Музыка сфер. Астрономия и математика - Рос Роза Мария. Страница 3
В 1851 году француз Жан Бернар Леон Фуко (1819–1868) провёл эксперимент, демонстрирующий движение нашей планеты относительно небесной сферы.
Он подвесил груз весом 28 килограммов на проволоке длиной 67 метров под куполом парижского Пантеона. Колебания маятника Фуко продолжались 6 часов, период колебаний составил 16,5 секунды, отклонение маятника — 11° в час. Иными словами, с течением времени плоскость колебаний маятника смещалась относительно здания. Известно, что маятники всегда движутся в одной плоскости (чтобы убедиться в этом, достаточно подвесить на верёвке связку ключей и проследить за её колебаниями). Таким образом, наблюдаемое отклонение могло быть вызвано только одной причиной: само здание, а следовательно, и вся Земля, вращались вокруг плоскости колебаний маятника. Этот опыт стал первым объективным доказательством вращения Земли, и маятники Фуко были установлены во многих городах.
Портрет Жана Бернара Леона Фуко и маятник в парижском Пантеоне.
Земля, которая кажется неподвижной, вращается не только вокруг своей оси, совершая полный оборот за 24 часа (что эквивалентно скорости примерно в 1600 км/ч, то есть 0,5 км/с, если мы находимся на экваторе), но и вокруг Солнца, совершая полный оборот за 365,2522 дня (со средней скоростью примерно 30 км/с, то есть 108000 км/ч). Более того, Солнце вращается относительно центра нашей галактики, совершая полный оборот за 200 млн лет и двигаясь со скоростью 250 км/с (900000 км/ч). Но и это ещё не всё: наша галактика удаляется от остальных. Таким образом, движение Земли больше похоже на головокружительную карусель в парке аттракционов: мы вращаемся вокруг себя, движемся в пространстве и описываем спираль с головокружительной скоростью. При этом нам кажется, что мы стоим на месте!
Хотя в астрономии используются и другие координаты, описанные нами системы наиболее популярны. Осталось ответить на последний вопрос: как перевести координаты из одной системы в другую? Заинтересованный читатель найдёт описание всех необходимых преобразований в приложении.
МОДЕЛЬ ЭКСПЕРИМЕНТА ФУКО
Предлагаем читателю провести простой эксперимент. Возьмём круглую коробку и приклеим на неё лист плотного картона или фанеры, на котором закрепим небольшую раму в форме футбольных ворот, как показано на рисунке. Поместим в угол листа куклу, которая будет играть роль наблюдателя. Привяжем к горизонтальной планке рамы нить, на которой закрепим грузило.
Отведём получившийся маятник в сторону и отпустим. Маятник будет колебаться параллельно одной из стен комнаты, в которой мы находимся. Если мы начнём плавно вращать лист фанеры вместе с круглой коробкой, то увидим, что рама и кукла начнут смещаться относительно стены комнаты, но плоскость колебаний маятника будет по-прежнему параллельна стене.
Если мы представим себя в роли куклы, то увидим, что маятник движется относительно пола, но при этом мы не сможем ощутить движение коробки и рамы, на которой он закреплён. Аналогично, когда мы наблюдаем за маятником в музее, то нам кажется, что плоскость его колебаний смещается, однако на самом деле смещаемся мы сами вместе со зданием музея и всей Землёй.
Задача о расстоянии
Определить углы, указывающие положение любого астрономического объекта, сравнительно просто. По сути, эта система координат ничем не отличается от той, что используют игроки в морской бой. По-настоящему трудная задача, о которой мы упомянули в начале главы, заключается в определении расстояния до наблюдаемого небесного тела. Существуют особые методы определения расстояний, в которых учитываются физические свойства рассматриваемых объектов. Так как мы говорим о математике в астрономии, мы опишем только один метод, применимый к разным объектам, который часто используется в астрономии и заключается в измерении расстояний при помощи параллакса.
Параллакс — это изменение положения объекта относительно точки отсчёта при изменении положения наблюдателя. Это явление знакомо каждому из нас. Делая снимок фотоаппаратом, видоискатель которого расположен на некотором расстоянии от объектива, мы увидим, что изображение не совпадает с тем, что получилось на фотографии. В кадр может не попасть человек, стоящий с краю, или мы можем случайно «обрезать» кому-то ноги. Это происходит потому, что в видоискатель мы видим не совсем то, что попадает в камеру через объектив.
В похожей ситуации оказываются и водители, двигаясь задним ходом: в зависимости от того, куда водитель повернёт голову, он увидит дорогу по-разному. Рассмотрим фонарь, стоящий на тротуаре. Если мы посмотрим на него справа, то увидим его, к примеру, в определённом месте на фасаде здания. Если же мы посмотрим на фонарь слева, то увидим, как он сместится в сторону по сравнению с тем, что мы видели раньше.
Рассмотрим применение параллакса в астрономии. Как показано на рисунке, положение близкой к нам звезды O меняется в зависимости от того, где располагается наблюдатель. Если мы будем оценивать положение звёзды относительно других, достаточно далёких звёзд, то увидим, что оно будет изменяться: при наблюдении из точки A будет казаться, что O расположена слева от двух находящихся рядом звёзд, при наблюдении из точки B — справа. Угол, под которым виден отрезок AB из точки O, называется углом параллакса. Величина этого угла обычно очень мала, особенно для объектов, расположенных за пределами Солнечной системы.
Фотографии Луны, сделанные 28 октября 2004 года из Челси, Великобритания (справа), и из Монреаля (Канада). Луна расположена близко к Земле, поэтому при наблюдении из двух точек, отстоящих друг от друга на 5520 км, она будет выглядеть по-разному. Две фотографии были наложены друг на друга так, чтобы изображённые на них звёзды совпали.
Если мы будем наблюдать за Луной на фоне звёздного неба из двух разных точек земного шара, то сможем вычислить расстояние до неё, зная расстояние между двумя точками, из которых производятся наблюдения. Рассмотрим схему:
Согласно элементарным формулам тригонометрии, имеем:
Следовательно, искомое расстояние будет равно:
В качестве приближённого значения тангенса мы использовали значение самого угла (это соотношение справедливо для малых углов).
Можно определить несколько разновидностей параллакса. Вернёмся к предыдущей схеме: если мы будем считать, что точки A и B — это точки, в которых находится Земля, когда она располагается дальше всего от Солнца, получим годовой параллакс. Длина основания треугольника будет равна расстоянию между этими точками, то есть удвоенному расстоянию между Землёй и Солнцем — примерно 300 млн километров. 150 млн километров, разделяющие Землю и Солнце, называются астрономической единицей (а.е.). Определив угол параллакса p, получим, что расстояние до звезды (в километрах) равно d= 300 000 000/p, где угол p выражен в радианах.