Нестандартные задачи по математике в 3 классе - Левитас Герман Григорьевич. Страница 13

10000 — 9000 = 1000 (руб.).

4) На сколько 40-рублевый билет стоит дороже, чем 30-рублевый?

40 — 30 — 10 (руб.).

5) Сколько билетов 40-рублевые?

1000 : 10 = 100.

Решение полезно проверить:

1) Сколько билетов 30-рублевые?

300 — 100 = 200.

2) Сколько стоят все 40-рублевые билеты?

40 · 100 = 4000 (руб.).

3) Сколько стоят все 30-рублевые билеты?

30 · 200 = 6000 (руб.).

4) Сколько стоят все билеты?

4000 + 6000 = 10000 (руб.).

Ответ: 100.

Задача 152. Сколькими способами можно рассадить на трех креслах трех людей?

На первое кресло можно посадить любого из трех человек, после этого на второе кресло можно посадить любого из двух оставшихся, итого первых двух человек можно посадить шестью способами. Третий человек сядет в оставшееся кресло. Так что всего способов шесть. Желательно нарисовать все эти способы на доске и в тетрадях:

1, 2, 3; 1, 3, 2; 2, 1, 3; 2, 3, 1; 3, 1, 2; 3, 2, 1.

Ответ: 6.

Задача 153. Два туриста варили в котле похлебку. Один положил в нее 3 пакета питательных веществ, а другой 5 пакетов. К ним подошел еще один турист, и они втроем всю похлебку съели. Третий турист заплатил за угощение 8 рублей. Как должны были разделить между собой эти деньги первые два туриста?

Это трудная задача. Ответ: «Первому туристу 3 рубля, второму — 5 рублей» — неверен. Правильно разделить деньги так: «Первому туристу 1 рубль, второму — 7 рублей». Дело в том, что первые два туриста тоже ели похлебку. Первый съел одну треть похлебки, второй одну треть и третий одну треть. 8 рублей, которые заплатил третий турист — стоимость одной трети похлебки. Значит, вся похлебка стоила 24 рубля.

Каждый пакет питательных веществ поэтому стоил 3 рубля. Первый турист съел похлебки на 8 рублей, а положил 3 пакета, то есть вложил в общую еду 9 рублей. Ему полагается 1 рубль. Второй турист вложил 5 пакетов, то есть 15 рублей, а съел похлебки на 8 рублей. Ему полагается 7 рублей.

Ответ: Первому 1 рубль, второму 7 рублей.

Задача 154. 16 волейбольных команд играют между собой по олимпийской системе. В 1/8 финала встречаются все команды по парам; проигравшие выбывают, остается 8 команд-победителей. В 1/4 финала эти команды встречаются между собой по парам, проигравшие выбывают, остается 4 команды. В 1/2 финала эти команды встречаются между собой по парам. Остаются 2 команды. Они встречаются в финале. Сколько матчей при этом происходит?

Можно считать, сколько матчей в 1/8 финала, сколько в 1/4 финала и так далее. А можно просто сообразить, что из 16 команд останется одна, а остальные 15 выйдут из игры, и каждая — после одной проигранной встречи. Значит, всего встреч — 15.

Ответ: 15.

Задача 155. В корзине яблоки трех сортов. Сколько яблок нужно вынуть из корзины, не заглядывая в нее, чтобы среди них оказалось хотя бы 3 яблока одного сорта?

Может быть, нам повезет, и первые же три яблока окажутся одного сорта. Но может, и не повезет, и мы вынем целых шесть яблок по два разных сортов. Но седьмое яблоко будет уже одного сорта с какими-нибудь двумя, вынутыми раньше.

Ответ: От трех до семи.

Задача 156. Нарисуй обе половинки одинаково.

Задача 157. Расшифруй ребус: Я · ЛЯ = ОЛЯ.

