Нестандартные задачи по математике в 4 классе - Левитас Герман Григорьевич. Страница 10

Ответ: 36.

Задача 108. Известно, что а : b = 30. Чему равно (а : 3) : (b : 3)?

Надо попросить детей придумать текст задачи на эту тему.

Ответ: 30.

Задача 109. Сделай рисунок симметричным

Задача 110. В шахматном турнире 10 шахматистов играют в один круг. Сколько будет сыграно партий?

Если бы они играли в два круга, то партий было бы 90 (например, каждый играет белыми по 9 партий, и всего партий 9 · 10 = 90). А так как играется только один круг, то партий вдвое меньше.

Ответ: 45.

111 - 120

Задача 111. Гавиал, кашалот и пеликан съели 31 рыбу. Кашалот съел рыб во столько раз больше, чем пеликан, во сколько пеликан съел больше гавиала. Сколько рыб съел гавиал?

Составим пропорцию: К : П = П : Г, откуда П · П = К · Г. Подберем такие три числа К, П и Г, которые удовлетворяют этому условию и в то же время в сумме дают 31. Это 1, 5 и 25.

Ответ: Кашалот съел 25 рыб, пеликан съел 5 рыб, гавиал съел 1 рыбу.

Задача 112. Известно, что а : b = 8. Чему равно (а · 3) : (b · 3)?

Надо попросить детей придумать текст задачи на эту тему.

Ответ: 8.

Задача 113. Как с помощью прямоугольной плитки с размерами 5 х 7см начертить на листе бумаги отрезок длиной 1 см?

Во-первых, начертим отрезок достаточной длины. Во-вторых, отложим на нем три отрезка по 5 см, а затем на этом отрезке от его конца отложим два отрезка по 7 см. Получится 5 · 3 — 7 · 2 = 1 (см):

Задача 114. Трое хотят попасть из города А в деревню Б за кратчайшее время. Расстояние от А до Б 30 км. У них есть 2 велосипеда. На велосипеде вдвоем или втроем ехать нельзя. Скорость их на велосипеде 15 км/ч, а пешком 5 км/ч. За какое время они могут попасть в Б?

Важно поровну распределить время движения на двух велосипедах между тремя людьми, чтобы никто не отстал от остальных. Этого можно добиться, если первый и второй сядут на велосипеды, а третий пойдет пешком. Проехав 1/3 пути, первый должен сойти с велосипеда, оставить его на дороге и продолжить путь пешком. Второй должен проехать 2/3 пути, сойти с велосипеда, оставить его на дороге и продолжить путь пешком. Третий, дойдя до велосипеда, оставленного первым, садится на него и едет до пункта В. Первый, пройдя 1/3 пути пешком, дойдет до велосипеда, оставленного вторым, сядет на него и доедет до В. В результате каждый пройдет 10 км пешком, а 20 км проедет на велосипеде.

Ответ: За 3 часа 20 мин.

Задача 115. Разгадай ребус:

Во-первых, ясно, что Е = 0 и А = 1:

Теперь видно, что В = 5:

Остальное очевидно.

Ответ: 5240 + 5210 = 10450.

Задача 116. В 1 кг сплава олова и никеля содержится 40 % олова. Сколько олова надо добавить в этот сплав, чтобы оно составило 50 % сплава?

Сначала нужно определить, сколько сейчас в сплаве никеля и сколько олова. Так как 100 % — это 1 кг, то олова в сплаве 400 г, а никеля — 600 г. Чтобы олово составило половину сплава, нужно довести его до 600 г.

Ответ: 200 г.

Задача 117. Двое путников одновременно вышли из А в В. Первый половину времени, затраченного им на переход, шел по 5 км в час, а затем пошел по 4 км в час. Второй же первую половину пути прошел по 4 км в час, а затем пошел по 5 км в час. Кто из них раньше пришел в В?

Для обоих путников одинаково пройденное расстояние. Первый половину времени шел со скоростью 5 км/ч, а значит, он с большей скоростью прошел больше половины пути. Второй же ровно половину пути прошел с большей скоростью, значит, первый потратил времени меньше.

Ответ: Первый.

Задача 118. 1 кг грибов имеют влажность 99%. Их подсушили до 98 % влажности. Сколько теперь весят эти грибы?

Очень трудно предугадать ответ этой задачи. Советую попробовать сделать это в классе. Дети будут называть числа, близкие к 1 кг. А между тем, во время подсушивания испарялась вода, а сухое вещество, которого было и осталось 10 г, из 1 % превратилось в 2 %. Так что масса грибов уменьшилась вдвое.

Ответ: 500 г.

Задача 119. В шахматы играют 20 человек, без ничьих, на выбывание. Сколько будет сыграно партий?

Это еще одна форма соревнований: проигравший одну партию сразу выбывает. Должно выбыть 19 человек, значит, партий должно быть столько, сколько человек должно выбыть.

Ответ: 19.

Задача 120. У меня остановились стенные часы, а никаких других часов у меня нет. Я пошел к другу, часы которого ходят верно, поиграл с ним в шахматы и, придя домой, смог верно поставить свои часы. Как мне удалось это сделать?

Я завел свои часы и запомнил, сколько времени они показывают. Придя к другу и уходя от него, я оба раза посмотрел на его часы, а поэтому я знал, сколько времени я пробыл у него и во сколько от него ушел. Придя домой, я определил по своим часам, сколько времени я отсутствовал, а вычтя из этого времени то время, которое пробыл у друга, определил, сколько времени я потратил на путь к нему и от него. Разделив это время пополам и прибавив его к последнему показанию часов друга, я определил время прибытия к себе домой. (Например, пусть я поставил свои часы на 12.00, придя к другу, увидел, что на его часах 16.00, уходя от него увидел на его часах 17.00, а придя домой, увидел, что мои часы показывают 13.30. Тогда я определяю, что отсутствовал 1,5 часа, из них ровно час был у друга, значит, на дорогу в оба конца потратил полчаса, а на путь от друга домой — 15 минут. Я ставлю свои часы на 17.15.)

121 - 130

Задача 121. Как с помощью сосудов вместимостью 3 и 7 л налить из водопроводного крана в чайник ровно 2 л воды?

Задача 122. В 1 кг сплава олова и никеля содержится 50 % олова. Сколько никеля надо добавить в этот сплав, чтобы он составил 60 % сплава?

Сначала нужно определить, сколько сейчас в сплаве никеля и сколько олова. Так как 100 % — это 1 кг, то олова в сплаве 500 г и никеля — 500 г. Чтобы никель составил 60 % сплава, нужно сделать так, чтобы 500 г олова составляли 40 % сплава, то есть чтобы в сплаве было 1250 г.

Ответ: 250 г.

Задача 123. Сорок учеников выстроены в прямоугольник по 10 человек в каждой шеренге и по 4 в каждой колонне. В каждой шеренге выбран самый низенький ученик, а затем из 4 отобранных выбран самый высокий. Им оказался ученик Андреев. Затем в каждой колонне был выбран самый высокий ученик и среди 10 отобранных выбран самый низенький. Им оказался ученик Петров. Кто выше, Андреев или Петров?