Одураченные случайностью - Талеб Нассим Николас. Страница 12

Случайная выборочная траектория, называемая также случайным пробегом, есть математическое название последовательности виртуальных исторических событий, начинающихся с данного момента и заканчивающихся в другой момент, и появление которых соответствует некоторому уровню неуверенности. Однако не следует путать слова случайный и равновероятный (имеющий одинаковую вероятность). Примером случайной выборочной траектории может быть измеряемая ежечасно температура тела вашего кузена во время его болезни тифозной лихорадкой. Случайную выборочную траекторию можно представить как моделирование цены вашей любимой акции, определяемой ежедневно на закрытии рынка в течение, скажем, одного года. Начиная со 100$, цена в одном сценарии может остановиться на 20$, достигнув максимума в 220$. В другом сценарии она может достигнуть уровня 145$, повидав минимум в 10$. Другой пример ? эволюция содержимого вашего кармана в течение одного вечера игры в казино. Вы начинаете игру, имея 1000$, измерения делаете каждые 15 минут. В одной выборочной траектории в полночь Вы получите 2200$, в другой ? едва наскребаете 20$ на такси.

Стохастические процессы описывают динамику событий, разворачивающихся во времени. Стохастический ? это причудливое греческое название случайного. Эта отрасль теории вероятности изучает развитие последовательных случайных событий, которые можно даже назвать математикой истории. Ключ к процессу в том, что он включает в себе время.

Что такое генератор Монте-Карло? Вообразите, что Вы можете смоделировать совершенное колесо рулетки на своем чердаке без помощи плотника. Компьютерные программы могут моделировать что угодно, более того, с их помощью делать лучше и дешевле. Ведь, в частности, колесо рулетки, сделанное плотником, может «любить» какой-либо номер больше, чем другие, из-за возможной неровности в конструкции или полу чердака. Такая неровность называется уклоном.

Моделирование методом Монте-Карло больше всего похоже на игрушку. Можно выбирать тысячи и, возможно, миллионы случайных выборочных траекторий и смотреть на превалирующие характеристики их некоторых особенностей. Компьютер в таких занятиях является незаменимым инструментом. Очаровательная ссылка на Монте-Карло подчеркивает метафору моделирования случайных событий в манере виртуального казино. Набор условий, которые, как считается, преобладают в действительности, запускает коллекцию моделей возможных событий. Даже не имея математической подготовки, мы можем применить моделирование методом Монте-Карло, например, для 18-летнего ливанца, играющего в Русскую рулетку на определенную сумму, чтобы увидеть, сколько из этих попыток кончаются обогащением или сколько времени потребуется в среднем, чтобы увидеть его некролог. Мы можем заменить барабан револьвера, чтобы он содержал 500 пулеприемников вместо шести, что, очевидно, уменьшило бы вероятность смерти, и посмотреть результаты.

Впервые методы моделирования Монте-Карло стали применяться в лаборатории Лос-Аламоса во время работ по созданию бомбы. Они стали популярны в финансовой математике в 1980-ых, особенно в теориях случайных блужданий цены актива. Ясно, что для примера русской рулетки не требуется такого мощного аппарата, но многие проблемы, особенно ситуации, сходные с реальной жизнью, нуждаются в применении генератора Монте-Карло.

Математика Монте-Карло

«Истинные» математики не любят методы Монте-Карло. Они полагают, что такие методы крадут изящество и элегантность математики, называя это «животной силой», поскольку большую часть математических теорий можно заменить симулятором Монте-Карло (и другими вычислительными уловками). Например, без формального знания геометрии можно вычислять таинственное, почти мистическое число Pi. Как? Просто вписав круг внутрь квадрата и «стреляя» случайными пулями в получившуюся картину. При этом следует предположить равные вероятности для попадания в любую точку картины (что называется равномерным распределением). Отношение числа пуль внутри круга к количеству пуль внутри и вне круга даст значение мистического Pi с почти бесконечной точностью. Ясно, что этот способ нельзя считать эффективным использованием компьютера, поскольку Pi можно вычислить аналитически ? в математической форме. Однако для пользователей данный метод гораздо понятнее и нагляднее, чем строки уравнений. Умственные способности и интуиция некоторых людей более восприимчивы к получению знаний именно в такой манере (я считаю себя одним из них). Для нашего человеческого мозга компьютер, возможно, является творением неестественным, как, впрочем, и математика.

Я не отношу себя к «урожденным» математикам, то есть говорю на языке математики не как на родном языке, а с иностранным акцентом. Сами по себе математические изыски меня не интересуют, увлекает только их применение, в то время как истинного математика занимает совершенствование математической науки (через теоремы и доказательства). Я неспособен концентрироваться на расшифровке отдельного уравнения, если не мотивирован реальной проблемой (и толикой жадности). Большую часть своих познаний я получил, занимаясь торговлей производными инструментами. Именно опционы подтолкнули меня к изучению вероятностной математики. Точно также и многие маниакальные игроки обладали бы посредственными знаниями, если бы в силу своей страсти к игре и жадности не приобрели замечательные навыки подсчета карт.

Другую аналогию можно провести с грамматикой, которая, в отличие от математики, более понятна и менее скучна. Есть специалисты, которые занимаются грамматикой исключительно для пользы грамматики, и есть те, кто старается исключить ошибки при письме. Мы же больше заинтересованы применением математического инструмента, чем непосредственно самим инструментом. Математиками рождаются, но никогда не становятся, точно также как и физиками. Я не забочусь об «элегантности» решения и «качестве» математики, которую использую, если удается получить правильный вывод. Я обращаюсь к методам Монте-Карло всякий раз, когда это возможно. Ведь они позволяют сделать работу и, помимо прочего, более наглядны, что дает возможность использовать их в книге в качестве примеров.

Действительно, вероятность ? это интроспективная область вопросов, поскольку затрагивает целый комплекс наук, а в особенности ? математику. Невозможно оценить качество знаний, которые мы накапливаем, без допущения доли случайности в процессе их получения и нейтрализации аргументов в пользу случайного совпадения, которое могло просочиться при построении теории. В науке вероятность и информация рассматриваются в одинаковой манере. Буквально каждый большой мыслитель интересовался вероятностью, а большинство из них одержимо ею. Два самых больших ума, по моему мнению, ? Эйнштейн и Кейнс начали свои интеллектуальные путешествия с изучения теории вероятности. Эйнштейн написал свою главную работу в 1905 году, в ней он первым исследовал в вероятностных терминах последовательность случайных событий, а именно, эволюцию задержанных частиц в стационарной жидкости. Его работа по теории броуновского движения может быть использована как основа для теорий случайных блужданий, применяемых в финансовом моделировании. Что касается Кейнса, то для образованного человека он, скорее, ? не политический экономист, на которого любят указывать одетые в твид левые, а автор авторитетного, интроспективного и мощного Трактата о вероятности. Прежде чем окунуться в темную область политической экономии, Кейнс был вероятностником. У него были и другие интересные признаки (он «взорвался» после достижения чрезмерного богатства ? понимание людьми вероятности не сказывается на их поведении).

Читатель может предположить, что следующим шагом после такого вероятностного самоанализа, должно стать вовлечение философии, в особенности раздела философии, занимающегося знанием как таковым. Его называют эпистемологией или методологией, философией науки. Популяризацией занимаются такие люди как Карл Поппер и Джордж Сорос. Мы не будем затрагивать эту тему до поры, до времени.