Философия и логика времени или О неполноте сознания - Юрченко Сергей Борисович. Страница 40
Причинное множество некоторого события А ограничено внутренней областью светового конуса, который образован данным событием. Для А, принятого за нулевую точку отсчета t0 , любое единое сейчас или локальное пространство в момент времени t есть пересечение абсолютного пространства (страты W) в момент t и светового конуса А, что дает сечение конуса. Предполагается, что через данную точку Х на сечении можно провести сколь угодно много касательных, создавая релятивистскую одновременность с Х всех событий, оказывающихся на этих прямых внутри конуса. Такая одновременность, как уже было сказано, относительна и не имеет фиксированного для всей Вселенной момента времени, который мы могли бы так или иначе связать с возрастом Вселенной. Уже по этой причине такая модель логически не корректна даже внутри самой СТО.
По сути, речь идет о том, что геодезическая в может растягиваться и сжиматься по времени в других ИСО. Точнее, принцип относительности СТО, сохраняя общую инвариантность s-t-метрики, отвергает такую симметричную логику, утверждая, что для любых ИСО может только растягиваться по времени (компенсируя это сжатием по пространству), давая, например, геодезическую для . Тогда мы оказываемся вправе сделать странную запись:
(10.6)
Из нее следует, что любая ИСО может владеть любой геодезической. Так и возникает «парадокс близнецов», поскольку и становятся неразличимы между двумя ИСО. В случае установления одновременности речь идет о том, чтобы представить две разные геодезические и в равными в другой :
(10.7)
Показательно то, что иногда «парадокс близнецов» пытаются объяснить именно так: коль скоро имеет место (10.6) для любого из близнецов, то имеет место и (10.7) для обоих, так что возраст их остается одинаковым. Только апеллируя к абсолютному времени, которое подразумевается в возрасте Вселенной, можно говорить о фундаментальной одновременности. Формально в этом случае речь идет о том, что интервал от t0 до t на какой-то привилегированной шкале можно представить суммами собственных мер двух ИСО:
(10.8)
Но такая процедура требует нелокально выделенной шкалы. В СТО, при ее запрете на такие шкалы, никак не фиксированная одновременность оказывается совершенно произвольной. Мы вправе утверждать, что любые два события внутри светового конуса при подходящих ИСО могут считаться одновременными. В самом общем смысле задача сводится к тому, что для произвольного числа a найти можно два таких числа , чтобы имело место:
(10.9)
Здесь N и K некоторые целые числа. Понятно, что можно собрать огромное множество таких пар для каждого а, образовав группу классов эквивалентности. Пожалуй даже, эта группа будет иметь мощность континуума . Такое количество одновременностей лучше всего характеризует принцип относительности. Но именно это позволяет считать любые два события одновременными. Если эти события связаны причинностью, то возникает нелокальность. Неумеренный релятивизм разрушает сам релятивизм.
Начнем с того, что границы светового конуса недостижимы для тела, имеющего массу, поскольку его скорость должна достичь световой, а за его границами находится уже и вовсе удаленное пространство, установить с которым причинные связи невозможно. Именно поэтому конус является лишь асимптотой гиперболоида (7.8). А это значит, что сечение конуса в корректной математической модели также должно асимптотически приближаться к границам конуса, оказываясь не плоскостью, а поверхностью сферы, стягивающейся к событию А, которое находится в мгновенном покое, т.е. в световой скорости. По сути эта сфера создается нелокальным миром, а произвольные прямые линии одновременности строго ограничиваются геодезическими на поверхности сферы.
Рис.21
Пусть А есть Большой взрыв, а точка отсчета – сингулярность, в которой мгновенный покой совпадает с абсолютным покоем. Тогда в причинном множестве, возникающем из Большого взрыва, для каждого события Х в момент времени t его единое сейчас (локальное пространство) является областью пересечения страты и внутренности конуса. Но поскольку для сингулярности еще не существует удаленного пространства, ибо время только началось и все события пока еще связаны причинно, то внешняя область светового конуса здесь попросту не существует. За пределами конуса может быть лишь то, что было до Большого взрыва (до сотворения мира), т.е. абсолютное ничто, недостижимое для нас в том смысле, что его невозможно даже дхармировать, сделать объектом самосознания.
Но это значит, что световой конус Большого взрыва в каждый момент t начавшегося отсчета времени совпадает с поверхностью сферы единого локального сейчас (мгновенного покоя) в данный момент t. Такая картина подтверждается и ретроспективно. Именно: для каждого события Х, происходящего после Большого взрыва, его локальный конус прошлого должен стягиваться в сингулярность, образуя такую же локальную сферу. Это становится очевидным при корректном переходе от конуса к гиперболоиду. Квази-сфера есть пересечения двух гиперболоидов: гиперболоида будущего Большого взрыва и гиперболоида прошлого для события Х. Любые два события внутри их пересечения имеют, по крайней мере, одного «предка» и одного «потомка». Это свойство того или иного множества можно назвать «условием замкнутой причинности». Именно такому требованию должны подчиняться все полные и непротиворечивые формальные теории, т.е. теории с явно проведенной в них аксиоматизацией. Базовые аксиомы образуют «предка», дедуктивная логика выражает «законы динамики» формул (событий), а «движущей силой» их эволюции является мозг или машина.
Иначе говоря, глобальный горизонт Вселенной в любой момент ее внутреннего релятивистского времени описывается мировыми линиями света из точки Большого взрыва, образующими не конус, а пересечение гиперболоидов, т.е. квази-сферу, внутри которой СТО и ОТО непротиворечивы и пространство Минковского применимо. Это связано с тем, что релятивизм, как уже говорилось, неполон и обращен в локальное прошлое. Поскольку мы описываем Вселенную как «уже готовую», экстраполируя свои прогнозы в будущее, то мы как бы всегда находимся на поверхности локальной сферы, но внутри сферы абсолютного времени, т.е. в ее прошлом, образующем сферу глобального горизонта, которая стягивается в ничто. Этим пределам «Хyайнань-цзы» дает замечательную по наивному символизму характеристику: «Свет решил вступить в это небытие и отступил, растерявшись. И сказал: я могу быть и не быть, но я не могу абсолютно не быть. Когда оно становится абсолютным небытием, то достигает такой тонкости, что ему невозможно следовать!» [37].
Итак, стрела времени, а вместе с ней и (3+ t)-мерное пространство-время являются дискретным и неотделимым пространством. Континуум t состоит из квантов времени dt и световых точек 0 между ними, каждая из которых есть мгновенный покой. Все световые точки образуют множество абсолютного покоя – эфир. В пространстве Минковского каждая световая точка как локализованный нуль на шкале времени t образует сферу единого «сейчас», ассоциированного в текущем настоящем с двумя квантами времени, порождая принцип неопределенности. В прошлом, т.е. внутри сферы этот принцип перестает иметь силу, делая мир локальным. Нелокальность заключена именно в световой сфере. Сфера определяет множество событий, которые являются одновременными для локализованного нуля. В СТО единое «сейчас», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной ИСО. Однако, это нельзя сделать одновременно для двух различных ИСО. Отсюда два одновременных события А и В в одной ИСО не имеют одновременности в другой ИСО.