Онтология математического дискурса - Гутнер Г Б. Страница 7

Первое место среди доступных восприятию и воображению атрибутов занимает, как мы видели, протяженность. Оттого и субстанция, о которой непосредственно сказывается этот атрибут, называется протяженной. В "Первоначалах" Декарт пытается осуществить специфический естественно-научный проект: вывести последовательно все свойства материального мира из одного главного - т.е. в полном соответствии с требованиями метода выстроить систему свойств субстанции, которые, постоянно усложняясь, определялись бы одно на основании другого. Такой проект (неважно насколько удачно он был реализован самим Декартом) есть очевидная попытка создания "математического естествознания". Математические предметы играют в декартовской онтологии особую роль. Можно сказать, что они фундируют всякое суждение о существовании любого материального предмета. Основанием для такого вознесения математики является именно рассмотрение протяженности как главного атрибута субстанции. Мы судим о вещи по ее свойствам. Но всякое свойство может быть рассмотрено как сущее (т.е. как свойство реально существующей вещи) лишь тогда, когда оно произведено от протяженности. Значит, чтобы ясно судить о свойствах вещи (и быть убежденным в ее существовании), мы должны, прежде всего, рассмотреть ее как вещь математическую, точнее, как предмет геометрии. Последняя изучает протяженность "саму по себе" лишь поскольку она протяженность. Нельзя сказать, как это делает Аристотель, что математика изучает субстанцию, поскольку она протяженная, а другие науки (которые ничуть не хуже математики) изучают (столь же успешно) какие-то другие ее свойства. Все свойства суть модусы протяженности, а значит все науки зависимы от математики. Поэтому не объекты математики существуют в том смысле, что они суть некоторые способы представления сущности. Скорее наоборот: предмет оказывается сущностью в той мере, в какой он объект математики. Критерий существования вещи состоит в доступности ее математическому познанию. Онтологический статус вещи определяется тем, что она есть вещь протяженная.

Однако возможность судить о вещи как о протяженной субстанции, т.е. на основании протяженности утверждать ее существование, пока еще нельзя с достаточной определенностью. Под такое суждение должна быть подведена еще одна основа, без которой оно остается достаточно зыбким. В этом легко можно убедиться, если рассмотреть как происходит рассуждение о протяженности, т.е., иными словами, как строится математическое рассуждение.

В "Правилах для руководства ума" (Правило XIV) Декарт устанавливает, что первым и наиболее простым способом рассуждения о протяженности является измерение. Благодаря ему становится возможным судить о протяженных предметах и более сложно. Но чтобы измерять, нужно установить единицу измерения, к которой "одинаково приобщены все те вещи, какие сравниваются между собой" ([23], c. 140). Но и сама единица должна являть собой некое протяжение, точнее, протяженную вещь. Что это за вещь, зависит от природы измеряемого предмета. В разных измерениях единица может быть различной. Это может быть и квадрат, и куб, и треугольник. Протяжение, по мысли Декарта, присуще, в конечном счете, даже простой арифметической единице. Последнюю он предлагает изображать, например, в виде точки. Вообще, арифметические операции он мысли либо как операции с множествами подобных точек (наподобие пифагорейских фигурных чисел), либо как операции с отрезками. Таким способом и счет, и алгебраические правила должны оказаться производными от измерения протяженного тела.

