Шаги за горизонт - Гейзенберг Вернер Карл. Страница 57

Логика, называемая квантовой, была проанализирована уже в 30-е годы Г. Биркгофом и И. фон Нейманом, а недавно вновь подробно исследована К. Ф. фон Вейцзеккером [82]. Прежде всего здесь должна утрачивать силу одна из основополагающих аксиом аристотелевской логики, то есть логики повседневной жизни. Речь идет о принципе, согласно которому либо утверждение некоего высказывания, либо его отрицание должно быть верным. Из двух высказываний, например «Здесь есть стол» и «Здесь нет стола», одно обязательно должно быть верным, а другое ложным, третьего не дано: terbium non datur. В квантовой логике вместо этой аксиомы выдвигается, согласно Вейцзеккеру, следующий постулат: в случае простой альтернативы отмеченного типа высказыванию приписывается определенная истинность, которую можно охарактеризовать двумя комплексными числами. Здесь, разумеется, неуместно входить в детали; отметим лишь, что эти числа позволяют образовать третье, именуемое значением истинности; оно равно 1, если высказывание верно, и 0, если оно ложно. Допустимы, однако, и промежуточные значения, например значение ¹/₂, когда высказывание с равной вероятностью может оказаться как истинным, так и ложным. Существуют, следовательно, промежуточные ситуации, для которых остается неопределенным, ложно или истинно высказывание, причем слова «остается неопределенным» ни в коем случае нельзя понимать просто в смысле незнания истинного положения дел. Высказывание с промежуточным значением истинности нельзя, стало быть, истолковывать так, что-де «в действительности» истинно либо одно, либо другое альтернативное высказывание и неизвестно лишь, какое из них считать таковым. Высказывание с промежуточным значением истинности скорее уж вовсе не поддается выражению на обыденном языке. Вейцзеккер называет такое высказывание дополнительным по отношению к простым альтернативным высказываниям.

Против подобного расширения логики сразу же напрашивается возражение. Когда мы говорим или пишем об этой логике, мы недолго думая пользуемся обычной, аристотелевской логикой. Явно или неявно мы постоянно руководствуемся той же аксиомой: tertium поп datur. В силу этого возникает впечатление, что задуманное расширение логики внутренне противоречиво. В ответ на это возражение Вейцзеккер справедливо подчеркнул возможность выделить в языке разные уровни. На первом уровне мы говорим об объектах, об атомах и электронах или же об объектах повседневной жизни, столах и стульях; на втором уровне говорится о высказываниях об объектах; он содержит, следовательно, высказывания о высказываниях об электронах или высказывания о теории электронов; на третьем уровне можно говорить о высказываниях о высказываниях об объектах и т. д. В принципе было бы допустимо пользоваться на различных уровнях языка различными логиками, а в предельном случае, на высшей ступени, вновь вернуться к обычной логике. В таком случае нечего было бы возразить против использования аристотелевской логики при описании более общей логики, действующей на других ступенях. Ситуация в логике напоминала бы тогда ситуацию в квантовой теории. Хотя мы должны утверждать, что квантовомеханические законы справедливы всюду, в том числе и в сфере явлений повседневной жизни, классическая физика содержится в квантовой в качестве предельного случая, а это значит, что при описании не слишком малых объектов квантовомеханические черты событий играют подчиненную роль и в повседневной жизни ими вообще можно пренебречь. Аналогично классическая, аристотелевская логика содержалась бы в квантовой в качестве предельного случая и во множестве рассуждений принципиально допускалось бы использование классической логики.

Более того, тот факт, что классическая физика содержится в квантовой в качестве предельного случая, представляет собой даже необходимое условие описания и теоретической интерпретации экспериментов в области атомной физики: ведь и в атомной физике приборы описываются в понятиях классической физики и в тех же понятиях сообщаются полученные результаты. Только поэтому они обладают однозначностью и воспроизводимостью, а ото — общепризнанное условие объективной и точной науки. Соответственно для понимания квантовой логики важна возможность пользоваться классической логикой при описании ее структуры.

