Инфодинамика, Обобщённая энтропия и негэнтропия - Лийв Э Х. Страница 13

11. Расчёт обобщённой негэнтропии (ОНГ) модели системы. Негэнтропию реально существующей системы не-возможно точно рассчитать. Для этого надо было бы опре-делить участок от бесконечно большой энтропии до факти-ческой энтропии. Практически имеется возможность опреде-лить ОНГ упрощённых моделей, для которых имеется мак-симально возможная ОЭ (ОЭм, без учёта ОНГ).

Для определения ОНГ в модели реальных систем рас-считывают разность между максимальной ОЭм модели и фак-тической ОЭф после получения информации (ОНГ1). ОНГ2 ????????????? ? ? ОНГ1 ? ??????? ? ?

OЭф ОЭм ОЭми Энтропия R ?

????????????? ??????? ?????????R ? ? ?

где: ОЭф - фактическая ОЭ модели системы, ОЭм - максимально возможная ОЭ модели системы, ОЭми - максимально возможная ОЭ модели системы

после получения информации.

Определение ОЭм модели зависит от сложности проб-лемы (реальной системы), требуемой точности (адекватности, гомоморфности) модели и имеющихся ресурсов времени и мощности вычислительной аппаратуры. Выбор степени слож-ности модели зависит от количества независимых факторов (координат) и от масштаба каждого координата, т.е. от объё-ма пространства состояния модели. Для решения практи-ческих задач часто достаточное разнообразие имеет модель с максимально 1000 факторами, каждый из них имеет до 1000 значимых единиц. Ориентировочная ОЭм модели около 104 бит. Для научных целей соответствующие параметры модели: 10000 факторов, 10000 единиц и ОЭм около 105 бит. Для сверхточных исследований сложных систем: 100000 факто-ров, 100000 единиц и ОЭм около 106 бит. При использовании ОЭм существенно, чтобы была принято её постоянное значе-ние для определения ОНГ всех систем одной серии, обла-дающих одинаковыми целевыми критериями.

Общей формулой расчёта обобщенной негэнтропии ОНГ модели является (если максимальная энтропия не увеличи-вается):

ОНГ1 = ОЭм - ОЭф

Если в результате получения системой информации макси-мальная энтропия увеличивается, то

ОНГ2 = ОЭми - ОЭф

По определению обобщённой негэнтропии (ОНГ) можно сделать следующие заключения:

1. Нельзя определить абсолютную негэнтропию реаль-ной системы. Можно определить только изменение негэнтро-пии в модели относительно конкретного события в результате полученной информации.

2. В результате полученной информации ОНГ системы увеличивается. Однако, это увеличение может произойти за счёт уменьшения уже существующей ОЭ или за счёт уве-личения сложности (разнообразия, максимальной энтропии) модели. Поэтому как максимальную так и фактическую энт-ропию, надо обязательно определить после получения ин-формации.

3. Модель нельзя составлять слишком сложной, так как в этом случае резко возрастает её максимальная ОЭ. Вместе с этим растут трудности при проведении расчётов и падает их точность.

4. Модель следует выбрать оптимальной сложности, что даёт возможность исследовать достаточно адекватно объектив-ную реальность. Если модель выбирать слишком простую, она обладает небольшим разнообразием и ОЭ. В этом случае невозможно ввести туда даже минимум необходимой ОНГ, существующей в реальном объекте, оригинале. Такая модель не является гомоморфным относительно реального мира.

После прочтения предыдущего могут возникать сомне-ния, нужно ли вообще заниматься определением таких слож-ных понятий, как ОЭ и ОНГ. Тем более, что для сложных систем методы определения этих величин являются прибли-жёнными, часто вообще не хватает данных. Для обоснования необходимости расчётов ОЭ и ОНГ можно привести сле-дующие доводы:

1. Неопределённость и вероятностный характер явля-ются внутренней формой существования всех систем и струк-тур универсума. Они существуют как в микромире, так и в неорганическом и живом мире, также как и в человеческом обществе. Наше сознание также содержит элементы неопре-делённостей и способно их оценить и составлять вероятност-ные прогнозы событий. Поэтому игнорирование этих явлений не дало бы возможности создать достоверных моделей реаль-ного мира.

