Новая философская энциклопедия. Том третий Н—С - Коллектив авторов. Страница 123

194

ПАРАДОКСЫ СЕМАНТИЧЕСКИЕ Развитие современных логических методов привело к новым логическим парадоксам. Напр., Брауэр указал на следующий парадокс классического существования: в любой достаточно сильной классической теории имеется доказуемая формула вида ЗхА(х), для которой нельзя построить никакого конкретного t, такого, что доказуемо A(t). В частности, нельзя построить в теории множеств ни одной нестандартной модели действительных чисел, хотя можно доказать, существование таких моделей. Этот парадокс показывает, что понятия существования и возможности построения необратимо расходятся в классической математике. Далее, нестандартные модели, которые потребовали явного различения языка и метаязыка, привели к следующему парадоксу: «Множество всех стандартных действительных чисел является частью нестандартного конечного множества. Т. о., бесконечное может быть частью конечного». Этот парадокс резко противоречит обыденному пониманию соотношения конечного и бесконечного. Он основан на том, что свойство «быть стандартным» принадлежит метаязыку, но может быть точно интерпретировано в нестандартной модели. Поэтому в нестандартной модели можно говорить об истинности и ложности любых математических утверждений, включающих понятие «быть (не)стандартным», но для них не обязаны сохраняться свойства стандартной модели, за исключением логических тавтологий. Данный парадокс стал основой теории полумножеств, в которой классы могут быть подклассами множеств. И наконец, последний класс логических парадоксов возникает на границах между формализованными и неформали- зуемыми понятиями. Рассмотрим один из них (аргумент Саймона): «Все, что может быть выражено точно, может быть выражено на языке машин Тьюринга. Поэтому в гуманитарных науках могут рассматриваться лишь те модели, которые выразимы на языке машин Тьюринга. Более того, согласно методу диагонализации, любое точное возражение против данной точки зрения само переводится на язык машин Тьюринга и включается в нее». Этот парадокс стимулировал появление теории неформали- зуемых понятий, но ввиду того, что он не был сразу осознан как парадокс, заодно привел к печальным последствиям, поскольку этот софизм, в котором спутаны принципиальная выразимость (требующая нереальных ресурсов) и реальные описания, был воспринят как точное рассуждение и, как отмечено в трудах по когнитивной науке, парализовал почти на 10 лет западную психологию. Отрицание аргумента Саймона после осознания его софистической природы было построено так, что привело к полному отказу от точных понятий и тем самым по существу послужило мотивом для течений типа постмодернизма. В данном случае была допущена логическая ошибка подмены противоречащего суждения противоположным. Я. Н. Непейвода

ПАРАДОКСЫ СЕМАНТИЧЕСКИЕ - парадоксы, формулировка которых зависит от семантических понятий истины, обозначения и т. п. Семантические же понятия выражают отношения между выражениями языка и объектами, к которым они относятся. Логический анализ семантических парадоксов, как показал Л, Тарский, возможен лишь в языках с точно установленной структурой, которыми являются различные формализованные языки дедуктивной логики. В этих языках выделяются множества правильно построенных выражений (термов и формул), определяются правила вывода, доказуемость выражений, являющихся высказываниями. Построенные формальные языки называются языками- объектами, а языки, в которых изучаются языки-объекты, называются метаязыками. Языки, в которых семантические понятия, напр, предикат истинности, применимы к самим выражениям этого языка, называются семантически замкнутыми языками. Как показал А. Тарский, источником парадоксов является семантическая замкнутость языков (очевидно, что естественные языки являются семантически замкнутыми). Примером семантического парадокса является парадокс «Лжец», сформулированный древнегреческим философом мегарской школы Эвбули- дом: «Один критянин сказал, что все критяне лжецы». В др. формулировке этот парадокс выражается следующим образом: «Если лгущий говорит, что он лжет, то он одновременно лжет и говорит правду». Как показал А. Тарский, если сделать метаязык более богатым, чем язык-объект, и включить переводы выражений языка-объекта в метаязык, то парадокс «Лжец» устраняется. В самом деле, пусть язык семантически замкнут, тогда имеются следующие допущения: (1) имеем условия адекватности высказывания X и соответствующего ему «положения дел» р: X — истинное высказывание, если и только если р. Фактически (1) согласуется с аристотелевской концепцией истины. (2) Рассмотрим высказывание: С является неистинным высказыванием. (3) Используя смысл символа «С», установим эмпирически, что (а) «С является неистинным высказыванием» тождественно с «С». Используя допущение ( 1 ) получаем (?) «С является неистинным высказыванием» есть истинное высказывание, если и только если С является неистинным высказыванием. Посылки (а) и (?) порождают противоречие: С является истинным высказыванием, если и только если С является неистинным высказыванием. Источник противоречия — замена в (1) символа р на выражение, частью которого является «истинное высказывание». Оригинальный подход к анализу семантических парадоксов предложил Д. А. Бонвар (и независимо от него шведский логик С. Холден). Согласно Д. А. Бочвару, для анализа парадоксов надоиспользоватьтрехзначнуюлогикусдвумятипамисвязок— внутренними с истинностными значениями «бессмысленно», «истинно» и «ложно» и внешними — только с истинностными значениями «истинно» и «ложно». В логике Д. А. Бочвара определима одноместная внешняя «утверждение бессмысленности». Анализ парадокса состоит в доказательстве бессмысленности парадоксальной формулы, т. е. утверждения, что данная формула бессмысленна. Д. А. Бочвар построил анализ семантического парадокса гетерологичности (в формулировке Г. Вейля). Гетерологичность символа Z выражается предикатом H(Z), который определяется посредством формулы 3(p(R(Z, ф) & ~ (p(Z)), где 3, &, квантор существования, конъюнкция и отрицание, соответственно, R(Z, ф) означает, что «Z обозначает ф», область значений переменной Z есть множество символов, обозначающих свойства, а область значений р — множество самих свойств. Пусть символ «Н» обозначает только предикат Н, т. е. имеют место R («Н», Н) и R («Н», Н): зф = Н. Парадокс гетерологичности выражается формулой X ЧН(«Н») => ~ Н(«Н»)& ~ Н(«Н») э Н(«Н»)).

