Философия логического атомизма - Рассел Бертран Артур Уильям. Страница 12

'то, что "х - человек" влечет "х - смертей", всегда истинно', является фактом. Вероятно, не слишком трудно видеть, каким образом может быть истинным, если кто-то собирается сказать, что "'Сократ - человек" влечёт "Сократ смертей"' само не является фактом, т.е. то, что я предполагал, когда обсуждал дизъюнктивные факты. Я чувствую уверенность, что вы сможете обойти это затруднение. Я только полагаю его, как вопрос, который необходимо рассмотреть, когда отрицается существование молекулярных фактов, поскольку, если его нельзя обойти, мы должны будем допустить молекулярные факты. Теперь я хочу перейти к вопросу о совершенно общих пропозициях и пропозициональных функциях. Под ними я подразумеваю пропозиции и пропозициональные функции, которые содержат только переменные и более вообще ничего. Последнее охватывает всю логику. Всякая логическая пропозиция состоит всецело и только из переменных, хотя и неверно, что каждая пропозиция, состоящая всецело и только из переменных, является логической. Стадии обобщения вы можете рассмотреть, например, следующим образом:

'Сократ любит Платона' 'х любит Платона' 'х любите' 'xRy'.

Здесь вы проходите через процесс последовательного обобщения. Переходя к xRy, вы получаете схему, состоящую только из переменных, и вообще не содержащую констант, чистую схему двухместного отношения, и ясно, что любая пропозиция, выражающая двухместное отношение, может быть получена из xRy приписыванием значений х, R и у. Поэтому можно сказать, что данная схема является чистой формой всех таких пропозиций. Я подразумеваю под формой пропозиции то, что получается, когда её каждая отдельная конституента заменяется переменной. Если требуется иное определение формы пропозиции, вы можете склониться к её определению как класса всех тех пропозиций, которые можно получить из данной пропозиции подстановкой других кон-ституент вместо одной или более конституент, содержащихся в пропозиции. Например, в 'Сократ любит Платона' что-то можно подставить вместо Сократа, что-то вместо Платона и какой-то другой глагол вместо 'любит'. Таким способом получается определённое число пропозиций, которые можно образовать из пропозиции 'Сократ любит Платона', заменой конституент данной пропозиции другими конституентами, так что здесь имеется определённый класс пропозиций, и все эти пропозиции имеют определённую форму, и, если угодно, можно сказать, что форма, которой все они обладают, есть класс, состоящий из них всех. Это достаточно предварительное определение, поскольку на самом деле идея формы более фундаментальна, чем идея класса. Я не предлагал бы его как действительно хорошее определение, но оно предварительно объяснит то, что подразумевается под формой пропозиции. Форма пропозиции представляет собой то, что является общим у любых двух пропозиций, где одна может быть получена из другой, подстановкой иных констшуенг вместо первоначальных. Получая формулы типа xRy, содержащие только переменные, вы находитесь на пути к тому типу вещей, о которых можете утверждать в логике. Приведём иллюстрацию. Вы знаете, что я подразумеваю под областью отношения*. Я имею в виду все члены, которые имеют данное отношение к чему-либо. Предположим, я говорю: 'xRy влечёт, что х принадлежит области R\ Это было бы пропозицией до-гики и пропозицией, которая содержит только переменные. Можно подумать, что она содержит такие слова, как 'принадлежит' и 'область', но это - ошибка. Эти слова появляются только в результате привычки использовать обыденный язык. На самом деле их там нет. Это - пропозиция чистой логики. Она вообще не упоминает каких-либо индивидуальных предметов. Она должна пониматься как утверждение об х, R и у, чем бы они не были. Таковы все утверждения логики.