2. Точные науки, физика, химия, биология и др., зани-маются в основном вещественными и энергетическими систе-мами, частично и статистико-вероятностными явлениями. Од-нако, их законы не отражают ОЭ и ОНГ систем и поэтому не могут освещать общие закономерности инфопередачи в природе.

3. Вероятности событий в системах, в их элементах и в отдельных воздействиях на системы не обладают аддитив-ными свойствами. Их невозможно сочетать, комбинировать и проводить расчёты суммирования. Намного больше возмож-ностей для вероятностного прогноза открываются, если пере-вести вероятности в ОЭ (логарифмирование) и, после расчё-тов балансов ОЭ и ОНГ, обратно в вероятностные харак-теристики.

4. В ряде случаев могут возникать сомнения в точности расчётов ОЭ и ОНГ из-за недостаточности исходных данных. Это сильно уменьшает возможности применения метода. Ин-фомодели сами могут быть мало гомоморфными, приближён-ными, неопределёнными. С другой стороны, осознание этой неопределённости заставляет находить пути увеличения точ-ности и выяснения косвенных методов определения условных вероятностей. Человеческое сознание этим и занимается: кос-венными методами прогнозирует вероятности событий в буду-щем. Однако, исследуемые системы стали такими сложными, что только интуицией уже трудно справиться. Необходимо для определения условных вероятностей привлекать совре-менный математический аппарат и априорно существующую информацию. Часто достаточно уточнять данные путём про-ведения нескольких дополнительных опытов и при статисти-ческой обработке совместных данных. Почти для каждой сис-темы имеется достаточно косвенных данных, особенно при использовании опыта аналогичных ситуаций. При их умелом использовании можно достаточно точно оценить большинство требуемых вероятностей.

5. При большинстве задач управления для принятия практических решений не требуется большая точность резуль-татов, важно выяснение всех опасных вариантов и их отсеи-вание. Достижение системой цели зависит от существенных, несущественных и от вообще отрицательных факторов. При некоторых условиях цель вообще не может быть достигнута (Р = О; Э R ?). Часто очень важно узнать и отсеить эти условия и это возможно путём расчёта ОЭ разных вариантов системы.

6. ОЭ системы по существу является не скалярной вели-чиной, а многомерной моделью в факторном пространстве. Модель целесообразно усовершенствовать постепенно, начи-ная от более простых, мысленных, но менее гомоморфных ва-риантов. В дальнейшем, в соответствии с требуемой точ-ностью, можно модель приблизить оригиналу, уточняя её па-раметров. При этом сравнивают выходы, полученные на мо-дели с результатами наблюдений реальной системы и уточ-няют модель.

7. Такая гибкая система информационного моделиро-вания позволяет обеспечить надёжное управление работой реальных сложных и стохастических систем. Обеспечивается оперативное управление даже в таких условиях, когда систе-ма изменяется быстро и решение приходится принимать не-медленно, не имея достаточной информации.

Может возникнуть вопрос, каким образом ОЭ прини-мается аддитивной, скалярной величиной, если состояние сис-темы является многомерным и зависит от условно независи-мых координат (факторов, переменных). Действительно, сос-тояние системы теоретически описывает вектор в прост-ранстве состояния. Соответственно ОЭ описывает вектор в условноэнтропийном факторном пространстве. При исследо-вании любых систем необходимо во всех этапах учесть на-личие многомерного пространства состояния. Однако, при ис-следовании сложных систем и их моделей, их размерность и пределы факторов чрезвычайно большие. Кроме того, в боль-шинстве случаев неизвестны функциональные зависимости между влияющими факторами и целевыми критериами. В та-ких условиях векторный анализ чрезвычайно труден и прихо-дится использовать эвристические методы. Они заключаются в том, что стараются выяснить в поисковом поле те области и размерности, где вероятность пребывания системы мала и ис-ключить эти области и факторы от дальнейшего рассмот-рения. Путём применения условных вероятностей и услов-ных энтропий влияние факторов проектируются на ось в на-правлении вектора ОЭ. Этим и объясняется возможность сло-жения частных условных энтропий. Все это даёт возможность упростить поисковое поле, получить дополнительную инфор-мацию для уменьшения неопределённости системы и прини-мать более обоснованные решения.