По ту сторону смерти - Ледбитер Чарлз Уэбстер. Страница 21

Жизнь в двух измерениях

Единственный способ научиться что-либо понимать в этой области — это рассуждать по законам аналогии, представив для начала существо, чьё сознание более ограничено, чем наше. Мы можем воспринимать три измерения; вообразим себе существо, которое может воспринимать только два. Представим себе такого микроба, который живёт на поверхности бумажного листа. Этот листок бумаги может казаться ему целым миром, и мы предположим, что его жизнь строго ограничена поверхностью листа. Он не только никогда не может покинуть поверхность (подняться над ней или погрузиться в сам лист), но он также не может иметь ни малейшего понятия о значении наших выражений "вверху" и "внизу". И хотя он живёт только на поверхности, он не знает, что такое поверхность. Для него эта площадь — есть мир, в котором он живёт. Представьте, что это существо может рассуждать: могло ли оно каким-либо образом получить представление о третьем измерении, выраженное в словах "вверху" и "внизу", которое ему совершенно невидимо и находится вне всякой реальности, которую он только способен представить? Посмотрим, какие преграды стояли бы на его пути, если бы он хотел получить это представление, и какими бы ему показались предметы с тремя измерениями.

Заметьте сначала, что эта проблема не рассматривает измерение как таковое. Мы могли бы точно так же представить, что наш лист бумаги имеет несколько километров в длину и что в этом случае микроб мог бы быть значительно больше. Раз уж это существо не толще молекулы и не подозревает об этом, его мир может иметь любую протяжённость, какая нам вздумается. Заметим, что линия, проведённая на бумаге, будет для него непреодолимым препятствием. Если мы проведём линию с одного конца листа на другой, она разделит мир микроба на две определённые части, и в его представлении он никак не сможет перейти из одной части в другую, поскольку проведенная на бумаге чернильная линия во много раз больше его. Микроб будет в полном неведении о том, что происходит по другую сторону этой линии.

Из нашего пространства трёх измерений перенесём взгляд на мир, в котором живёт наш микроб. Мы легко могли бы вызывать явления, которые для него показались бы чудесными. Мы могли бы взять предмет из "другого мира", перенести его через линию и положить его в мире микроба. Для него это было бы явление, которое он совершенно не мог бы объяснить. Если вокруг этого маленького существа мы нарисуем квадрат, он окажется в пространстве, ограниченном во всех направлениях, какие ему известны. Для него невероятно представить, что какое-то существо или какой-то предмет может проникнуть в этот квадрат сверху, не проходя через одну из его границ. Тем не менее мы очень легко могли бы заставить появиться рядом с ним предмет или существо и оставить его там достаточно долго, чтобы микроб убедился в его абсолютной реальности, а затем заставить его исчезнуть так же внезапно, как он и появился. Меньший квадрат, фигура какой-нибудь формы была бы для него закрытой коробкой, в то время как для нас никакой сейф подобной конструкции не был бы навсегда закрытым, поскольку мы всегда рассматриваем его и приближаемся к нему совсем иным образом, который для микроба абсолютно непостижим, и тем не менее мы каждую секунду можем переменить что-нибудь в его мире необъяснимым для него образом.

Нам не стоило бы никаких усилий полностью разрушить его представления о расстоянии. Предположим, что мы отмечаем точку у одного края бумаги и другую — у противоположного. Для него между этими точками заключена вся ширина мира, и он не может переместиться из одного края в другой иначе, как совершив путешествие с одного конца поверхности на другой. Мы, благодаря нашему знакомству с третьим измерением, можем сложить бумагу и тем самым приблизить точки друг к другу, мы также можем их совместить. Вспомните, что это существо абсолютно не подозревает, что его мир можно свернуть, поскольку, чтобы это сделать, мы должны переместиться в пространстве, что на данном этапе для него непостижимо. Поэтому он считает, что место, которое находится для него на другом конце мира (он может это доказать, отправившись туда обычным образом), не может вдруг оказаться рядом с ним. Итак, для него совершится чудо, нечто превышающее и явно противоречащее всем законам природы, которые ему известны. Очевидно, что благодаря нашему знанию трёх измерений, мы можем сыграть любую шутку с существом, которому известны только два.

Любопытно то, что подобные шутки можно сыграть также и с нами, что и происходит постоянно. Все, кто занимался спиритизмом и его явлениями, знают, что во время сеансов часто происходят вещи, подобные тем, которые я описывал. Нередко из закрытой коробки достается предмет или же пришедшее к нам существо показывает, что для него коробка не закрыта, прочитав то, что написано внутри. Часто кто-нибудь появляется рядом с нами, а затем необъяснимым для нас образом исчезает. Очевидно, что для нас способом объяснения таких явлений было бы предположить существование четвёртого измерения, относящегося к трёхмерному пространству так же, как наше — к двумерному. Если такое измерение реально, то существо, пользующееся им и понимающее его законы, может обращаться с нами точно так же, как мы могли бы обратиться с микробом из двумерного пространства, и совершать на наших глазах многие чудеса, никоим образом не противореча естественным законам, которые оно знает в совершенстве.

С точки зрения математики

Рассмотрим вопрос с другой точки зрения. Предположим, что мы имеем линию длиной в два дюйма. Если дюйм является нашей единицей длины, мы можем обозначить эту линию числом 2. Согласно законам геометрии, эта линия получена в результате перемещения точки в определённом направлении; если мы теперь изменим положение линии в направлении, перпендикулярном ей самой, на расстояние в 2 дюйма, тогда посредством этого видения мы получим квадрат, который можно математически обозначать числом 2². Если теперь мы изменим положение этого квадрата под прямым углом к нему самому на расстояние в 2 дюйма, то получим куб, который можно математически представить как 2³. Вот мы имеем три фигуры, образованные соответствующими друг другу движениями. Точка даёт линию, линия — квадрат, квадрат даёт куб; эти три фигуры соответствуют в геометрии математическим числам 2, 2², 2³.

Геометрически мы не можем продолжать эту серию операций, но в математике мы можем возвести число в четвёртую и любую другую степень. И каждое из этих математических выражений могло бы иметь своё представление в реальной пространственной геометрии. Какой была бы тогда форма геометрического тела, соответствующего 2⁴, 2⁵, 2⁶?

Так как это тело мы не можем представить в материи, то должны попытаться сделать это в нашем воображении. Пытаться изучать эту фигуру значит пытаться достичь знания четвертого измерения. Но чтобы понять особенности нашей проблемы, мы должны следовать методу, с помощью которого была получена каждая из уже известных нам фигур.

Нам известно совершенно точно, что поверхность квадрата, сторона которого равна 2, равняется 2², но единица, служащая для измерения квадрата, отлична от единицы, используемой для линии. Мы говорим о линии в 2 дюйма длиной, а когда хотим указать размер квадрата, то умножаем число 2 само на себя. Но вы понимаете, что единица, посредством которой мы выражаем размер квадрата, совсем иная. Это не мера длины в дюймах, а квадратный дюйм, и любое число единиц первой категории никогда не может дать одну единицу второй категории, ибо в определении линии говорится, что она обладает длиной без ширины; следовательно, любое число математических линий никогда бы не могло составить квадрат, так как они не имеют ширины. Очевидно, из этого также следует, что никто никогда не видел настоящую линию, ибо то, что не имеет ширины, для нас невидимо. Поэтому все проводимые нами линии неточны и не выражают математического понятия линии.