно такой же физической теории.

Измерение — независимое направление, или «степень свободы», в котором можно перемещаться в пространстве или во времени. Также можно считать, что размерность пространства — это минимальное число координат, необходимых для задания положения точки в пространстве. Мы называем плоскость «двухмерной», потому что для указания положения любой точки на плоскости достаточно двух чисел — координат x и y. Наш привычный мир имеет три пространственных измерения (вправо-влево, вперед-назад, вверх-вниз), а пространство-время, как полагают, имеет четыре измерения: три пространственных и одно временное. Теория струн (наряду с другими теориями) предполагает, что пространство-время имеет дополнительные пространственные измерения, которые очень малы, свернуты и невидимы.

Инвариант — число или другая фиксированная характеристика пространства, которая не меняется при преобразованиях, допускаемых данной математической теорией. Например, топологический инвариант не меняется при непрерывной деформации (растяжении, сжатии или изгибе) исходного пространства при переходе от одной формы к другой. В евклидовой геометрии инвариантными преобразованиями являются переносы и вращения. В конформной теории инвариантом конформных преобразований являются углы.

Интегрирование — один из основных инструментов математического анализа, где под интегрированием понимают способ нахождения площади, ограниченной заданной кривой. При интегрировании ограниченная область разбивается на бесконечно тонкие прямоугольники и площади всех прямоугольников складываются.

Инфляция — постулируемый экспоненциальный рост размеров Вселенной в начале первой секунды расширения. Идея, впервые предложенная физиком Аланом Гутом в 1979 году, одновременно решает многие космологические загадки, а также помогает объяснить происхождение материи и механизм расширения Вселенной. Инфляция согласуется с результатами астрономических наблюдений, но до сих пор не доказана.

Искажение — в применении к коэффициенту искажения и искаженному произведению — идея, состоящая в том, что геометрия четырехмерного пространства-времени, в котором мы обитаем, не является независимой от скрытых дополнительных измерений — на нее влияют внутренние размерности теории струн.

Калибровочная теория — теория поля, например Стандартная модель, в которой симметрии калиброваны. Если конкретная симметрия калибрована (в этом случае ее называют калибровочной симметрией), то эту симметрию можно применить к полю в разных точках пространства-времени по-разному, и при этом физика не изменится. Если симметрии калиброваны, то в теорию можно вводить особые поля, называемые калибровочными полями, так что физика остается инвариантной.

Касательная — наилучшее линейное приближение к кривой в данной точке на этой кривой. Это же определение справедливо для многомерных кривых и их касательных.

Касательное расслоение — частный тип расслоения, осуществляемый путем присоединения касательного пространства к каждой точке многообразия. Касательное пространство содержит все векторы, касательные к многообразию в этой точке. Например, если многообразие является двухмерной сферой, то касательное пространство представляет собой двухмерную плоскость, которая содержит все касательные векторы. Если многообразие является трехмерным объектом, то касательное пространство также будет трехмерным (см. Расслоение).

Квадратное уравнение — уравнение второго порядка вида ax²+bx+c=0.

Квантовая геометрия — вариант геометрии, по замыслу его создателей, предназначенный для реалистичных описаний физических явлений на ультрамикроскопических масштабах, где квантовые эффекты становятся существенными.

Квантовая гравитация — давно ожидаемая теория, которая смогла бы объединить квантовую механику и общую теорию относительности и обеспечить микроскопическое, или квантовое, описание гравитации, сравнимое с теми описаниями, которые уже имеются для трех других сил. Теория струн представляет собой попытку создания теории квантовой гравитации.

Квантовая механика — набор законов, определяющих поведение Вселенной на атомных масштабах. Квантовая механика содержит, среди прочего, положение о том, что частица может быть эквивалентно описана как волна, так и наоборот. Другим центральным понятием является то, что в некоторых ситуациях физические величины, такие как энергия, импульс и заряд, принимают только дискретные значения (квантуются), а не любые возможные.

Квантовая теория поля — математическая модель, объединяющая квантовую механику и теорию поля. Сегодня квантовые теории поля служат главной теоретической основой физики элементарных частиц.

Квантовые флуктуации — случайные колебания на субмикроскопических масштабах, обусловленные квантовыми эффектами, например принципом неопределенности.

Кварк — класс элементарных, субатомных частиц, из которых, в частности, построены протоны и нейтроны. Считается, что всего существует шесть различных кварков. Кварки, в отличие от лептонов, участвуют в сильных взаимодействиях.

Класс Черна — набор фиксированных свойств, или инвариантов, которые используют, чтобы охарактеризовать топологию комплексных многообразий. Число классов Черна для конкретного многообразия равно числу комплексных измерений. Последний (или «верхний») класс Черна равен эйлеровой характеристике. Классы Черна названы по имени геометра Ч. Ш. Черна, который ввел это понятие в 1940-х годах.

Классическая физика — набор физических законов, сформулированных, главным образом, до XX столетия, который не включает принципы квантовой механики.

Компактификация — сворачивание пространства таким образом, что оно становится компактным, или имеющим конечную протяженность. В теории струн различные способы сворачивания, или компактификации, дополнительных измерений приводят к различной физике.