Возвращаясь снова к низшему уровню языка, к высказываниям об объектах и тем самым к квантовой логике, поясним характерное отличие этой логики от обычной следующим примером: представим себе атом, движущийся в закрытом ящике, разделенном перегородкой пополам. Пусть в перегородке имеется очень маленькая дырка и атом временами может пролетать через нее. По классической логике атом может находиться либо в левой, либо в правой половине ящика. Третьей возможности не существует: tertium non datur. В квантовой теории, если мы вообще хотим продолжать пользоваться словами «атом» и «ящик», необходимо допустить и иные возможности, странным образом являющие собой смешение первых двух возможностей. Это требуется для объяснения результатов определенных опытов. Допустим, мы наблюдаем свет, рассеянный атомом, и проводим три испытания. В первом опыте атом заключен в левой половине ящика (дырка в перегородке закрыта) и мы измеряем распределение интенсивности рассеянного света. Во втором опыте атом заключен в правой половине ящика и снова изучается рассеянный им свет. В третьем опыте мы опять-таки исследуем: распределение интенсивности рассеянного света при условии, что атом может свободно перемещаться из одной половины ящика в другую и обратно. И вот, если бы атом находился всегда либо в левой, либо в правой половине ящика, распределение интенсивности в третьем опыте необходимо складывалось бы из наложения соответствующих распределений первого и второго опытов, а общая картина определялась бы только временем, которое атом проводит в одной из половин. Эксперименты, однако, показывают, что это, вообще говоря, неверно. Реальное распределение интенсивности, как правило, оказывается иным в силу так называемой интерференции вероятностей, играющей важную роль в квантовой теории [83]. Здесь, впрочем, нет нужды объяснять суть дела детальней. В разобранном только что третьем случае налицо ситуация, характеризующаяся тем типом высказываний, который был назван дополнительным по отношению к типу альтернативных высказываний.

Рассмотрим теперь на этом примере различные уровни языка. В классической логике отношение между разными уровнями было бы отношением однозначного соответствия. Два высказывания: «Атом находится в левой половине» и «Истинно, что атом находится в левой половине» — логически относятся к разным уровням. Но в классической логике оба высказывания полностью эквивалентны, то есть оба либо истинны, либо ложны. Не может случиться так, что одно будет истинным, а другое ложным. Но в логической схеме дополнительности это отношение сложнее. Из истинности или ложности первого высказывания действительно следует истинность или ложность второго, но из ложности второго не обязательно следует ложность первого. Если второе высказывание ложно, может все еще быть неопределенным, находится ли атом в левой половине ящика. Атом не обязательно будет находиться и в правой половине. Относительно истинности высказываний уровни языка остаются полностью эквивалентными, но относительно ложности они уже неэквивалентны. Отсюда легко понять и то, почему мы говорим о «неколебимости классических законов» в квантовой теории.

Везде, где применение в данном эксперименте законов классической физики приводит к определенному выводу, тот же результат даст и квантовая теория, и экспериментально он тоже будет подтверждаться.

Намеченная здесь модифицированная логика квантовой теории неизбежно влечет за собой модификацию онтологии. Ведь всякому высказыванию, которое оставляет неопределенным, в правой или в левой половине ящика находится атом, соответствует в природе некая ситуация, не отождествимая ни с той, когда атом находится в левой половине, ни с той, когда атом находится в правой половине ящика. Такие соответствующие дополнительным высказываниям состояния Вейцзеккер назвал сосуществующими состояниями, указывая тем самым, что оба альтернативных состояния присутствуют в них в качестве возможностей. Понятие состояния могло бы стать первой дефиницией в системе квантово-теоретической онтологии. Мы сразу же замечаем, что подобное использование слова «состояние», тем более выражения «сосуществующие состояния» столь радикально отличается от принятого в языке материалистической онтологии, что позволительно усомниться в целесообразности используемой здесь терминологии. С другой стороны, если мы понимаем, что слово «состояние» означает скорее возможность, чем действительность, и что его можно просто заменить словом «возможность», получается вполне приемлемое понятие «сосуществующие возможности» — ведь одна возможность может пересекаться с другой или включить ее в себя.