Философия и логика времени или О неполноте сознания - Юрченко Сергей Борисович. Страница 2
Но нетрудно заметить, что такое противопоставление не является логически дизъюнктивным. Если в оставленном времени величины становятся действительно бесконечными, поскольку мир перестает быть локальным, то неполнота любой локальной физической теории есть ее закономерное следствие. Мы покажем, что это действительно так. Мир лишается локальности в остановленном времени, и ОТО принципиально неполна в геделевском смысле. Для этого необходимо прояснить природу и суть того, что мы в просторечии называем «временем», не слишком хорошо понимая, а, возможно, совсем не понимая, что это такое. Л. Смолин говорит по этому поводу: «Я уверен, что имеется нечто основополагающее, что мы упускаем, некоторое ошибочное предположение, которое мы все делаем. Если это так, тогда нам нужно изолировать ошибочное предположение и заменить его новой идеей…Все больше и больше я чувствую, что КМ и ОТО глубоко заблуждаются в природе времени. Недостаточно совместить их. Проблема лежит глубже, в возврате к истокам физики» [4].
В КМ время отделено от пространства. Их сочетание можно описать только как вероятностное в понятиях дополнительности. Принцип неопределенности гласит: чем точнее определена одна величина, тем неопределеннее становится сопряженная с ней. С другой стороны, коллапс волновой функции нелокален, т.е. он происходит как бы в остановленном времени. Так каким должен быть мир в остановленном времени? Может ли он быть тем, что демонстрируют нам фотографии, – застывшим пространством, где ничто не движется? Это подводит нас вплотную к вопросу о том, чем является настоящее. Бессознательно принято считать, что настоящее – это очень маленький момент времени. «Сейчас» может длиться и час, и минуту, и секунду, обычно в уточнении этого понятия не принято заходить далеко. Физика связывает его с Планковскими единицами длины l и интервала t (обозначаемые в дальнейшим как ds и dt), так что «сейчас» на наш человеческий взгляд оказывается крошечным:
~ и (1.1)
где G и h есть гравитационная и Планковская постоянные, а c - скорость света.
Казалось бы, на такой ничтожной величине можно и остановиться. Она должна устроить всех. Но то, что настоящее является чем-то очень странным, заметил еще Августин. «Настоящим можно назвать только тот момент во времени, который невозможно разделить хотя бы на мельчайшие части, ибо он стремительно уносится из будущего в прошлое. Протяженности в нем нет! Если бы он длился, в нем можно было бы отделить прошлое от будущего; настоящее же не имеет длительности», - писал он, проявляя потрясающую математическую интуицию [5]. Гегель, почти через полторы тысячи лет после этого богослова, оперируя той же логикой, из которой следует, что у настоящего не может быть меры, заключает: «Истинное настоящее есть тем самым вечность» [6].
Но это кажется абсурдным для нашего восприятия времени, которое должно складываться из частей точно так же, как складывается любое математическое множество. Тут важно то, что такое множество однородно. Но и время должно быть однородным, как, например, песок, который используется для его измерения в песочных часах. Настоящее должно быть такой же песчинкой во времени. Даже если измельчить этот песок в нано-порошок, настоящее все равно останется конечной величиной. Выделим в тезис эти необходимые для нас качества времени:
Т е з и с А. Время должно быть однородным с конечной ненулевой мерой.
На уровне нашего словоупотребления это подразумевает, что «интервал» и «мгновение» есть синонимы. Мгновенность чего-либо содержит в себе очень маленький интервал, который математики называют бесконечно малой величиной или дифференциалом. Тем не менее следующий теоретик философии времени Бергсон вообще выбрасывает из своего рассуждения сомнительное настоящее: «Длительность - это непрерывное развитие прошлого, вбирающего в себя будущее и разбухающего по мере движения вперед» [7]. Настоящее оказывается такой вещью, о которой лучше не говорить, чтобы не сбить себя и своих слушателей с толку. Ведь если настоящее имеет протяженность, как выдержка в фотоаппарате, то, пожалуй, Вселенная в нем получится размытой, как это бывает на плохом снимке. А если настоящее равно нулю, то оно ничем не отличается от вечности, поскольку любая сумма нулей остается нулем. В таком времени некуда двигаться.
II. Причинность и дискретность
Если физический мир признается нами детерминированным, то кажется разумным предположить, что причинность требует дискретного времени. Очевидно, физическое событие А по определению всегда отделяется от физического события В некоторым интервалом времени, дающим нам возможность различить их как два отдельных события. Но что происходит в этом интервале времени? Если речь идет о двух событиях, одно из которых является непосредственной, плотно прилегающей физической причиной другого, то в этом интервале не должно что-либо происходить, иначе между ними окажется, по крайней мере, еще одно событие, которое не обнаруживается наблюдателем. В этом случае наблюдатель интерпретирует эти два события или последовательность детектируемых им попарных событий как причинное множество, ничего не подозревая о промежуточных событиях, которые, в конце концов, возможно, и определили весь этот физический процесс. Например, он видит как мука мгновенно превращается в хлеб (точный смысл этой фразы мы сможем прояснить ниже, когда дадим определение потоку самосознания). Но кто его замесил и испек? Все чудеса, выражаясь научным языком, имеют в своей основе ненаблюдаемые промежуточные события между начальным и конечным состояниями, а достоинства фокуса заключаются в том, насколько хорошо были скрыты звенья в его причинной цепи.
Концепт «причинное множество» (causal set) возник в физике в связи с тем, что в пространстве Минковского все времениподобные (t-подобные) мировые линии являются строго детерминированными, фактически отражая в траектории тела череду происходящих с ним событий. В пространстве Минковского световой конус ограничен множеством всех линий света, испущенного из данной точки, в которых Лоренцев интервал пространства-времени (метрика) равен нулю:
(2.1)
Иначе говоря, сами границы конуса описывают все возможные траектории тела, движущегося со световой скоростью, достичь которой по определению могут только безмассовые частицы (фотоны). Для тел, обладающих массой, эти границы недостижимы. Внутренняя область конуса содержит события, которые могут быть достижимы друг от друга досветовыми скоростями и поэтому быть причинно связанными между собой. Они не могут иметь причинной связи с событиями вне конуса, поскольку для такой связи необходима сверхсветовая скорость. Внешнюю область можно считать очень удаленным пространством, с которым события внутри конуса не имеют ничего общего. Эту область принято называть пространственноподобной (s-подобной).
Настоящее в этом пространстве, т.е. «застывшая» Вселенная изображается гиперповерхностью, а точка на ней и есть рассматриваемое событие, из которого исходят световые конуса в прошлое и будущее. Это значит, по крайней мере, что неявным для себя образом СТО и ОТО принимают концепцию пространства вне времени, а явным – считают настоящее чем-то конечным. Вообще говоря, это – противоречие в логических основаниях.
Рис.1
Локально световой конус выглядит вполне естественно. Тем не менее, он подразумевает, что в бесконечном будущем световой конус будет охватывать всю большую область, так что любое данное событие, сколь бы ничтожным оно ни было в данный момент времени, порождая математическую решетку (частично упорядоченное множество с верхними и нижними гранями) своих физических следствий, приобретет в этом бесконечном будущем поистине вселенское значение. Точно также в обратном конусе наберется бесконечное множество событий прошлого, которые так или иначе повлияли на это событие, что опять делает его чрезвычайно важным, ведь оно словно венчает собою все это прошлое. Конечно, этому есть простое объяснение: нужно лишь учесть вклад бесконечного множества других конусов в этот конкретный конус.