Не очень легко видеть, что представляют собой консппуенгы логической пропозиции. Когда рассматривают 'Сократ любит Пла тона', 'Сократ' - это конституенга, 'любит' - это констигуента, 'Платон' - это констигуента. Затем вы преобразуете 'Сократ' в х, 'любит' в R и 'Платон' в у. х, R и у суть ничто, и они не являются конституентами, поэтому всё выглядит так, как если бы все пропо зиции логики были полностью лишены консппуент. Я не думаю, что последнее может быть совершенно истинным. Но тогда един ственное, что вы, по-видимому, можете сказать, так это то, что форма является конституентой, что пропозиции определённой формы всегда истинны; это может быть правильный анализ, хотя я и очень сильно в этом сомневаюсь. Однако необходимо заметить как раз то, что форма пропозиции никогда не является конституентой самой этой пропозиции. Если вы утверждаете, что 'Сократ любит Платона', форма этой пропо зиции есть форма двухместного отношения, но она не является констигуентой пропозиции. Если бы это было так, у вас должна была бы быть конституента, имеющая отношение к другим консти- туентам. Вы сделали бы форму слишком субстанциальной, если бы думали о ней как действительно об одной из вещей, что имеет дан ную форму, поэтому форма пропозиции определённо не является констигуентой самой пропозиции. Тем не менее она, вероятно, может быть конституентой общего высказывания о пропозициях, имеющих эту форму, поэтому, я думаю, возможно, чтобы логиче ские пропозиции могли интерпретироваться как пропозиции о формах. В заключение в отношении конституенг логических пропозиций я могу сказать только то, что эта проблема достаточно нова. Осо бой возможности рассмотреть её нет. Я не думаю, что вообще име ется какая-либо литература, которая как-то её затрагивает, и это интересная проблема. Как раз теперь я хотел бы привести несколько иллюстраций пропозиций, которые могут быть выражены на языке чистых пере менных, но не являются пропозициями логики. В совокупность пропозиций, являющихся пропозициями логики, включены все пропозиции чистой математики; не все они могут быть выражены только в логических терминах, но могут также быть дедуцированы из логических предпосылок, а стало быть, они являются логиче скими пропозициями. Обособленно от них имеется много таких пропозиций, которые могут быть выражены в логических терми нах, но не могут быть доказаны из логики и определённо не явля ются пропозициями, образующими часть логики. Предположим, вы берёте пропозицию типа 'В мире существует по крайней мереодна вещь'. Эту пропозицию вы можете выразить в логических терминах. Если вам угодно, она будет выражать то, что пропозициональная функция 'х = х' является возможной. Стало быть, эту пропозицию вы в состоянии выразить в логических терминах; но из логики вы не сможете узнать, является она истинной или ложной. Поскольку вы её знаете, вы знаете её эмпирически, потому что может случиться так, что универсума нет, и тогда она не была бы истинной. То, что универсум существует, так сказать, простая случайность. Пропозиция о том, что в мире имеет место в точности 30.000 предметов, также может быть выражена в чисто логических терминах, и она определённо является не пропозицией логики, но эмпирической пропозицией (истинной или ложной), потому что мир, содержащий более 30.000 предметов, и мир, содержащий менее 30.000 предметов, оба возможны, поэтому, если случится так, что существует в точности 30.000 предметов, последнее можно назвать случайностью и это не является пропозицией логики. Кроме того, есть две пропозиции, используемые в математической логике, а именно, аксиома мультипликативности и аксиома беско--нечности*. Они также могут быть выражены в логических терминах, но не могут быть доказаны или опровергнуты логикой. В отношении аксиомы бесконечности невозможность логического доказательства или опровержения можно считать установленной, но в случае с аксиомой мультипликативности это, вероятно, всё ещё в некоторой степени открыто для сомнения. Всё то, что является пропозицией логики, должно быть в том или ином смысле подобно тавтологии. Последнее должно быть чем-то таким, что обладает некоторыми особыми качествами, которые я не знаю как определить и которые принадлежат только логическим предложениям, и никаким другим. Примерами типичных логических предложений являются: