Новая философская энциклопедия. Том третий Н—С - Коллектив авторов. Страница 30

49

НЕКЛАССИЧЕСКИЕ ЛОГИКИ ции теоремы появилась релевантная импликация (Church, 1951). Формулировка критерия релевантности (Belnap, 1960, Донченко, 1963) определила бесконечный класс законов классической логики, неприемлемых для релевантных логик. Наконец, с появлением и развитием квантовой физики подвергся критике закон тождества А => А, поскольку, согласно Э. Шрёдингеру, этот закон в общем случае не имеет места для микрообъектов. Такие логики получили название «логики Шрёдингера». Т о., указанные выше неклассические логики появились в результате критики тех или иных законов классической (аристотелевской) логики, и в итоге напрашивался вывод, что логика не основывается ни на каких принципах или законах. Совершенно иной подход к построению неклассических логик продемонстрировал А. Н. Прайор, который в результате логического анализа и реконструкции «главенствующего аргумента» (kyrieyon) Диодора Крона впервые ввел в логику временные операторы и построил первые системы временной логики, причем в качестве основы берется вся классическая пропозициональная логика С2 и уже к ней добавляются аксиомы, определяющие вновь введенные операторы. Подобным образом строятся деонтические логики, эпистемичес- кие, императивные и многие другие, поскольку возможности изобретения все новых операторов, добавляемых к С2, неограниченны. Т о., имеем два основных подхода к конструированию неклассических логик: 1) ограничение (сужение) С2 посредством отбрасывания каких-либо законов классической логики; 2) расширение С2 посредством добавления новых логических связок. В редакционной статье первого номера бразильского журнала «The Journal of Non-Classical Logic» (1982) именно эти два подхода и выделены. Точно такое же разделение на два основных класса принято и в «Handbook of Philosophical Logic», где во 2-й том вошли неклассические логики, расширяющие С2, а в третий том — неклассические логики, сужающие С2 (здесь они названы «альтернативными» к С2). Но такое деление не является исчерпывающим, поскольку существуют неклассические логики, не принадлежащие ни к одному из этих двух классов, напр. комбинаторная логика, инфинитар- ные логики, системы Лесневского и т. д. Однако возникают более существенные трудности при допущении дихотомии, указанной пунктами 1) и 2). Оказалось, что модальные логические системы строгой импликации Льюиса и Лэнгфорда (1932) можно строить как расширение С2, добавив к последней аксиомы, определяющие модальные операторы (Гедель, 1933). То же самое можно сделать с абсолютным большинством многозначных логик. Напр., ко- нечнозначные логики Лукасевича, Бочвара, Поста и т. д. есть расширение С2 (Аншаков и Рычков, 1984). Более того, существует погружающая операция, которая переводит (вкладывает) С2 в интуиционистскую логику H (Гливенко, 1929). Это означает, что последняя богаче С2, хотя на первый взгляд яапяется подсистемой С2. Но Гёдель показал (1933), что H есть расширение С2, если в качестве логических связок последней взять конъюнкцию и отрицание. Более того, существуют подсистемы С2, слабее Н, но в которые переводится С2. На самом деле, перевод одной логики в другую довольно-таки распространенное явление и в последние годы стала разрабатываться теория такого феномена: Wfojcicki (1988), F p- stein (1990). В свою очередь заметим, что целый ряд неклассических логик содержит фрагмент (или фрагменты), изоморфный С2. Таково, напр., большинство конечнозначных логик. Тогда можно предположить, что С2 переводится в некоторую логику L, если L содержит фрагмент, изоморфный С2. Отсюда следует возможность аксиоматизации L как расширения С2. Вот некоторые достаточно известные неклассические логики: интуиционистская и конструктивная, суперинтуиционистские (промежуточные), подсистемы классической логики (ВСК, BCI и т. д.), многозначная, модальная, доказуемостные логики, временная, модально-временные логики, релевантная и следования, контрфакгуалы и кондиционалы, паранепротиворечивая логика, логика комбинаторная и лямбда исчисления, квантовая, эпистемическая, деонтическая, императивная, немотон- ная логика, свободные логики, логика вопросов (эротетическая логика), интенсиональная, индуктивная логика, вероятностная логика, нечеткие (нечеткозначные логики), логика подтверждений и порождения гипотез, логика решений, динамическая логика, логика программ, онтология Лесневского, силлогистика и др. (см. также Философская логика). На современном этапе развития логики многие из указанных направлений представляют разделы логики символической и давно потеряли какие-либо следы своего философского происхождения. Бесконечное разнообразие неклассических логик (существуют континуумы логик определенного класса, напр. континуум суперинтуиционистских логик), а также критика и возможная элиминация любого закона логики и результаты, связанные с переводом одних логик в другие,— все это поставило сложнейшую проблему выработки, по возможности, единого подхода к такому явлению, как «мир логии». Укажем основные подходы (работы), четко обозначенные в последнее время: 1) алгебраический — логика есть часть универсальной алгебры (W. J. Block & D. Pigozzi, 1989); 2) семантический подход (R. L. Epstein, 1990); 3) теоретико-доказательный (D. M. Gabbay, 1996); 4) классификация логик посредством конечных булевых решеток, элементами которых являются различные логические исчисления (А. С. Карпенко, 1997). Все эти подходы, конечно, имеют те или иные ограничения, поэтому сейчас обсуждается вопрос о построении универсальной логики (J.-Y Beziau и др.). Итог развития неклассических логик тот же самый, что для символической логики и философской логики, а именно — постановка к кон. 20 в. вопроса о том, что такое логика. Лит.: Аншаков О. М., Рычков С. В. Об одном способе формализации и классификации многозначных логик.— В кн.: Семиотика и информатика, вып. 23; Васильев Н. А. Воображаемая логика. Избранные труды. М, 1989; Гливенко В. О. некоторых аспектах логики Брауэра.— В кн.: Труды научно-исследовательского семинара Логического центра Института философии РАН. М, 1998; Исследования по неклассическим логикам. М, 1989; Карпенко А. С. Классификация пропозициональных логик.— В кн.: Логические исследования, вып. 4. М., 1997; Он же. Библиотечно-библиографичсская классификация литературы по логике.— В кн.: Труды научно-исследо вательского семинара логического центра Института философии

РАН. М., 1997; Колмогоров А. Н. О принципе tertium non datur— В кн.: Он же. Избранные труды. Математика и механика. М., 1985; Blok W. J., Pigozzi D. Algebraizable logics.— Memoirs of the American Mathematical Society. N. Y, 1989, v. 396; Brouwer L. E. J. The unreliability of the logical principles. — Brouwer L. E. J. The collected works. Dordrecht, 1975; da Costa N. CA., Krause D. Schrodinger logics.— «Stu- dia logica», 1994, v. 53; Epstein R. L. The semantic foundations of logic, v. 1: Prepositional Logic. Dordrecht, 1990; Gabbay D. M. Labelled deductive systems, v. 1. Oxf., 1996; Haack S. Deviant logic: Some philosophical issues. L., 1974 (здесь предпринята первая попытка определения ста-

50

«НЕМЕЦКАЯ ИДЕОЛОГИЯ» туса неклассической логики); Haack S. Deviant logic, fuzzy logic: Beyond the formalism. Chi., 1996; Handbook of philosophical logic, v. II: Extensions of classical logic. Dordrecht, 1981; Handbook of philosophical logic, v. Ill: Alternatives in classical logic. Dordrecht, 1986; Lewis СI. Implication and the algebra of logic?— «Mind», 1912, v. 21; Lukasiewicz J. On the principle of contradiction in Aristotle.— «Review of Metaphysics», 1971, v. 24; Lukasiewicz /. О logice trojwartosciowey— «Ruch Filo- zoliczny», 1920, t. 5 (Англ. пер.: On three-valued logic — Lukasiewicz J- Selected works. Warsz., 1970; Non-cassical logics and their applications to fuzzy subsets: A handbook of the mathematical foundation of fuzzy set theory. Dordrecht, 1995; Rasiowa H. An algebraic approach to non-classical logics,—Warsz., 1974; Thisilewwaite P. B. McRobbie M. A., Meyer R. K. Automated theorem proving for non-classical logics.— Research Notes in Theoretical Computer Science. N. Y, 1987; Wojcicki R. Theory of logical calculi: Basic theory of consequence operations. Dordrecht, 1988; Q- Bibliography of mathematical logic, v. II: Non-classical logics. В., 1987. A. С Карпенко