Изложение системы мира - Лаплас Пьер Симон. Страница 32

Частые затмения спутников дали астрономам способ проследить их движение с такой точностью, которую нельзя достигнуть из наблюдений их углового расстояния от Юпитера. Они позволили узнать следующее.

Эллиптичность орбиты первого спутника неощутима. Её плоскость почти совпадает с плоскостью экватора Юпитера, наклон которого к орбите этой планеты равен 4.^g4352 [3.°9917].

Эллиптичность орбиты второго спутника также незаметна. Её наклон к плоскости орбиты Юпитера непостоянен, так же как и положение её узлов. Все эти изменения можно приблизительно представить, если предположить, что плоскость орбиты спутника наклонена к плоскости экватора Юпитера на 5152^сс [1669"], и придать её узлам в этой плоскости попятное движение с периодом в 30 юлианских лет.

Небольшая эллиптичность наблюдается у орбиты третьего спутника. Ближайший к Юпитеру конец её большой оси, называемый перийовием, имеет прямое, но неравномерное движение. Эксцентриситет орбиты также подвержен очень заметным изменениям. К концу прошлого века уравнение центра было максимально и достигло почти 2458^сс [796"]. Затем оно стало уменьшаться и вблизи 1777 г. было минимальным, около 949^сс [307"]. Наклон орбиты этого спутника к орбите Юпитера и положение её узлов непостоянны: почти все их изменения можно представить, предположив орбиту спутника наклонной к плоскости экватора Юпитера примерно на 2284^сс [740"] и её узлы движущимися в обратном направлении в плоскости экватора с периодом в 142 года. Однако астрономы, определявшие по затмениям этого спутника наклон экватора Юпитера к плоскости его орбиты, постоянно находили его на девять или десять минут меньшим, чем по затмениям первого и второго спутников.

Орбита четвёртого спутника имеет очень заметную эллиптичность. Её перийовий имеет прямое годовое движение около 7959^сс [2579"]. Эта орбита наклонена к орбите Юпитера приблизительно на 2.7^g [2.°4]. Из-за этого наклона четвёртый спутник часто проходит позади планеты относительно Солнца, не затмеваясь. Со времени открытия спутников и до 1760 г. этот наклон казался постоянным, и годичное движение узлов по орбите Юпитера было прямое, равное 788^сс [255"]. Но с 1760 г. наклон увеличился, а годичное движение уменьшилось на заметную величину. Мы ещё вернёмся ко всем этим изменениям после того, как установим их причину.

Независимо от этих изменений спутники подвержены неравенствам, возмущающим их эллиптическое движение и делающим их теорию весьма сложной. Они особенно заметны у трёх первых спутников, движения которых находятся в особенно примечательных соотношениях.

Сравнивая периоды их обращений, мы видим, что период обращения первого спутника равен приблизительно половине периода второго, который в свою очередь близок к половине периода третьего. Таким образом, средние угловые движения этих трёх спутников следуют приблизительно половинной прогрессии. Если бы они точно следовали ей, то среднее движение первого спутника в сумме с удвоенным движением третьего было бы строго равно утроенному движению второго спутника. Но это равенство точнее, чем сама прогрессия, так что его можно рассматривать как точное, отнеся очень малые отклонения от него за счёт ошибок наблюдений. Можно утверждать, что оно сохранится, по крайней мере, в течение длительного ряда веков.

Другой не менее странный результат, с такою же точностью полученный из наблюдений, заключается в том, что со времени открытия спутников средняя долгота первого без утроенной средней долготы второго плюс удвоенная такая же долгота третьего никогда не отличалась от двух прямых углов больше, чем на почти неощутимую величину.

Эти два результата относятся также к средним движениям и средним синодическим долготам. Так как синодическое движение спутника — не что иное, как избыток его сидерического движения над планетным, то, если в предыдущих результатах сидерические движения заменить синодическими, среднее движение Юпитера исключится, и эти результаты останутся прежними. Отсюда следует, что, по крайней мере, в течение большого числа лет три первых спутника Юпитера не будут затмеваться одновременно, но при одновременных затмениях второго и третьего спутников первый всегда будет в соединении с Юпитером. Он же будет всегда в оппозиции во время одновременных затмений Солнца, производимых на Юпитере двумя другими спутниками.

Периоды и законы главных неравенств этих спутников одни и те же. В своём максимуме неравенство первого ускоряет или задерживает его затмения на 223.5 с [193.^sl]. Сравнивая ход этого неравенства с взаимными положениями двух первых спутников, нашли, что оно исчезает, когда эти спутники, видимые из центра Юпитера, одновременно находятся в противостоянии с Солнцем. Затем оно увеличивается и становится самым большим, когда первый спутник в момент своего противостояния оказывается на 50^g [45°] впереди второго. Потом неравенство снова приближается к нулю, когда опережение равно 100 ^g [90°]. С этого момента оно меняет знак, задерживает затмения и увеличивается, пока расстояние между спутниками не достигает 150^g [135°]. При этом неравенство имеет максимальное отрицательное значение. Далее оно снова уменьшается и исчезает при расстоянии в 200^g [180°]. Наконец, во второй половине обращения неравенство изменяется по тем же законам, что и в первой. Отсюда пришли к заключению, что в движении первого спутника вокруг Юпитера существует неравенство, достигающее в максимуме 5050.^сс6 [1636."4] и пропорциональное синусу удвоенного избытка средней долготы первого спутника над средней долготой второго, избытка, равного разности средних синодических долгот этих двух спутников. Период этого неравенства не превосходит четырёх суток. Но каким же образом в затмениях первого спутника он превращается в период 437.6592 суток? Мы это сейчас объясним.

Предположим, что первый и второй спутники вместе выходят из своих средних оппозиций к Солнцу. После каждого оборота, описанного первым спутником, вследствие его среднего синодического движения он снова окажется в своей средней оппозиции. Если представить себе воображаемое светило, у которого угловое движение равно избытку среднего синодического движения первого спутника над удвоенным таким же движением второго, то удвоенная разность средних синодических движений двух спутников во время затмения первого из них будет равна целому числу оборотов плюс движение воображаемого светила. Поэтому синус этого последнего движения будет пропорционален неравенству первого спутника во время его затмений и может его представлять. Его период равен времени обращения воображаемого светила, времени, которое по средним синодическим движениям двух спутников равно 437.6592 суткам. Так оно определяется с большей точностью, чем по непосредственным наблюдениям.

Неравенство второго спутника следует закону, подобному закону неравенства первого, с той лишь разницей, что всегда имеет обратный знак. При своём максимальном значении оно ускоряет или задерживает затмения на 1059.2 с [915.^sl]. Сравнивая его с взаимным положением двух спутников, видим, что оно исчезает, когда они одновременно находятся в противостоянии с Солнцем, потом всё больше и больше задерживает затмения второго спутника, пока оба спутника не разойдутся на 100^g [90°] в момент затмения второго спутника. Это запаздывание затем уменьшается и становится равным нулю, когда взаимное расстояние двух спутников равно 200^g [180°], и, наконец, после этого затмения начинают смещаться вперёд во времени, таким же образом, как до этого запаздывали. Из этих наблюдений можно заключить, что в движении второго спутника присутствует неравенство с максимумом в 11920.^сс7 [3862."3], пропорциональное взятому с обратным знаком синусу избытка средней долготы первого спутника над средней долготой второго, избытка, равного разности средних синодических движений обоих спутников.