Онтология математического дискурса - Гутнер Г Б. Страница 19
Говоря о возможном, мы всегда подразумеваем случайность. То, что возможно, может и не произойти. Треугольник может быть и не вписан в окружность, хотя такое возможно. К чему относится это указание на случайность? Оно относится к некоторому событию, а именно событию актуализации данного понятия, т.е. событию построения. Точнее, здесь нужно говорить о ряде событий, после которых появляются на свет какие-то новые конструкции. Что такое событие не одно, следует из структуры теоремы, в которой различены ekqesis и kataskeuh. Возможное возможно, поскольку оно может случиться. Но к этому моменту случайности относится и указание на необходимость. Некоторое положение дел необходимо, если возникает всякий раз, когда нечто случится. Всякий раз, когда треугольнику случится быть вписанным в окружность, центр этой описанной окружности совпадет с точкой пересечения серединных перпендикуляров. Установление необходимости требует указания случая.
Обратим внимание, что выражение возможности и необходимости требует, строго говоря, различных суждений. Возможность фиксируется категорическим суждением, конструирующим новое понятие. Необходимость фиксируется гипотетическим суждением, указывающим на условие, при котором неизбежно наступает некоторое положение дел.
Сказанное легко проследить на примере теоремы о сумме внутренних углов. Внутренние углы треугольника необходимо составляют в сумме два прямых, но для этого треугольнику еще нужно случиться. Треугольник - возможное понятие. Его можно нарисовать, а можно и не рисовать. Необходимость названного равенства обнаруживается лишь при условии наступления определенного события.
В нашем рассмотрении сейчас оказалось задействовано три элемента математического дискурса. (Впрочем, по-видимому, не только математического.) Эти элементы суть понятие, единичный предмет и событие. Рассматриваемые нами категории модальности относятся, вообще говоря к разным из названных элементов. Возможность (по крайней мере, до сих пор) всегда подразумевала понятие. Действительность - единичный предмет. Необходимость описывает отношение понятий, а случайность - событие. Последнее представляет собой единичность иного рода, чем предмет (или объект). В нашем рассуждении в качестве событий выступали экспозиция и построение. Именно они случаются. Именно относительно них не может быть предъявлено никаких гарантий - они могут и не произойти. Познание необходимости требует, таким образом довольно тонкого перехода от общего к единичному, поскольку в необходимом суждении фиксируется связь общих понятий, но как условие этой связи выступает единичное (случайное) событие. Смысл этого перехода раскрывается Кантом в кратком замечании о схеме необходимости (B184): "Схема необходимости есть существование предмета во всякое время" (курсив наш). Необходимость, таким образом, устанавливается вследствие произвольности момента события. Она состоит в том, что когда бы ни произошло событие, ему обязательно будет сопутствовать некоторое (причем всегда одно и то же) положение дел.
Эта одинаковость при многократном повторении, собственно, составляет определение общности. Понятие является общим потому, что задает схему, согласно которой строятся многие единичные объекты. Оно - общее для многих разных объектов. Оно много раз актуализируется, будучи возможным. Актуализация есть событие появления единичного объекта и это событие всякий раз случайно.
Случившееся действительно. Действительное появляется в результате происшедшего события. Прежде всего, в результате экспозиции, а затем и построения. Необходимость, как мы видели, указывает на положение дел, которое неизбежно устанавливается вследствие этого построения, т.е. проведенного сообразно условиям опыта синтеза. Так, видимо, нужно понимать последний из постулатов эмпирического мышления: "То, связь чего с действительностью определяется согласно общим условиям опыта, существует необходимо." (B266).
В Главе 1 нами была использована еще одна категория - факт. По сути это то же самое, что мы назвали здесь "положением дел". Связь факта с объектом коррелятивна связи необходимости с действительностью. Установление факта есть установление связи элементов в данной конструкции. Иными словами факт выражается общим суждением, которое формулируется, например, в качестве утверждения теоремы. Но установить необходимость факта можно лишь построив ту конструкцию, связь элементов которой он обозначает. Иными словами факту должен соответствовать объект. Установление факта и построение объекта это одна и та же процедура - точно также, как выяснение возможности понятия и необходимости связи понятий.
Завершая наше рассуждение о необходимости, мы должны вернуться к тому выводу, которым заключили предыдущий параграф. Там мы заметили, что переход от единичного суждения к общему при доказательстве теоремы допустим потому, что таким образом осуществляется переход от более сильной модальности к более слабой (от действительности к возможности). Здесь вполне можно увидеть ошибку, состоящую в том, что произведена подмена различных категорий. Можно сказать, что в заключительной части теоремы делается переход от действительности к необходимости, т.е. к более сильной модальности, а потому такой переход все же неправомерен. Ответом на такое возражение может служить обнаруженное нами разграничение сферы действия категорий возможности и необходимости. Все рассуждения предыдущего параграфа касались только понятий и единичных объектов и не касались их отношений. Поэтому там не могло идти речи о необходимости. Мы указали, что symperasma теоремы устанавливает возможность понятия, тогда как apodeixis приводит к выводу о действительности соответствующего этому понятию предмета. В таком переходе нет ничего незаконного. Единственное, о чем не было сказано, это о произвольности момента построения названного предмета, которая и обуславливает необходимость отношения понятий, устанавливаемую теоремой. Мы уже упоминали, что обнаружение возможности обязательно оказывается сопряжено с установлением необходимости. Чтобы установить возможность, нужно построить действительный объект. Но построение действительного объекта (сообразно общим условиям опыта) подразумевает необходимость связи его элементов.
Здесь возникает еще одно недоразумение. Можно нарисовать на бумаге какой-нибудь завиток совершенно произвольной конфигурации. Коль скоро он построен, он, несомненно, возможен. Не могли же мы изобразить невозможный предмет. Но никакой необходимой связи элементов в нашей конструкции нет. Здесь налицо явное несовпадение категорий возможности и необходимости. Следует, однако, помнить, что мы говорили о возможности понятия. Уместно задать вопрос: какое понятие было актуализировано при рисовании лишенной всякой регулярности загагулины? Даже, если мы и имели нечто в виду, прежде, чем изобразили ее, совершенно невозможно выяснить в какой мере действительный предмет соответствует нашему замыслу. Если же такая возможность есть, то значит есть возможность и многократного воспроизведения, т.е. можно уже говорить о существовании некоторой схемы. Последнее же означает необходимую связь элементов.
4 Возможное и действительное в отношении ко времени
В главе "О схематизме чистых понятий рассудка" Кант, рассматривая условия применения категорий к явлениям, установил, что таковое возможно при посредстве "трансцендентального определения времени". Определение времени есть схема категорий, с помощью которой явление подводится под понятия рассудка (B178). Ниже мы попытаемся подробнее рассмотреть, что означает определение времени в математическом рассуждении. Разъяснения самого Канта по этому поводу кажутся чрезмерно краткими. Особенно это относится к категориям модальности. По поводу действительности он ограничивается единственной фразой: "Схема действительности есть существование в определенное время" (B184). Не претендуя на подробный комментарий кантовского текста, попробуем все же ответить на вопрос: как и чем определено время существования действительного предмета?