Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - Альберти Микель. Страница 16

Деление квадрата и круга на 2, 4 и 8 равных частей.

Чтобы разделить круг на 24 равные части, нужно разделить его на три либо на кратное трем число частей, к примеру на 6 или 12. Существует простой метод деления круга на 12 частей. Суть его такова. Сначала нужно построить круг, вписанный в квадрат. Для этого можно сначала провести окружность, а затем — четыре перпендикулярные касательные, которые и образуют квадрат. Далее стороны квадрата делятся на четыре равные части, и строится сетка. Наконец, каждая точка пересечения сетки с окружностью соединяется с диаметрально противоположной точкой. В результате круг оказывается разделен на 12 одинаковых секторов. Теперь, чтобы разделить круг на 24 равные части, достаточно провести биссектрисы в каждом секторе.

Деление круга на 12 равных частей.

Но эта модель возможна лишь при построениях на бумаге, а чтобы расположить 24 ступы среднего уровня храма Боробудур на одинаковом расстоянии друг от друга, архитектор мог измерить длину окружности и разделить ее на 24 равные части, то есть он работал с линией, а не с кругом.

Храм Ангкор-Ват в Камбодже, датируемый XII веком, — величайшее достижение кхмерской культуры и один из крупнейших храмов мира. Он расположен в нескольких километрах к северу от города Сиемреап. Ангкор-Ват в переводе означает «храм столицы». Основную роль в схеме сооружения играют квадраты и прямоугольники. Изначально храм должен был стать гробницей короля Сурьявармана II и местом поклонения индуистскому богу Вишну, хотя считается, что размеры, расположение, форма и скульптуры храма носят космологический смысл.

Ангкор-Ват сохранился до наших дней только потому, что был возведен из камня. Другие храмы и первые пагоды, построенные из дерева, со временем полностью исчезли в джунглях. Прямоугольная изгородь вокруг основного сооружения Ангкор-Вата представляет собой прямоугольник длиной 341 метр и шириной 270 метров.

Храм Ангкор-Ват в Камбодже. Внизу — план храма.

План храма Ангкор-Ват (Камбоджа).

Так как храм должен был стать прежде всего гробницей, он, как и подавляющее большинство подобных сооружений, обращен на запад. В его архитектуре воплощена индуистская космология, в которой в центре концентрических континентов, окруженных морем, находится гора Меру. Если войти в храм 21 июня, то можно увидеть, что центральная башня указывает путь, который Солнце проходит на небе.

Именно этот день древние индийцы считали первым днем года. Расстояние от входа в храм до центрального алтаря составляет 1728 хат (кхмерская единица измерения), что соответствует продолжительности первого золотого века Вселенной в индийской космологии — 1728 лет. Храм Ангкор-Ват донес до наших времен всю кхмерскую мудрость той эпохи. Он не только украшен искусными барельефами, но и служит великолепным воплощением различных математических понятий: мы видим в нем узоры, симметрию, параллельные и перпендикулярные линии, прямоугольники и квадраты, меры и числа.

Из Индии буддизм распространился по всей Азии, и в VI веке через Китай попал в Японию, где в то время уже существовал синтоизм — местная религия, в которой обожествлялись явления природы. Буддизм настолько гармонично дополнил систему верований японцев, что большинство из них исповедуют синтоизм и буддизм одновременно. Если в синтоизме рассматриваются скорее приземленные, практические вопросы (урожай, домашнее хозяйство, успешный труд), то буддизм посвящен более трансцендентным ритуалам, к примеру похоронным.

В большинстве областей Японии можно увидеть и синтоистские святилища, и буддийские храмы — их нетрудно отличить друг от друга по входной группе. Вход в синтоистский храм называется тории и представляет собой сооружение из двух вертикальных колонн, соединенных сверху двумя перекладинами. Тории традиционно изготавливаются из дерева и обычно окрашиваются в ярко-красный цвет.

Вход в синтоистское святилище Фусими Инари в Киото.

Чем больше размеры тории, тем сложнее их внешний вид. Так, тории у входа в святилище Ицукусима на небольшом одноименном острове представляют собой три вертикальные плоскости, одна из которых располагается перпендикулярно двум другим, параллельным между собой. Если дополнить эти плоскости горизонталью моря π, куда погружена нижняя часть тории, то общая структура будет состоять из четырех плоскостей π₁, π₂, π3 и π, связанных следующими отношениями параллельности и перпендикулярности:

Эта структура состоит из 12 огромных деревянных столбов.

Большие тории святилища Ицукусима.

Чтобы попасть в комплекс синтоистских святилищ Фусими Инари в окрестностях Киото, нужно преодолеть свыше тысячи тории, расположенных на четырехкилометровой тропе, проложенной по холму. На некоторых участках тории отстоят друг от друга всего на несколько миллиметров. Эта череда ворот-плоскостей создает трехмерное пространство, призму из криволинейных, но параллельных друг другу стен, которая тянется вдоль холма к его вершине. Призма заканчивается, достигая предела — главного святилища.

Культура ацтеков зародилась в Северной Америке в I–VI веках нашей эры. Город Теотиуакан, церемониальный центр ацтеков, был построен согласно плану, описывавшему различные астрономические явления, и представлял собой модель небесной сферы. Центральная улица соединяла огромные ступенчатые пирамиды, на верши которых располагались храмы, где совершались человеческие жертвоприношения. Чтобы попасть в них, нужно было подняться по длинным лестницам.

Пирамиды ацтеков имели квадратное основание и состояли из четырех уровней. Крупнейшая и древнейшая пирамида указывала ось, вдоль которой садилось Солнце в день летнего солнцестояния. Она имела сторону основания длиной около 213 м и была более 60 м в высоту. Эта пирамида — единственная в Теотиуакане, имеющая наклонные грани, во всех остальных пирамидах грани уровней расположены вертикально.

Индейцы майя жили в одно время с ацтеками, но артефакты их культуры сохранились лучше. Как и ацтеки, майя сообразовывали архитектуру своих зданий с астрономическими наблюдениями. Они первыми в Америке открыли метод построения куполов. Пирамиды майя также имели ступенчатую форму и достигали 70 м в высоту. Однако их основания не имели форму идеальных квадратов. Пирамида Кукулькана в Чичен-Ице, известная как «замок», имеет квадратное основание и девять ступенчатых уровней, которые оканчиваются храмом в форме куба. К храму ведут четыре лестницы из 91 ступеньки, по одной лестнице на каждой грани пирамиды. Любопытно, что 4·91 = 364. Это почти равно числу дней в году, поэтому некоторые усматривают в лестницах пирамиды модель календаря.

Прибыв в Перу около 1300 года, конкистадоры обнаружили огромную империю инков, простиравшуюся вдоль всей горной цепи Анд. Их технологии были самыми совершенными во всей Мезоамерике — возможно, потому, что инки больше других народов уделяли внимание практическим вопросам. Уже в X веке им были известны методы изготовления тканей и выплавки золота и меди, оросительные системы и террасное земледелие.