Опыты научные, политические и философские (Том 2) - Спенсер Герберт. Страница 10

В то же время и путем тех же умственных процессов являются первые ясные идеи числа. На самых ранних ступенях представление отдельных сходных предметов производит только неопределенное понятие множественности, это и теперь еще видно между австралийцами, бушменами и дамарасами, когда представляемое число превышает три или четыре. Имея такие факты перед собой, мы можем безопасно заключить, что первое ясное численное понятие было понятие двойственности, как противоположное единице. И это понятие двойственности необходимо должно было вырасти рядом с понятиями сходства и равенства, потому что невозможно признать сходство двух вещей, не усмотрев вместе с тем, что их две. С самого начала понятие числа должно было соединяться, как оно до сих пор соединяется, со сходством и равенством исчисляемых вещей. Анализируя простое счисление, мы найдем, что оно есть записывание повторявшихся впечатлений какого-нибудь рода. Чтобы эти впечатления могли быть доступны счислению, необходимо, чтобы они были более или менее сходны; и прежде, чем можно достигнуть абсолютно истинных численных результатов, нужно, чтобы единицы были абсолютно равны. Единственный путь, которым мы можем установить какое-нибудь численное сродство между вещами, не производящими на нас сходных впечатлений, состоит в том, чтобы разделить их на части, которые производили бы на нас сходные впечатления. Две несходные величины притяжения, силы, времени, веса или чего бы то ни было могут быть оценены в своих относительных итогах только посредством какой-либо мелкой единицы, которая содержится много раз в обеих величинах; если мы выражаем большую величину единицей и другую - дробью ее, мы определяем в знаменателе дроби число частей, на которые единица должна быть разделена, чтобы допустить сравнение с дробью. Справедливо, без сомнения, что посредством некоторого, очевидно нового, процесса отвлечения мы иногда прилагаем числа к неравным единицам, как, например, к утвари на аукционе или к различным животным на ферме, - прилагаем просто как ко многим отдельным вещам; но через счисление единиц такого рода нельзя получить никакого истинного результата. И в самом деле, отличительная особенность счисления вообще состоит в том, что оно совершается при гипотезе того безусловного равенства абстрактных его единиц, каким не обладают никакие реальные единицы, и что точность его результатов держится только в силу этой гипотезы. Таким образом, первые идеи числа необходимо произошли из сходных или равных величин, какие усматриваются главнейшим образом в органических предметах; и так как подобные величины, чаще всего наблюдаемые, были величины протяжения, то надо заключить, что геометрия и арифметика имеют одновременное начало.

Не только первые ясные идеи числа связаны с идеями подобия и равенства, но и первые усилия к счислению представляют то же самое сродство. Читая рассказы о различных диких племенах, мы находим, что метод счета посредством пальцев, которому еще и теперь следуют многие дети, есть первобытный метод. Помимо отдельных случаев, в которых способность к счислению не достигает даже полного числа пальцев на одной руке, есть много случаев, в которых она не простирается далее десяти, - предела простого означения посредством пальцев. Факт, что в столь многих случаях отдаленные и, по-видимому, не сообщающиеся одна с другой нации приняли десять за основание численной системы, вместе с фактом, что в остальных случаях основное число есть или пять (пальцы одной руки), или двадцать (пальцы рук и ног), сам по себе почти доказывает, что пальцы были первоначальными единицами счисления. До сих пор удержавшееся употребление слова digit, как общего названия для всякой фигуры в арифметике, многознаменательно, и даже говорят, что наше слово ten (саксонское tyn, голландское tien, немецкое zehri) означало в первоначальной своей форме две руки. Так что в первобытное время сказать, десять вещей было то же самое, что сказать: две руки вещей Из всех этих свидетельств достаточно ясно, что самый ранний способ сообщения идеи какого-нибудь числа вещей состоял в поднятии стольких пальцев, сколько было вещей, т. е. в употреблении символа, который был равен, в отношении множественности, означаемой группе. Без сомнения, сильным подтверждением для этого вывода служит новейший факт, что наши солдаты самобытно усвоили себе этот прием в сношениях с турками во время Крымской войны. Надо заметить, что в этом новом сочетании понятия равенства с понятием множественности, посредством которого делаются первые шаги в счислении, мы можем видеть одно из самых ранних соприкосновений между расходящимися отраслями науки, - соприкосновений, которые впоследствии постоянно встречаются.

