Далекое будущее Вселенной Эсхатология в космической перспективе - Эллис Джордж. Страница 15

21. Russell. В., Why I Am Not a Christian(Allen and Unwin, New York, 1957), 107.

22. Shulman, L., "Opposite Thermodynamics Arrows of Time", Phys. Rev. Letts.,53,5414, (1999).

23. Smolin, L., The Life of the Cosmos(Oxford university Press, Oxford, 1997).

24. Tipler, F. J., The Physics of Immortality(Doubleday, New York, 1994).

25. Tolman, R., Relativity Thermodynamics and Cosmology(Clarendon Press, Oxford, 1934).

26. Weinberg, S., The First Three Minutes(Harper and Row, New York, 1988).

27. Wheeler, J. A., "Law without Law", in Quantum Theory and Measurement(eds. Wheeler, J. A. & Zurek, W. H., Princeton University Press, 1983).

28. Williams, D., "The Myth of Passage", Journal of Philosophy, 48,27 (1951).

5. Время Вселенной

5.1. Введение

Время — несомненно один из наиболее таинственных аспектов Вселенной [29]. С одной стороны, оно кажется как бы несуществующим; мы можем наблюдать и измерять изменения предметов во времени, но не можем ни наблюдать, ни измерить сам временной поток. С другой стороны, время представляется более реальным, чем что‑либо иное: стрела времени неуклонно указывает в будущее, и мы при всем желании не можем ни действовать против него, ни его остановить. Это «временное принуждение» столь сильно, что мы естественным образом воспринимаем существование во времени как онтологическую необходимость, без которой нам трудно вообразить себе бытие Вселенной. Многие люди с удивлением узнают о том, что, согласно весьма правдоподобным предположениям, основанным на некоторых результатах современной науки, тирания старика Хроноса далеко не столь абсолютна, как они полагали. В этой статье я представлю и постараюсь обосновать точку зрения на время, базирующуюся на недавних космологических исследованиях. В современной космологии время рассматривается уже не как нечто первичное по отношению к Вселенной и ее законам, но скорее как часть «большой игры», разыгрываемой физическими силами на сцене, которую мы зовем Вселенной.

Еще одно общее убеждение касательно времени — то, что оно должно быть глобальным, иначе говоря, покрывать всю историю Вселенной, от «большого взрыва» до возможного конца. Однако в понятийных рамках общей теории относительности есть серьезные основания не доверять этому мнению и задаться следующим вопросом: существование глобального времени — это «родовое свойство» космологических моделей или же нечто скорее «исключительное»? Однако, чтобы этот вопрос имел смысл, сперва необходимо определить «популяцию» вселенных (космологических моделей), к которым он должен быть обращен. В парадигме релятивистской космологии эта «популяция» определяется полевыми уравнениями Эйнштейна: каждое решение этой системы уравнений может быть истолковано как определенная вселенная [30], а множество всех таких решений есть высокоструктурированное математическое пространство. Это пространство иногда называют ансамблем вселенных(подробнее об этом см. [7], с. 70–76). Приведенный выше вопрос о глобальном времени применительно к ансамблю вселенных имеет отрицательный ответ: существование глобального времени не является родовым свойством в этом ансамбле; более того, глобальное время возможно лишь в подмножестве вселенных, мера которого равна нулю. Грубо говоря, это означает вот что: если мы решили случайным образом выбрать один мир из всех возможных миров — членов ансамбля вселенных, то вероятность, что нам попадется вселенная, допускающая существование глобального времени, практически равна нулю.

Все рассуждения, касающиеся далекого будущего Вселенной, предполагают, что идея далекого будущего, отнесенная ко всей Вселенной в целом, имеет смысл, иначе говоря, что существует глобальное время, с помощью которого мы можем измерить (или по крайней мере оценить) расстояние от настоящего до будущего, и что это расстояние достаточно велико. Однако смысл, в котором такое будущее могло бы или не могло бы существовать, далеко не очевиден. В настоящей статье мне хотелось бы обсудить эту проблему.

