Вечность. В поисках окончательной теории времени - Кэрролл Шон. Страница 78

При таких условиях у нас остается только одна нерешенная проблема: мы говорим о вероятностях, а вероятность наступления какого-то события никогда не может быть отрицательным числом. Таким образом, нельзя утверждать, что амплитуда, связанная с определенным результатом наблюдения, дает вероятность наступления этого результата; вместо этого должен существовать способ вычисления вероятности, основанный на известном значении амплитуды. К счастью, расчет очень прост! Для того чтобы получить вероятность, нужно взять амплитуду и возвести ее в квадрат:

Таким образом, если волновая функция Китти связывает амплитуду 0,5 с возможностью увидеть кошку на диване, вероятность на самом деле увидеть ее там равняется (0,5)² = 0,25, или 25 %. Принципиально важно то, что значение амплитуды могло бы быть отрицательным, то есть –0,5, и мы все равно получили бы тот же самый ответ: (–0,5)² = 0,25. Это может казаться бессмысленным излишеством — две разные амплитуды соответствуют одной и той же физической ситуации, однако выясняется, что наличие положительных и отрицательных значений играет ключевую роль в эволюции состояний в квантовой механике. [202]

Интерференция

Теперь, когда нам известно, что волновые функции могут связывать отрицательные амплитуды с возможными результатами наблюдений, можно вернуться к вопросу, почему мы вообще заговорили о волновых функциях и суперпозициях, вместо того чтобы просто приписать вероятности разным исходам. Причина кроется в интерференции, и эти отрицательные значения необходимы для того, чтобы разобраться, откуда она берется. Мы можем сложить две (отличные от нуля) амплитуды и получить нуль, что было бы невозможно, если бы амплитуды никогда не принимали отрицательные значения.

Для того чтобы понять, как это работает, давайте немного усложним нашу модель кошачьей динамики. Представьте себе, что мы видим, как Китти выходит из спальни на втором этаже. Благодаря нашим предыдущим наблюдениям за ее перемещениями по дому мы собрали достаточно много сведений о том, как действует эта квантовая кошка. Мы знаем, что, стоит ей спуститься на первый этаж, она неминуемо окажется либо на диване, либо под столом и нигде больше (то есть ее конечное состояние представляет собой волновую функцию, описывающую суперпозицию пребывания на диване и пребывания под столом). Однако предположим также, что нам известно о существовании двух возможных путей, ведущих от кровати на втором этаже до одного из мест отдыха на первом этаже: Китти сделает остановку либо у миски с кормом, чтобы подкрепиться, либо у когтеточки, чтобы поточить когти. В реальном мире для описания всех этих возможностей достаточно классической механики, но в нашем идеализированном мире мысленного эксперимента мы считаем, что квантовые эффекты играют важную роль.

Теперь посмотрим, какие результаты в действительности дает наше наблюдение. Мы проведем эксперимент двумя разными способами. Во-первых, увидев Китти на первом этаже, мы будем тихонечко следовать за ней, для того чтобы увидеть, по какому маршруту она пойдет: мимо миски с кормом или мимо когтеточки. Вообще-то у нее есть волновая функция, описывающая суперпозицию обеих возможностей, но когда мы проводим фактический эксперимент, мы всегда получаем конкретный результат. Мы ведем себя тише воды ниже травы, и кошка нас совсем не замечает; если хотите, можете даже вообразить, что мы оснастили весь дом шпионскими камерами или лазерными датчиками. Совершенно не важно, с помощью какой технологии мы выясняем, подходит Китти к миске или к когтеточке; главное, что мы пронаблюдали это действие.

Мы обнаруживаем, что Китти останавливается у миски ровно в половине случаев и точно так же в половине случаев делает остановку у когтеточки (для того чтобы максимально упростить условия, мы предполагаем, что на своем пути к месту отдыха она посещает либо одно место, либо другое, но никогда оба). Ни одно наблюдение, разумеется, само по себе не выявляет волновую функцию; оно позволяет лишь сказать, что в этот конкретный раз мы увидели кошку либо у когтеточки, либо у миски. Но представьте себе, что мы повторяем этот эксперимент очень много раз, и это дает нам возможность делать обоснованные выводы относительно вероятностей этих двух событий.