От умножения Я на ЛЯ получается число, оканчивающееся на Я. Это возможно, если Я равно 0, 1, 5 или 6. Я = 0 не может быть, так как от умножения нуля на любое число должен получиться нуль, а умножение Я на ЛЯ дало не Я, а ОЛЯ. Я = 1 не может быть, так как от умножения единицы на любое число должно получиться это число, а умножение Я на ЛЯ дало не ЛЯ, а ОЛЯ. Остается проверить Я = 5 и Я = 6.

Если Я = 5, то ребус выглядит так: 5 · Л5 = 0Л5. Приходится проверять все значения Л, кроме 0 и 5. Получаем два подходящих результата: 5 · 25 = 125 и 5 · 75 = 375.

Если же Я = 6, то ребус выглядит так: 6 · Л6 = ОЛ6. Это невозможно. Убедиться в этом можно последовательной проверкой всех Л, кроме 0 и 6. Но можно доказать это и короче. Ведь если умножить 6 на Л6, то получится 60Л + 36. Значит, цифра десятков в произведении должна быть тройкой, и достаточно проверить только Л = 3.

Ответ: 5 · 25 = 125 или 5 · 75 = 375.

Задача 158. Кота Барсика посадили в подвал за дурное поведение. Барсик питался там одними мышами. Он поймал их за 4 дня 80 штук. При этом его мастерство день ото дня возрастало, и он каждый день ловил столько мышей, сколько во все предыдущие дни вместе. Сколько мышей поймал Барсик в каждый из этих четырех дней?

В четвертый день он поймал столько же, сколько во все предыдущие дни. Значит, в четвертый день он поймал половину всех мышей. И так далее.

Ответ: 10, 10, 20, 40.

Задача 159. В корзине носки двух цветов одного размера. Сколько носков нужно вынуть из корзины, не заглядывая в нее, чтобы среди них оказалась хотя бы одна пара носков?

Может быть, нам повезет, и первые же два носка окажутся одного цвета. Но может, и не повезет, и мы вынем два носка разного цвета. Но третий носок будет уже одного цвета с каким-нибудь, вынутым раньше.

Ответ: От двух до трех.

Задача 160. Чтобы умножить число 52 на 11, достаточно вставить между цифрами 5 и 2 их сумму 7. 52 · 11 = 572. Объясни, почему это верно. Придумай еще примеры. Как быть в случае, если сумма цифр больше, чем 9?

Для объяснения достаточно умножить 52 на 11 столбиком. Сразу видно, что сумма 5 + 2 вставляется между цифрами 5 и 2. Если сумма цифр больше, чем 9, к разряду сотен добавляется единица.

161 - 170

Задача 161. 2001 г. начался с понедельника. С какого дня недели будет начинаться 2002 г.? 2003 г.? 2004 г.? 2005 г.?

Ответ: Со вторника; со среды; с четверга; с субботы.

Задача 162. К Новому году четырем сестрам подарили четыре разные игрушки. Сколькими способами они могут разделить их между собой?

Первой сестре может достаться любая игрушка, после этого второй сестре может достаться любая из трех оставшихся игрушек. Значит, первые две сестры могут получить игрушки 4 · 3 = 12 разными способами. В каждом из этих 12 случаев третья сестра может получить одну из двух оставшихся игрушек, так что первые три сестры могут получить игрушки 24 способами. Четвертой сестре достанется единственная оставшаяся игрушка.

Ответ: 24.

Задача 163. 12 вилок стоят 325 руб. 25 коп. Сколько стоят 36 таких вилок?

36 вилок стоят втрое больше, чем 12 вилок, то есть 975 руб. 75 коп.

Ответ: 975 руб. 75 коп.

Задача 164. Какая цифра в задаче на вычисление пропущена: (42591 — 4259__) : 2?

Смотри задачу 124.

Ответ: 1.

Задача 165. Какой вес можно взвесить одной гирей в 3 г и любым количеством гирь в 2 г, если класть гири на обе чаши весов?