В разделе 2 я вкратце расскажу о теореме Хокинга, формулирующей необходимое и достаточное условие для существования глобального времени в космологической модели. Есть серьезные причины полагать, что глобальное время — это только макроскопический феномен, и следовало бы задаться вопросом о его корнях на фундаментальном уровне. В разделе 3 я подготовлю почву для разговора об этой проблеме, ознакомив читателя с некоторым элементарным материалом касательно С*-алгебр и некоммутативной геометрии. В разделе 4 я коротко опишу модель, основанную на определенной некоммутативной С*-алгебре и объединяющую общую теорию относительности и квантовую механику. В этой модели на фундаментальном уровне времени (в обычном смысле слова) не существует, однако модель показывает, как возникает время, когда Вселенная испытывает «фазовый переход» из некоммутативного режима в коммутативный. В разделе 5 я рассматриваю проблему начала и конца Вселенной. Используя методы некоммутативной геометрии, можно доказать несколько теорем, проливающих новый свет на природу классических сингулярностей, в том числе и тех, что представляют начало и конец в стандартной космологической модели. Показано, что на фундаментальном, некоммутативном уровне не существует различий между сингулярным и несингулярным состоянием Вселенной. Только после перехода через порог Планка некоторые состояния превращаются в сингулярности. Сами понятия начала и конца становятся осмысленными только для макроскопического наблюдателя, живущего в глобальном времени, которое простирается от далекого прошлого к далекому будущему.

5.2. Глобальное время

Мы, несомненно, живем во Вселенной, в которой существует глобальное время (или по крайней мере «достаточно глобальное время»), охватывающее историю мира от Большого взрыва до настоящего времени. Более того, есть серьезные основания полагать, что самим нашим существованием мы обязаны факту существования в нашей Вселенной глобального времени: наша жизнь основана на химии углерода, а для возникновения углерода требуется долгая история нескольких поколений звезд. Таким образом, у нас есть все основания спросить: каковы необходимые и достаточные условия для существования глобального времени в модели мира?

Верное предположение, прямо связанное с этим вопросом, высказал Лейбниц. По его мнению, время — не что иное, как упорядоченная последовательность событий (в отличие от взглядов Ньютона и Кларка, считавших, что время первично по отношению к событиям), а порядок событий определен причинно–следственными отношениями (подробнее см. [18], с. 42–50). В общей теории относительности существует красивая теорема, представляющая эту мысль в строго математической форме. Этой теоремой мы обязаны Хокингу [5], и она гласит, что пространство–время допускает функцию глобального времени тогда и только тогда, когда в нем существует стабильная каузальность.Позволю себе объяснить технические термины, употребляемые в этой теореме.

Прежде всего: как описать глобальное время математически? Вообразим себе часы (например, вибрирующую частицу), присутствующие во Вселенной с самых первых мгновений ее существования. Они движутся по кривой в пространстве–времени. Показания этих часов (то есть их последовательные вибрации) можно изобразить как монотонно возрастающую функцию на этой кривой, которая представляет движение со скоростью меньшей, чем скорость света, поскольку часы имеют массу. Это временная функция для этих часов. Теперь представим себе семейство таких часов, заполняющих собой все пространство–время, и предположим, что существует единственная функция пространства–времени, являющаяся временной функцией для всех этих часов. Говоря технически, эта функция называется глобальной временной функцией —ее можно рассматривать как научный синоним глобального времени. Теорема утверждает, что такое глобальное время существует в данном пространстве–времени тогда и только тогда, когда пространство–время стабильно каузально. Что это значит? В общей теории относительности Лейбницевы каузальные отношения, упорядочивающие события, имеют форму так называемых световых конусов. Ограниченная скорость физических сигналов (не больше скорости света) предполагает, что не все события в пространстве–времени могут быть каузально связаны друг с другом. Структура световых конусов определяет, какие события могут служить причинами других событий, а какие не могут. Траектории, по которым каузальные влияния могут распространяться, называются каузальными траекториями.Мы называем пространство–время стабильно каузальным,если в нем нет замкнутых каузальных траекторий (говоря технически, пространство–время строго каузально),и такие траектории не могут возникнуть в результате слабых возмущений гравитационного поля (которое математически выражается так называемой метрикой Лоренца).Появление подобных траекторий приводит к временным петлям, что разрушает саму идею глобального времени [31].