В погоне за красотой - Смилга Вольдемар Петрович. Страница 29
Как помните, Гаусс пытался проверить, чему равна сумма углов треугольника. Независимо от него Лобачевский попросил провести подобные же измерения. У Лобачевского объект был выбран даже более удачно. По его просьбе в Казанской обсерватория измерили углы треугольника, вершинами которого были взяты три звезды. Но в обоих случаях сумма углов оказалась равной π в пределах ошибок эксперимента.
Этот результат ничего не опровергал потому, что даже если евклидова геометрия не осуществлялась в нашем мире, отклонение от π могло быть очень мало.
Но уж тем более он ничего не доказывал.
Итак? Итак, рассуждая строго логически, оставалось одно. Заключить, что вопрос открыт. И вероятно, останется таким навечно. В этом духе и высказался однажды Гаусс. (Разумеется, снова в частном письме.) «Я все более склоняюсь к убеждению, что необходимость нашей геометрии не может быть строго доказана. По крайней мере человеческим умом для человеческого ума».
Эту фразу можно прочесть и так. Я не представляю никакой мыслимой возможности доказать, что постулат, обратный пятому («
Задача не решена.
Но если так, то совершенно в духе Гаусса не публиковать своих результатов. Он не может рисковать своей репутацией и печатать работу, в которой он не уверен на сто процентов. А идеи, позволяющей рассечь узел, идеи, решающей все, — такой идеи у него нет. А дальше? Дальше вступают в игру факторы, не связанные с чистой наукой непосредственно.
То один, то другой корреспондент (Швейкарт, Тауринус, Бояи) присылает ему письма, в которых более или менее явно высказывает предположение: доказать пятый постулат нельзя и противоположный постулат не противоречит остальным аксиомам Евклида.
При этом по крайней мере для Швейкарта и Тауринуса эта идея куда более смутна, куда более неуклюже оформлена, чем видит все он — Карл Фридрих Гаусс.
Представьте себя на секунду Гауссом. Не так уж просто ответить совершенно прямо и честно. Не так просто подарить свои идеи какому-то Швейкарту, полностью отказаться от затаенной надежды решить когда-нибудь эту проклятую задачу до конца, объяснить положение, посоветовать — развивайте ваши соображения как можно тщательней, как можно полней, чем больше самых разнообразных следствий и теорем вы получите, опираясь на «
Гаусс-то знал, какова будет длина окружности в неевклидовой геометрии. Он приводит эту формулу в одном из своих писем.
Но наш «идеальный Гаусс», конечно, не напишет об этом своему корреспонденту.
Он вообще промолчит о своих собственных результатах. Он наметит обширную программу необходимых исследований, поддержит и ободрит младшего коллегу и заключит:
«Мне самому эта идея кажется очень привлекательной. Но, увы, сколько бы вы ни развивали ваши теоремы, в конечном счете вопрос о непротиворечивости неевклидовой геометрии — это вопрос веры. Строгое доказательство получить невозможно. Можно лишь довериться интуиции.
Вероятность ошибки всегда останется. Вы молоды. Ваше имя не канонизировано, вы можете позволить себе печатать глупости. Я настоятельно рекомендую вам посвятить все свои силы этой проблеме. Жду ваших писем».
Не правда ли, мы требуем довольно много от Гаусса?
Много. Но не слишком.
В науке были и подобные люди и подобные случаи. И фраза: «Вы достаточно молоды, чтобы позволить себе печатать глупости» — не придумана. Именно эти слова сказал замечательный человек, педагог и физик Эренфест двум молодым ребятам — Уленбеку и Гаудсмиту, когда те хотели забрать из журнала свою работу. Впоследствии эта работа и оказалась главным, что они сделали в науке. Кстати, им же совершенно бескорыстно отдал важнейшие соображения Эйнштейн, не очень заботясь о своем приоритете.
Но Гаусс не являл идеала научного бескорыстия. Хотя, и это необходимо сказать, он никогда не позволял себе некорректных поступков. Всегда был безукоризненно честен.
Впрочем, если уж судить совершенно придирчиво, — почти всегда.
Потому что в истории с неевклидовой геометрией он никогда не высказался до конца, не объяснил истинную причину, по которой не опубликовал свою работу.
И во всех письмах он настойчиво, по-детски настойчиво объясняет, как он боится несчастных шумливых «беотийцев».
Эти «беотийцы» так или иначе, как спасительные иконы, появляются почти в каждом его письме, где говорится о неевклидовой геометрии.
Я допускаю даже, что сам Гаусс в конце концов искренне поверил в собственный вымысел.
Но что это меняет? Ровно ничего.
Один из самых тонких, убедительных и распространенных видов лжи — ложь, в которую поверил сам.
Вера необходима автору, и именно она убеждает других.
Неевклидова геометрия — тоже порождение веры.
Бояи и Лобачевский поверили.
Строго говоря, в основном, решающем вопросе они мыслили как поэты, а не как поклонники строгой логики.
«Это правильно, потому что красиво» — по существу, это главный их довод.
Здесь автор испытывает настоятельную необходимость несколько порассуждать.
Только что были написаны слова «мыслили как поэты». Точнее, лучше и правильней было бы сказать: «как математики». А совсем точно: «как люди творческой мысли».
Природа творческого процесса в основных, решающих чертах едина.
Математики, физики, поэты, художники, инженеры, музыканты отличаются друг от друга значительно меньше, чем это почему-то принято считать в наш век.
Кстати, в этом вопросе древние греки думали точнее. Они почти не разграничивали природу самых разных видов творчества.
Возможно, они и впадали в некоторые преувеличения, считая, что для музыканта необходимо профессиональное изучение философии и математики. Но это преувеличение возникло на более здоровой основе, чем противоположная позиция.
Надо, правда, заметить, что резкое разграничение точных наук и искусства нельзя безоговорочно считать позицией нашего столетия. Это просто очень распространенный взгляд, причем в основном он популярен у тех, кто вообще не имеет и не имел отношения к любому виду творчества.
Объяснять этим людям природу творческого процесса, естественно, весьма трудно и тем трудней, чем солидней их официальное положение. Это столь же трудно, как объяснить поклоннику балета, что великолепный футболист не менее достоин восхищения, чем блестящая прима-балерина. Если же еще добавить, что в главном творчество нашего центра нападения и примы очень сходно, едино и по своей сути, и по цели, и по результатам, интеллигентный балетоман, вероятно, просто прекратит разговор. Впрочем, обратившись с подобными разговорами к иному футбольному болельщику, вы услышите в ответ: «Футбол не балет», плюс подтверждение этого тезиса вариациями из русского фольклора. И тем более необходимо истреблять эту унылую застывшую ограниченность, что она весьма распространена.
Успешно пофилософствовав, вернемся к геометрии. Один из главных критериев любого искусства, как известно, красота.
Через всю историю пятого постулата, начиная с Евклида и кончая Лобачевским, проходит единый стержень — стремление к красоте.
Уродливость евклидова постулата предопределила тщетные двухтысячелетние попытки доказать его.
Изящество построений неевклидовой геометрии покорило Ламберта, почти убедило Гаусса и заставило Бояи и Лобачевского сказать: это столь красиво, что имеет такое же право на жизнь, как геометрия Евклида.