Таким образом, выбор единицы зависит от цели производимого измерения, природы измеряемого предмета и, возможно, от многих других обстоятельств. В конечном счете - это некий произвол того, кто занят измерением. Именно он должен выбрать единицу так, чтобы измеряемый предмет предстал ему наиболее ясно и отчетливо. Иными словами, протяженная субстанция оказывается как бы не вполне субстанцией. Ее представление зависит от того, кто о ней мыслит. Есть нечто (точнее некто), что можно назвать субстанцией с большим основанием, чем любое протяженное тело. Такой субстанцией является мыслящее Я, существование которого устанавливается с гораздо большей очевидностью, чем существование чего бы то ни было еще. Именно отнесенность к этой субстанции определяет онтологический статус любой вещи. Без представления о существовании "Я" нельзя вообще ничего достоверно помыслить как существующее. Как основание для протяженной субстанции необходима субстанция мыслящая. Эта последняя, что немаловажно, также не может мыслиться как совершенно независимая. Точнее, оставаясь совершенно независимой, она была бы лишена возможности всякого знания (кроме того несомненного знания, что "Я существую"). Есть еще третья (впрочем, скорее первая) субстанция - Бог, благодаря которому мыслящий ум не только приобретает истинные знания, но и обретает уверенность в их истинности. Поэтому наряду с иерархией атрибутов возникает еще иерархия субстанций Бог, Я, протяженное тело - где каждая последующая субстанция субстанциональна благодаря отнесенности к предыдущей. Однако, место, которое занимает в этом ряду субстанций мыслящее Я, оказывается, если следовать указанию порядка расположения, не просто средним, но центральным. Именно эта субстанция оказывается беспредпосылочным началом знания, о котором мы говорили в начале параграфа. Порядок познания у Декарта совершенно не соответствует онтологическому порядку сущего. Ум (как этого хотел бы, например, Платон) не движется снизу вверх, устремляясь к высшему знанию, или сверху вниз, обосновывая низшее высшим. Он, если пользоваться этими топологическими метафорами, начиная из самого себя, как из центра, расходится в разные стороны.

Иерархическое построение Декарта наталкивает на один своеобразный мыслительный ход, который, на наш взгляд, был весьма полно осуществлен Беркли. Из трех названных субстанций, последняя кажется не вполне, если так можно выразиться, субстанциональной. Конечно в логике, предлагаемой Декартом, требуется нечто существующее, чему должна быть приписана протяженность. Но то, как строится рассуждение о протяженности, не оставляет за ней уже никакой независимости от ума. Весь материальный мир, целиком дедуцируемый из геометрических истин, не может быть ничем, кроме умственной конструкции. Можно считать, что за всей этой конструкцией на самом деле существует некая субстанция, действительно обладающая всеми теоретически установленными атрибутами и модусами. Однако то, как эти атрибуты и модусы были найдены, не имеет к ней никакого отношения. Их установлением мыслящая субстанция (т.е. Я) обязана лишь себе и Богу. Иначе говоря, в стремлении к достоверному знанию ум действует (или, во всяком случае, должен действовать) так, как если бы никакой не зависящей от него протяженной субстанции не было.

При всем несовпадении гносеологических принципов Декарта с философией Беркли у обоих философов присутствует некое общее представление о субстанциональности. Для Беркли объектом познания является не субстанция, а идея, которая существует только в уме и только в результате конкретного восприятия. Вещь представляет собой комплекс идей и, следовательно, также не существует нигде, кроме ума. Беркли пишет: "То, что говорится о безусловном существовании немыслящих вещей без какого-либо отношения к их воспринимаемости, для меня совершенно непонятно. Их esse есть percipi, и невозможно, чтобы они имели какое-либо существование вне духов или воспринимающих их мыслящих вещей" ([6], с. 172). Только мыслящая вещь может быть названа субстанцией. "Нет иной субстанции, кроме духа или того, что воспринимает" (Там же, с. 174 - курсив Беркли). Немыслящая вещь существует постольку, поскольку принадлежит субстанции. Здесь Беркли вроде бы повторяет мысль своих предшественников. Существование чего-либо определено лишь связью с субстанцией, т.е. тем, что не нуждается ни в чем и ни о чем не сказывается. Интересен, однако, онтологический статус вещей. Он обнаруживается из рассмотрения вопроса о происхождении идей. Сами идеи не могут быть причиной своего появления или изменения. Образовывать их может лишь мыслящая вещь, т.е. их субстанция. Идеи возникают в своей субстанции (в уме), либо благодаря действию этой субстанции на себя (воображение), либо благодаря воздействию другой субстанции. Эта другая субстанция является основным источником идей и причиной их устойчивой связи в человеческом уме. Ее Беркли называет "вседержащим духом" - речь, следовательно, идет о Боге. Таким образом, сам факт существования чувственно воспринимаемых вещей оказывается фактом взаимодействия двух мыслящих (в терминологии Беркли - "духовных") субстанций. Человеческие представления о вещах, т.е. идеи, оказываются средством общения субстанций. Истинность знания о вещах и о внешнем мире эквивалентна правильности такого общения.