...И мир загадочный за занавесом цифр. Цифровая связь - Попов Георгий Леонтьевич. Страница 59

Нам кажется, что пример из медицинской диагностики поможет лучше уяснить ситуацию, сложившуюся в цифровой системе передачи. На приемной станции нужно ставить "диагноз" каждому "израненному" помехой импульсу, т. е. необходимо принимать решение о том, что передается в каждый данный промежуток времени: 0 или 1. Все возможные варианты, возникающие при этом, сведены в таблицу:

Заметим, что подобные задачи возникают не так уж редко. В системе противовоздушной обороны есть радиолокационная служба обнаружения. Она тоже не безошибочна: сигнал о вражеском объекте может быть принят за шум, либо может быть сделано ошибочное заключение об обнаружении объекта, когда его на самом деле нет. Как пропуск жизненно важной информации, так и ложная тревога чреваты в наши дни самыми трагичными последствиями для миллионов людей. Этими примерами мы хотим подчеркнуть, насколько важно принять правильное решение.

- Но ошибки в приеме цифровой информации не угрожают жизни людей, - заметит читатель. - Не сгущают ли авторы краски?

Это как посмотреть. Если речь идет о светской болтовне двух приятельниц, то здесь читатель безусловно прав: частые ошибки при приеме цифровой информации вызовут лишь законное возмущение приятельниц качеством связи. Однако цифровая информация может передаваться, скажем, от центра управления полетом к стартовому ракетному комплексу, от высшего военного руководства к командному пункту войск ПВО, от переносного электрокардиографа к приемному комплексу в поликлинике. Да мало ли какая жизненно важная информация может содержаться в цифровом потоке! Тут уж, перефразируя известное изречение, искажение смерти подобно. Другое дело, что в разных ситуациях можно допустить разную степень "ошибочности" при принятии решения.

В самом деле, как оценивать качество "диагностики" пораженных помехами импульсов? Самый простой способ - подсчитывать количество ошибочно принятых решений. Но так как абсолютное число ошибок не дает представления о качестве "диагностики", разумно отнести его к общему числу переданных импульсов. Например, если из тысячи импульсов приняты неверно три, то отношение количества ошибочно принятых решений к общему числу решений составит 0,003, или 3∙10^-3. В математике это отношение принято называть вероятностью ошибок. Чем она меньше, тем качественнее осуществляется "диагностика" импульсов.

Как же узнают о том, что принятое решение ошибочно? - удивится читатель. - Ведь на приеме неизвестно, какой символ передавался, а если бы это было известно, то зачем тогда такую информацию передавать? В данном случае связь не нужна. Конечно, мы не знаем, верно или неверно принят тот или иной символ. Но существует удивительная математическая наука - теория вероятностей. Она позволяет еще на стадии проектирования, т. е. когда цифровой системы передачи даже и в помине нет, рассчитать вероятность ошибочного приема или, иными словами, узнать, сколько раз в среднем мы ошибемся.

Еще больше вас удивит тот факт, что хотя на приемной стороне и неизвестно, угадали мы или нет, принимая решение по виду конкретного импульса, тем не менее удастся довольно точно подсчитать, сколько было ошибок за тот или иной промежуток времени, и сравнить полученную величину с предсказанной при проектировании. Не правда ли, это кажется невероятным, даже почти мистическим? Мы еще вернемся к этим обстоятельствам, а пока подумаем над тем, каким правилом нужно руководствоваться, чтобы поставить "пострадавшему" от искажений и помех импульсу верный диагноз, т.е. по возможности безошибочно распознать, какой символ передан: 0 или 1.

Заглянем на заводе радиодеталей в цех, где делают резисторы. Вот готовая к отправке партия с номиналом 100 Ом (номинал - это то значение сопротивления, которое указано на корпусе резистора). В данном случае приходится не верить им не в переносном смысле, а в прямом. Если вы начнете измерять сопротивления резисторов, выбирая наугад их из партии, прибор будет показывать самые различные значения: от 90 до 110 Ом. Дело в том, что изготовлять резисторы, точно соответствующие номиналу, сложно и дорого. Поэтому их делают с определенным допуском. Обратите внимание еще на одну надпись на корпусе резистора: ±10%. Это значит, что в партии с номинальным сопротивлением  100 Ом вам будут попадаться резисторы с сопротивлениями, отклоняющимися от номинального в обе стороны на 10%. Вот откуда взялись цифры 90 и 110 Ом. Это граничные значения для данной партии. Прежде чем сформировать партию резисторов для отправки, их подвергают разбраковке. Указанная процедура выглядит следующим образом: измеряют сопротивление резисторов (скажем, с точностью до 1 Ом) и те из них, которые лежат в установленных допусках, оставляют в данной партии. Если среди резисторов данного номинала попадаются экземпляры с сопротивлением выше 110 и ниже 90 Ом, их направляют в партии с другими номиналами.

Может возникнуть вопрос: а как часто среди продукции данного номинала встречаются образцы, отклоняющиеся от него? Исследования показали, что отклонения от номинала подчиняются так называемому "нормальному закону": чем больше отклонение, тем реже оно встречается. Другими словами, вероятность (или частость появления) больших отклонений маленькая. Обращаем ваше внимание на то, что малая вероятность какого-либо события вовсе не означает, что такое событие не произойдет. Например, если для города с миллионным населением подсчитать, пользуясь данными статистики дорожно-транспортных происшествий, вероятность ежедневного попадания пешеходов под автомобиль, то она будет ничтожно малой - всего 0,000002, или 2х10^-6. Но ведь это значит, что в среднем совершается по два наезда каждые сутки. Не так уж мало!

Между разбросом параметров резисторов и статистикой помех много общего. Возьмем, к примеру, тепловой шум. В среднем хаотическое движение электронов дает нулевой ток. Но это в среднем. Ученые обнаружили, что отклонения шумового тока от среднего подчиняются тому же закону, что и отклонения сопротивления резисторов от номинального значения. Следовательно, могут, хотя и редко, появляться значительные "выбросы" шумового тока. Они-то и будут представлять основную опасность для процесса принятия решения. Появление положительного "выброса" шума на том промежутке времени, где передавался 0, приведет к ложному выводу о том, что была передана 1. В свою очередь, отрицательный "выброс" шума, появившийся в момент передачи 1, наложится на импульс и "уничтожит" его. И это тоже приведет к неверному решению, так как будет зафиксировано, что передавался 0. Заметим, что аналогичная картина может иметь место и при действии межсимвольных искажений, а также других помех.

Очевидно, ошибка в решении возникает тогда, когда амплитуда "выброса" шума, или помехи, будет соизмерима с амплитудой импульса. При малых же уровнях шумовых воздействий различить наличие или отсутствие импульса на их фоне не так уж трудно. Каким же должно быть правило принятия решения?

Шахтерам хорошо известно такое опасное явление, как "выбрасывание" угля из угольного пласта: за несколько секунд в свободное пространство забоя выносятся десятки (а иногда и тысячи) тонн угля. Эта неуправляемая масса угля ломает крепление забоя, образует в нем завалы. Нередко в ловушку попадают люди, работающие на большой глубине в угольной лаве. Предсказывать подобные катастрофы в шахтах помогли геофизики. Они устанавливают в забое геофоны (приборы для улавливания звуковых колебаний) и слушают шумы. Пока опасности нет, геофоны фиксируют лишь обычные для забоя шумы: работу отбойных молотков, угольного комбайна. Но как только уровень шумности превысил установленный порог - жди беды, это трещит и создает сильный шум угольный пласт, внутри которого создалось избыточное горное давление. Значит, скоро рванет!