Нестандартные задачи по математике в 3 классе - Левитас Г.. Страница 10

Если весы придут в равновесие, то фальшивых монет нет. В противном случае фальшивая монета имеется.

Ответ: Одно.

Задача 110. В следующем тексте есть слово «Я». Шифр такой же, как у Юлия Цезаря (смотри задачу 20), но сдвиг сделан не на 3 знака. Расшифруй текст.

Г — УТХПИЗСГГ ЕЧОЁД Ё ДПШДЁМЦИ.

Слово Я — это либо Г, либо Ё. Если Ё расшифровывается как Я, то Г расшифровывается как Ь. Но тогда первое слово фразы будет Ь, что невозможно. Остается положить, что Я зашифровано буквой Г.

Ответ: Я — ПОСЛЕДНЯЯ БУКВА В АЛФАВИТЕ.

Задача 111. Для перенумерования страниц книги (со второй страницы до последней) потребовалось ровно 100 цифр. Сколько страниц в этой книге?

На первые 9 страниц потребовалось 8 цифр (так как на первую страницу номер не ставят). Остальные 92 цифры потребовались на двузначные номера, то есть на 46 страниц книги. Значит, в книге 9 + 46 = 55 страниц.

Ответ: 55.

Задача 112. На этой карте показаны домики Иа-Иа и Тигры и дорожки между ними. Сколько существует путей между этими домиками по этим дорожкам?

Ответ получается постепенно. Имеет смысл воспроизвести чертеж на доске и последовательно вносить в него добавления и обозначения — буквы, числа и стрелки. Каждый новый результат нужно получать в результате обсуждения. В конце концов должна получиться такая картина:

Приведем все этапы решения.

1) В точки А, Б, В, Г и Д от домика Иа-Иа ведут по одной дорожке.

2) В точку Е ведут две дорожки: одна через точку Л, другая — через точку Г.

3) В точку Ж ведут три дорожки: одна через точку Д и две через точку Е. Точно так же три дорожки ведут от Иа-Иа в точку 3.

4) В точку И ведут шесть дорожек: три через Ж и три через 3.

5) В точку К ведут четыре дорожки: одна через В и три через 3.

6) Наконец, можно определить, сколько дорожек ведут к дому Тигры от дома Иа-Иа: четыре дорожки через К и шесть дорожек через И, а всего десять дорожек.

Ответ: 10.

Задача 113. В одном колесе 18 зубцов, а в другом, зацепленном с ним, 30 зубцов. Первое колесо сделало 15 оборотов. А второе?

Это трудная задача. Нужно нарисовать на доске два зубчатых колеса: маленькое и большое. Первое должно быть примерно в два раза меньше второго. Теперь нужно сосредоточить внимание на их единственной общей точке — точке сцепления (назовем ее точкой Л). В то время, когда через точку А проходит один зубец первого колеса, через ту же точку проходит один зубец второго колеса. То есть за одно и то же время через точку А проходит одинаковое число зубцов первого и второго колес. Задача решается за несколько вопросов.

1) Сколько зубцов первого колеса прошло через точку Л за 15 оборотов этого колеса? 15 · 18 = 270.

2) Сколько зубцов второго колеса прошло через точку Л за то же время? Столько же, 270.

3) Сколько оборотов должно сделать второе колесо, чтобы через точку Л прошло 270 его зубцов? 270: 30 = 9.

Ответ: 9 оборотов.

Задача 114. Имеются 8 монет. Одна из них фальшивая (отличается от других по весу). Имеются чашечные весы. Сколько взвешиваний тебе понадобится, чтобы узнать, легче или тяжелее фальшивая монета, чем настоящая?

Первым взвешиванием сравниваем две четверки монет. Вторым взвешиванием сравниваем две пары монет из какой-нибудь четверки. Если во втором взвешивании весы уравновесились, то фальшивая монета — среди другой четверки, а если нет, то она — во взвешиваемой четверке. Тем самым становится ясно, легче она или тяжелее, чем настоящая.

Ответ: 2.

Задача 115. Можно ли выложить, соблюдая правила игры в домино, все косточки так, чтобы на одном конце оказалась шестерка, а на другом — пятерка?

В комплекте косточек домино семь косточек имеют шестерку: 0–6, 1–6, 2–6, 3–6, 4–6, 5–6 и 6–6. Если цепочка начинается с одной из шестерок (не считая косточки 6–6), то еще четыре косточки следуют парами и остается одна незакрытая шестерка, которая и должна завершать цепочку. При этом косточка 6–6 может стоять где угодно между двумя другими шестерками или на конце цепочки.

Ответ: Нет.

Задача 116. Перерисуй по клеткам треугольник ABC.

Задача 117. Расшифруй ребус: АР + РАК = АКР. Перепишем ребус столбиком:

Так как Р + К = Р, то К = 0. Теперь ребус приобретает такой вид:

Отсюда А = 5, а Р = 4.

Ответ: 54 + 450 = 504.

Задача 118. Размести круглые числа от 20 до 100 в клетках этого квадрата, чтобы суммы чисел по всем горизонталям, вертикалям и диагоналям равнялись между собой. Сколько таких размещений можно придумать?

Смотри задачу 59. Центр заполняется числом 60, так как это единственное число, входящее в четыре тройки, дающие в сумме 180, а центральная клетка входит в один столбец, одну строку и две диагонали, то есть участвует в четырех суммах. Верхний левый угол можно заполнить любым из чисел 30, 50, 70 и 90, так как каждое из этих чисел входит в три тройки. После этого нижний правый угол заполняется однозначно. Верхний правый угол заполняется одним из двух оставшихся чисел, входящих в три тройки, после чего весь квадрат заполняется однозначно.

Ответ: Восемь возможных квадратов:

Задача 119. Знаешь ли ты, что среди всех видов кошачьих только гепарды не втягивают когти. Когти у них всегда выпущены, как у собак. Среди обитателей площадки молодняка в зоопарке 18 котят и щенят разных пород. Из них 9 малышей — щенята, а 13 не втягивают когти. Сколько обитателей — гепарды и сколько обитателей — котята других пород?

Среди 13 малышей, не втягивающих когти, 9 — щенята, значит, 4 — гепарды. Котят других пород 18 — (9 + 4) = 5.

Ответ: 5.

Задача 120. Какое число пропущено в следующем равенстве?

844 + 289 — __ =289.

Ответ: 844.

Задача 121. 1 сентября 2003 г. — понедельник. Какой день недели 1 сентября 2004 г.? Сделайте более общий вывод.

В данной задаче нужно выяснить:

1) сколько дней между 1 сентября 2003 г. и 1 сентября 2004 г. (так как 2004 год — високосный, то 366 дней);

2) каким днем является день «понедельник + 366 дней» (так как 366 дней — это 52 недели плюс два дня, то «понедельник + 366 дней» — это среда).

Ответ: 1 сентября 2004 г. — среда. Более общий вывод: високосный год продвигает календарь на два дня недели вперед.