195

ПАРАЛЛЕЛИЗМ ПСИХОФИЗИЧЕСКИЙ Анализ парадокса гетерологичности состоит в доказательстве бессмысленности указанной выше формулы. С. Холден в трехзначной логике построил анализ парадоксов «Лжец» и гетерологичности (выражение называется гете-рологическим, если оно выражает свойство, которым оно не обладает). К числу семантических парадоксов относят и парадокс отношения именования. Его примером может служить ситуация, описываемая следующими высказываниями «Георг IV хотел знать, был ли автором «Веверлея» Скотт», «автор «Ве- верлея» тождествен со Скоттом». Очевидно, что высказывание «Георг IV хотел знать, был ли Скотт Скоттом» можно считать ложным. Решение этого парадокса рассмотрено Р. Карнапом в его книге «Значение и необходимость». Семантические парадоксы сыграли большую роль в развитии логики, т. к. необходимость их анализа привела к построению металогических средств и корректному определению предиката истинности для формализованных языков. Лит.: Tarski A. The Concept of Truth in Formalized Languages. — Tar- ski A. Logic, Semantics, Metamathematics. Oxf., 1956; Тарский А. Семантическая концепция истины и основания семантики. — В кн. Аналитическая философия: становление и развитие. М., 1998; Бонвар Д. А. Об одном трехзначном исчислении и его применении к анализу парадоксов классического расширенного функционального исчисления. — «Математический сборник», т. 4, вып. 2, 1938; Hallden S. The Logic of Nonsense. Uppsala, 1949; Карнап Р. Значение и необходимость. M., 1959. В. К. Финн

ПАРАЛЛЕЛИЗМ ПСИХОФИЗИЧЕСКИЙ - система представлений, согласно которой психические и физические процессы являются связанными так, что всякое изменение в одном из них непосредственно (непричинно) отражается в другом. Возникновение психофизического параллелизма обязано идеям Б. Спинозы, Г. В. Лейбница и др. философов и ученых. Отрицая причинную связь между психическими и физическими процессами, психофизический параллелизм допускает наличие между ними непричинной корреляции. Возникает вопрос: как возможна непричинная корреляция? Один из первых ответов на этот вопрос дал Лейбниц в своем учении о «предустановленной гармонии». С точки зрения Лейбница, Бог синхронизировал психические и физические процессы в момент создания мира. Однако, описывая физические процессы и состояния, мы допускаем, что события, имеющие место «позже», могут получить объяснение в терминах событий, имевших место «раньше». Возникает вопрос: можем ли мы сказать то же самое и относительно психических событий? С точки зрения «синхронного» подхода должно быть одно однозначное соответствие, согласно которому с любым физическим событием может быть сопоставлено некоторое психическое событие. Р. Декарт полагал, что разум всегда мыслит, следовательно, такое соответствие всегда должно иметь место. В противном случае для обоснования такого соответствия необходимо привлекать концепцию панпсихизма. С точки зрения «асинхронного» подхода нам не нужно допускать, что разум всегда мыслит, но следует допустить, что он функционирует как бы в изолированной системе, где всепоследующиессютоянияисобьттияобъяснимывпредьщу- щих состояниях и событиях. Однако обе версии «психофизического параллелизма» не являются удовлетворительными, поскольку противоречат фактам реальности: во-первых, разум не всегда мыслит (напр., в состоянии комы или глубокого сна), поэтому непонятно, что могут поставить в соответствие этим психическим состояниям в физическом мире сторонники «синхронного» подхода; во-вторых, разум не является изолированной системой, поэтому «асинхронный» подход также не дает удовлетворительного объяснения устойчивой корреляции. Идеи психофизического параллелизма содержательно близки т. н. двухаспектной теории (double-aspect theory). Ее возникновение связывается со взглядами Спинозы, согласно которому пагхическое и физическое суть просто различные «аспекты» того, что внутри самого себя неразличимо. Основная трудность данного подхода связана с необходимостью дать удовлетворительный ответ на вопрос: что является основой, объединяющей многие аспекты? Для Спинозы это была «обожествленная природа». Современные философы (П. Ф. Стросон и др.) в качестве такой основы называют «личность». По их мнению, «личность» есть такой тип реальности, который в одинаковой степени приложим как к физическим процессам и событиям, так и к психическим. Психофизический параллелизм через непричинную корреляцию имеет приложение и в современном естествознании. Так, парадоксы квантовой механики некоторыми авторами (Д. Бом и др.) напрямую связываются с существованием особого пси-поля, которое и обеспечивает специфическое поведение элементарных частиц. Классическим примером непричинной корреляции в физике может служить ЭПР-парадокс. Некоторые космологи (А. Линде и др.) склонны интерпретировать антропный космологический принцип не как следствие «телеологической программы», заложенной Богом во Вселенную, а как следствие непричинной корреляции. Слабым местом данного подхода является необходимость дать рациональное объяснение основания самой непричинной корреляции, не прибегая к помощи «предустановленной гармонии». Лит.: Лейбниц Г. В. Новая система природы и общения между субстанциями, а также о связи, существующей между душою и телом, — В кн.: Сочинения в 4 т., т. 1. М., 1982; Hqffding H. The Problems of Philosophy. N.Y., 1905. A. H. Павленко