Изложение системы мира - Лаплас Пьер Симон. Страница 54

Вековое уравнение Луны вызвано действием на неё Солнца в сочетании с вековыми вариациями эксцентриситета земной орбиты.

Чтобы составить себе правильное представление об этой причине, напомним, что элементы земной орбиты испытывают изменения под влиянием планет. Её большая ось всегда остаётся неизменной, но эксцентриситет, наклон к неподвижной плоскости, положение её узлов и перигелия непрерывно изменяются. Припомним ещё, что действие Солнца на Луну на 1/179 уменьшает её угловую скорость и что численный коэффициент этой скорости изменяется обратно пропорционально кубу расстояния Земли от Солнца. Приняв большую полуось земной орбиты за единицу и развёртывая обратную третью степень расстояния от Земли до Солнца в ряд по синусам и косинусам среднего движения Земли и его кратным, находим, что этот ряд содержит член, равный утроенной половине квадрата эксцентриситета этой орбиты. Поэтому уменьшение угловой скорости Луны содержит произведение этого члена на 1/179 этой скорости. Это произведение смешалось бы со средней угловой скоростью Луны, если бы эксцентриситет земной орбиты был постоянен. Но его изменение, хотя и очень малое, с течением времени заметно влияет на лунное движение. Ясно, что оно ускоряет движение Луны, когда эксцентриситет уменьшается; это и имело место со времён древнейших наблюдений и до наших дней. Это ускорение изменится и перейдёт в замедление, когда эксцентриситет, дойдя до своего минимума, перестанет уменьшаться и начнёт увеличиваться.

В промежутке между 1750 и 1860 гг. квадрат эксцентриситета земной орбиты уменьшился на 0.00000140595, а соответствующее увеличение угловой скорости Луны было равно 0.0000000117821 этой скорости. Поскольку это увеличение действовало последовательно и пропорционально времени, его влияние на движение Луны было вдвое меньше, чем если бы в течение всего века оно было одинаковым и равным своему конечному значению. Поэтому для определения этого влияния, или векового уравнения Луны к концу одного века от 1801 г., надо умножить вековое движение Луны на половину очень малого ускорения её угловой скорости. Так как в течение века движение Луны равно 5 347 405 406^сс [1732 559 351."], получим это вековое уравнение равным З1.^сс5017 [10."2066].

Пока уменьшение квадрата эксцентриситета земной орбиты можно будет считать пропорциональным времени, вековое уравнение Луны будет увеличиваться как квадрат времени. Поэтому для получения векового уравнения достаточно умножить З1.^сс5017 [10."2066] на квадрат числа веков, протёкших с момента, для которого производятся вычисления, до начала XIX в. Но я убедился, что, если обратиться к наблюдениям, член, пропорциональный третьей степени времени, при разложении в ряд векового уравнения Луны становится заметным. Для I в этот член равен 0.^сс057214 [0."018537]. Его следует умножить на куб числа протёкших веков, начиная от 1801 г., причём для предшествующих веков это произведение отрицательно.

Среднее влияние Солнца на Луну зависит ещё от наклонности лунной орбиты к эклиптике, и можно было бы думать, что из-за изменений положения эклиптики в движении Луны должны возникать вековые неравенства, подобные тому, которое производит эксцентриситет земной орбиты. Но путём математического анализа я выяснил, что лунная орбита действием Солнца непрерывно возвращается к неизменному наклону относительно земной орбиты, поэтому в силу вековых вариаций наклонности эклиптики самые малые отклонения Луны подвержены тем же изменениям, что и подобные отклонения Солнца. Это постоянство наклонности лунной орбиты подтверждается всеми древними и современными наблюдениями. Эксцентриситет лунной орбиты и её большая ось подобным же образом испытывают лишь неощутимые изменения из-за вариаций эксцентриситета земной орбиты.

Совсем иначе обстоит дело с вариациями движения лунных узлов и перигея. Подвергнув эти вариации анализу, я нашёл, что влияние членов, зависящих от квадрата возмущающей силы и, как мы видели, удваивающих среднее движение перигея, оказывает ещё большее действие на вариации этого движения. Результат этого трудного анализа дал мне вековое уравнение, втрое большее векового уравнения среднего движения Луны и вычитаемое из средней долготы её перигея, так что среднее движение перигея замедляется, когда ускоряется среднее движение Луны. Я нашёл также в движении узлов лунной орбиты по истинной эклиптике вековое уравнение, прибавляемое к их средней долготе и равное 0.735 векового уравнения среднего движения. Таким образом, движение узлов замедляется, как и движение перигея, при возрастании движения Луны; и вековые уравнения этих трёх движений постоянно относятся как числа 0.735, 3, 1. Отсюда легко заключить, что три движения Луны относительно Солнца, её перигея и её узлов ускоряются и что их вековые уравнения относятся между собой как числа 1, 4, 0.265.