Однако мы не останавливаемся на этом. Мы позволяем Китти продолжить путь либо на диван, либо под стол, и после того как она устраивается на отдых, мы снова смотрим, какое же место она выбрала. Этот эксперимент мы также повторяем достаточное количество раз, для того чтобы определить вероятности. Теперь мы обнаруживаем, что совершенно неважно, останавливалась она у когтеточки или у миски с кормом; в обоих ситуациях мы видим, что ровно в половине случаев она в итоге приходит на диван, а в половине — под стол, и выбор итогового места отдыха абсолютно не зависит от того, шла она к нему через миску с едой или когтеточку. Очевидно, промежуточный шаг на этом маршруте не играет особой роли; вне зависимости от того, где кошка делает остановку в пути, волновая функция в конце дает равные вероятности для дивана и для стола.

А теперь начинается самое интересное. На этот раз мы вообще не будем смотреть, какой промежуточный шаг Китти делает на своем пути к дивану или столу; нам неинтересно, останавливается она у когтеточки или у миски с кормом. Мы просто ждем, когда она устроится на диване или под столом, а затем проверяем, где она, восстанавливая итоговые вероятности, полученные из волновой функции. Какого результата следует ожидать?

В мире, где царит классическая механика, мы знаем, что должны увидеть. Когда мы шпионили за кошкой, мы были очень осторожны, чтобы наше наблюдение не повлияло на ее действия, и в половине случаев мы обнаруживали ее на диване, а в половине — под столом, независимо от того, по какому маршруту она двигалась. Очевидно, что даже если мы не видим, чем она занимается по пути, это не должно играть никакой роли: в любом случае на последнем шаге у нас есть два исхода с равными вероятностями. Таким образом, даже не наблюдая за промежуточным этапом, мы все равно должны получать одинаковые значения вероятности.

Однако все совсем не так. Это не то, что мы видим в нашем идеализированном мире мысленного эксперимента, где кошка — это настоящий квантовый объект. Когда мы решаем не смотреть, останавливается Китти по пути у миски с едой или у когтеточки, оказывается, что в 100 % случаев в конце она устраивается на отдых на диване! Мы никогда не обнаруживаем ее под столом, то есть финальная волновая функция связывает с этим возможным результатом нулевую амплитуду. Очевидно, что если все это правда, то именно наличие шпионских камер кардинальным образом изменило волновую функцию кошки. Возможные варианты перечислены в таблице ниже.

И это вовсе не исключительно мысленный эксперимент; такой опыт действительно проводился. Не на настоящих кошках, которые, несомненно, относятся к макроскопическим объектам и хорошо описываются в классическом пределе, а на отдельных фотонах в ходе эксперимента, известного под названием «эксперимент с двойной щелью». Есть две щели, через которые может пролететь фотон, и если мы не наблюдаем, через какую щель он пролетает, то получаем одну волновую функцию, а если наблюдаем, то совершенно другую, независимо от того, насколько осторожным и ненавязчивым был контроль.

Вот как это все объясняется. Представим себе, что мы решили проследить, где Китти делает остановку — у миски или у когтеточки, и видим, что она остановилась у когтеточки. Завершив свои дела у когтеточки, она эволюционирует в суперпозицию, где пребывание на диване и пребывание под столом равновероятны. В частности, вследствие особенностей начального состояния Китти и определенных аспектов квантовой кошачьей динамики итоговая волновая функция связывает равные положительные амплитуды с «диваном» и «столом». Теперь рассмотрим другой вариант промежуточного этапа, когда мы видим, что кошка останавливается у миски с едой. В данном случае итоговая волновая функция связывает отрицательную амплитуду со столом, а положительную с диваном — это равные, хотя и противоположные по знаку значения, и, следовательно, соответствующие вероятности абсолютно одинаковы. [203]