Но, прежде чем проследим способ, которым точная наука возникает из приблизительных суждений чувств, и прежде чем покажем нелинейность развития отделов науки, полезно будет заметить нелинейный характер тех предварительных процессов, продолжение которых составляет все последующее развитие. Всякий, кто рассмотрит эти процессы, увидит, что они суть не только расходящиеся отростки от общего корня, не только одновременны в своем развитии, но что они взаимно помогают друг другу и что ни один из них не может идти вперед без остальных. Полнота классификации, для которой прокладывает путь развитие восприятий, невозможна без соответствующего прогресса в языке, посредством которого большее разнообразие предметов становится мыслимо и выразимо. С одной стороны, невозможно вести классификацию без названий, которыми бы обозначались классы, а с другой невозможно создать язык прежде, нежели классифицируются вещи. Далее, самое умножение классов и следующее отсюда стеснение каждого класса предполагают уже большее сходство между вещами, соединенными в один класс; а приближение к понятию совершенного сходства само способствует тому, чтобы классификация была доведена до более высокой степени. Сверх того, классификация необходимо идет вперед pari passu с рациональностью, т е. классификация вещей с классификацией отношений: потому что вещи, принадлежащие к одному и тому же классу, представляют, само собою разумеется, вещи, свойства которых и условия положения - сосуществования и последовательности - суть более или менее те же самые; а познание этого тождества сосуществования и последовательности есть умозаключение. Отсюда следует, что успех классификации необходимо пропорционален успеху обобщений. Но далее, из понятия сходства как в вещах, так и в отношениях одновременно развиваются идеи равенства вещей и равенства отношений, которые суть основания точного конкретного и точного абстрактного умозаключения - математики и логики. Кроме того, эта идея равенства, в самом процессе своего образования, дает начало двум рядам отношений - отношениям величины и отношениям числа, из которых возникли геометрия и счисление. Таким образом, весь процесс есть процесс постоянного подразделения и постоянного взаимного сообщения отделов. С самого начала существовала та связь различных родов познания, которая соответствует связи умственных способностей и которая, как уже сказано, должна существовать между науками.

Перейдем теперь к наблюдению того, как из понятий равенства и числа, образовавшихся указанным способом, возникают постепенно элементы количественного предвидения.

Равенство, раз определенно понятое, тотчас же начало применяться и к другим явлениям, помимо явлений величины. Так как оно оказалось приложимым ко всем вещам, производящим одинаковые впечатления, то естественно возникли идеи о равенстве весов, звуков, цветов и т. д. Едва ли можно сомневаться, что опыты над равными весами, звуками и цветами имели свою долю участия в развитии отвлеченного понятия о равенстве, т. е. что идеи равенства в размерах, отношениях, силах, сопротивлениях и чувствительных свойствах вообще развивались в продолжение того же самого периода. Как бы то ни было, но ясно, что как скоро понятие равенства приобрело определенность, так низший род количественного предвидения, которого достигают без помощи каких бы то ни было приборов, сделался возможен. Способность оценить, как бы ни было грубо, величину предвидимого результата подразумевает понятие того, что эта величина будет равна известному воображаемому количеству; и правильность оценки, очевидно, будет зависеть от точности, до которой достигли восприятия чувствуемого равенства. Дикарь с куском камня в руке, имея перед собой другой кусок большей величины, но того же самого вида (заключение о виде он выводит из равенства обоих камней по цвету и строению), знает приблизительно, какое усилие он должен употребить, чтобы поднять этот другой кусок; и точность его суждения пропорциональна точности, с которой он усмотрел, что один кусок вдвое, втрое или вчетверо больше другого, т. е. пропорциональна точности его идей о равенстве и числе. И заметим здесь, что даже в этих наиболее неопределенных из количественных предвидений заключается также понятие равенства отношений: ибо даже самое грубое приближение может быть достигнуто только в силу некоторого неопределенного усмотрения, что отношение между объемом и весом в одном камне равно отношению между объемом и весом в другом.