Будущие века увеличат эти большие неравенства, которые со временем создадут изменения, равные, по меньшей мере, сороковой части окружности в вековом движении Луны и тринадцатой части окружности в вековом движении лунного перигея. Эти неравенства не всегда возрастают. Они периодические, так же как неравенства эксцентриситета земной орбиты, от которых они зависят, и восстанавливаются лишь через миллионы лет. С течением времени они должны изменить воображаемые периоды, охватывающие целые числа обращений Луны по отношению к её узлам, к перигею и к Солнцу, периоды, заметно различающиеся в разных частях огромного периода векового уравнения. Лунно-солнечный период в 600 лет был точен в эпоху, вернуться к которой было бы легко путём анализа, если бы массы планет были точно известны. Но эти данные, столь желательные для совершенствования астрономических теорий, у нас ещё отсутствуют. К счастью, Юпитер с хорошо известной массой является именно той планетой, которая больше всего влияет на вековое уравнение Луны, а значения масс других планет всё же известны достаточно точно, чтобы не бояться значительной ошибки в численном выражении этого уравнения.

Уже древние наблюдения, несмотря на их несовершенство, подтверждают лунные неравенства, ход которых можно проследить как по наблюдениям, так и по астрономическим таблицам, сохранившимся до наших дней. Мы видели, что древние наблюдения затмений позволили заметить ускорение лунного движения раньше, чем теория тяготения объяснила его причину. Сопоставляя с этой теорией современные наблюдения, а также затмения, наблюдавшиеся арабами, греками и халдеями, мы находим между ними такое согласие, которое представляется изумительным, если принять во внимание несовершенство древних наблюдений и неуверенность, которая ещё остаётся относительно изменений эксцентриситета земной орбиты из-за неточного знания масс Венеры и Марса. Развитие вековых уравнений Луны будет одним из наиболее подходящих способов для определения этих масс.³²

Было особенно интересно проверить теорию тяготения в отношении векового уравнения перигея лунной орбиты или аномалии, которая в четыре раза больше, чем вековое уравнение среднего движения. Её открытие привело меня к заключению, что надо на 15—16^c [8.1—8.'6] уменьшить применяемое астрономами теперешнее вековое движение перигея, которое они нашли, сравнивая современные наблюдения с древними. В самом деле, не приняв во внимание его вековое уравнение, они должны были получить это движение слишком быстрым, так же как они приписали слишком медленное движение Луне, не учтя её вековое уравнение. Бувар и Бюрг подтвердили это, определив современное значение векового движения лунного перигея из очень большого числа современных наблюдений. Кроме того, Бувар обнаружил то же движение по самым древним наблюдениям и по наблюдениям арабов с учётом своего векового уравнения, чем неоспоримым образом подтвердил его справедливость.

Средние движения и эпохи таблиц «Альмагеста» и арабов указывают с очевидностью на три вековых уравнения Луны. Таблицы Птолемея являются результатом огромных вычислений, сделанных им и Гиппархом. Труды Гиппарха до нас не дошли. Мы знаем только, по свидетельству Птолемея, что Гиппарх приложил все усилия к тому, чтобы выбрать самые выгодные затмения для получения элементов, которые он определял. После двух с половиной веков новых наблюдений Птолемей лишь слегка изменил эти элементы. Поэтому несомненно, что элементы, использованные им в своих таблицах, были определены по очень большому числу затмений, из которых он упомянул только те, которые казались ему наиболее соответствующими средним результатам, полученным им и Гиппархом. Затмения позволяют хорошо определять только среднее синодическое движение Луны и её расстояния от узлов и перигея её орбиты. Поэтому в таблицах, приведённых в «Альмагесте», можно полагаться только на эти элементы. Возвращаясь во времени к первой эпохе этих таблиц, с помощью движений, определённых по одним современным наблюдениям, мы не получаем средних расстояний Луны от узлов, от перигея и от Солнца, даваемых этими таблицами для той эпохи. Величины, которые следует прибавить к этим расстояниям, близки к определяемым вековыми уравнениями. Следовательно, элементы этих таблиц подтверждают существование этих уравнений и тех численных значений, которые я им приписал.