Большая Советская Энциклопедия (ЯК) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ". Страница 4
Введён К. Якоби (1833, 1841). Если, например, n = 2, то система функций
y1 = f1 (. x1 , x2 ), y2 = f2 (x1 , x2 ) (1)
задаёт отображение области D, лежащей на плоскости x1 , x2 , на часть плоскости y1 , y2 . Роль Я. для этого отображения во многом аналогична роли производной для функции одной переменной. Например, абсолютное значение Я. в некоторой точке М равно коэффициенту искажения площадей в этой точке (т. е. пределу отношения площади образа окрестности точки М к площади самой окрестности, когда размеры окрестности стремятся к нулю). Я. в точке М положителен, если отображение (1) не меняет ориентации в окрестности точки М , и отрицателен в противоположном случае. Если Я. не обращается в нуль в области D и j (y1 , у2 ) — функция, заданная в области D1 (образе D), то
(формула замены переменных в двойном интеграле). Аналогичная формула имеет место для кратных интегралов . Если Я. отображения (1) не обращается в нуль в области Д, то существует обратное отображение
x1 = j1 (y1 , y2 ), x1 = j2 (y1 , y2 ),
причём
(аналог формулы дифференцирования обратной функции). Это утверждение находит многочисленные применения в теории неявных функций . Для возможности явного выражения в окрестности точки М (x1(0) ,..., xn (0 , y1(0) ,..., ym (0) ) функций y1 ,..., ут , неявно заданных уравнениями Fk (x1 ,..., xn , y1 ,..., ум ) = 0, (2)
1 £ k £ m,
достаточно, чтобы координаты точки М удовлетворяли уравнениям (2), функции Fk имели непрерывные частные производные и Я.
был отличен от нуля в точке М.
Лит.: Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, 2 изд., т. 2, М., 1973; Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1, М., 1971.
Якобинская диктатура
Якоби'нская диктату'ра , революционно-демократическая диктатура, высший этап Великой французской революции . Была установлена в результате народного восстания 31 мая — 2 июня 1793, приведшего к власти якобинцев (отсюда утвердившееся за ней в исторической литературе название). Опиралась на революционный блок городской мелкой и средней буржуазии, большинства крестьянства и плебейских масс. Я. д. установилась в тяжёлых условиях, когда развязанные внутренними врагами мятежи (роялистов в Вандее, жирондистов в Бордо, Тулузе, Лионе и других городах), контрреволюционный террор, интервенция, экономические трудности поставили французскую республику на грань катастрофы. Правовое оформление системы власти Я. д. осуществлялось постепенно и было завершено декретами 10 октября и 4 декабря 1793, учредившими во Франции «временный революционный порядок управления» (введение в действие буржуазно-демократической конституции, принятой Конвентом 24 июня 1793, было отложено). Вся полнота законодательной и исполнительной власти сосредоточилась в руках Конвента и его комитетов; Комитет общественного спасения (с 27 июля фактически возглавлявшийся М. Робеспьером ) в сущности выполнял функции революционного правительства; основной задачей Комитета общественной безопасности и Революционного трибунала была борьба против внутренней контрреволюции. В департаменты и в армии направлялись облечённые чрезвычайными полномочиями комиссары Конвента. Сосредоточение государственной власти в руках якобинского правительства сочеталось с широкой инициативой народных масс и их организаций. Наряду с Якобинским клубом большую политическую роль играли демократическая по составу Парижская коммуна, выборы в которую были проведены в ноябре 1792 (см. в ст. Парижская коммуна 1789—1794 ), и связанные с ней секции Парижа, а также Клуб кордельеров , функционировавшие по всей стране революционные комитеты , многочисленные народные общества. Прямое давление народных масс на Конвент во многом определяло решительную политику Я. д. По инициативе парижских секций Коммуны был издан 23 августа 1793 декрет о мобилизации всей нации для отпора врагу. Под нажимом парижского плебейства 4—5 сентября 1793 Конвент ответил революционным террором на террор врагов революции, репрессиями по отношению к спекулянтам, вмешательством государства в сферу распределения главных продуктов потребления (декрет о всеобщем максимуме 29 сент. 1793 и др.). Эти меры ограничивали свободу буржуазного накопления, задевали интересы городской и сельской буржуазии и шли дальше «... непосредственных, ближайших, созревших уже вполне буржуазных целей...» революции (Ленин В. И., Полн. собр. соч., 5 изд., т. 17, с. 47).
Якобинцы в кратчайший срок решили главные задачи буржуазной революции и отстояли её завоевания. Декретами 1793 (3 июня — о распродаже мелкими участками земель эмигрантов, 10 июня — о возвращении крестьянам захваченных феодалами общинных земель и их равном разделе между членами общины, 17 июля — о полной и безвозмездной ликвидации феодальных повинностей) было обеспечено радикальное и по своей смелости уникальное в истории буржуазных революций Запада решение главного вопроса революции — аграрного. Я. д. нанесла сокрушительный удар силам внутренней контрреволюции, в частности вандейским мятежникам (см. Вандейские войны ). Создание массовой национальной армии, чистка офицерского состава, выдвижение талантливых командиров из народа, спешное развёртывание военного производства, выработка новой стратегии и тактики, революционно-патриотический энтузиазм и твёрдое военное руководство обеспечили перелом на фронтах в пользу Франции. К началу 1794 территория Франции была очищена от интервентов; 26 июня 1794 в битве при Флёрюсе (современная Бельгия) были разбиты основные силы австрийских Габсбургов. Высоко оценивая историческое значение революционной деятельности Я. д., В. И. Ленин писал: «... чтобы быть конвентом, для этого надо сметь, уметь, иметь силу наносить беспощадные удары контрреволюции, а не соглашаться с нею. Для этого надо, чтобы власть была в руках самого передового, самого решительного, самого революционного для данной эпохи класса» (там же, т. 34, с. 37).
Когда благодаря Я. д. миновала опасность реставрации старых порядков, обострился антагонизм внутри блока социальных сил, сплотившихся вокруг якобинцев в борьбе с общим врагом. У городских и сельских низов нарастало недовольство буржуазной ограниченностью политики якобинской власти (распространение максимума на заработную плату, преследование стачек городских и сельских рабочих, устранение «бешеных» , роспуск «революционной армии» декретом 27 марта 1794, невыполнение вантозских декретов и др.). Крупная и средняя буржуазия, зажиточное и среднее крестьянство по мере уменьшения опасности реставрации монархии не хотели больше терпеть режим революционной диктатуры (ограничение свободы торговли и предпринимательства, твёрдая политика максимума и реквизиций, революционный террор), сужавший их возможности извлечь все выгоды из победы буржуазной революции. Отражением этих процессов явилось обострение с начала 1794 политической борьбы в рядах самого якобинского блока. Выражая стремления бедноты, левые («крайние») якобинцы (руководители Парижской коммуны Ж. Р. Эбер , П. Г. Шометт и др.) и близкие к ним деятели парижских секций и Клуба кордельеров требовали дальнейшего проведения уравнительных мер, ограничивающих крупную собственность и свободу буржуазной наживы, строжайшего соблюдения максимума, ужесточения революционного террора, войны до полной победы. На противоположном политическом фланге «снисходительные» (дантонисты) во главе с Ж. Дантоном и К. Демуленом , связанные с поднявшейся во время революции новой буржуазией, добивались ослабления режима революционной диктатуры, а во внешней политике — скорейшего заключения мира. Казнь в марте — апреле 1794 Эбера и других эбертистов , Шометта, а также Дантона и других дантонистов, усиление революционного террора (декрет 10 июня 1794) не могли предотвратить неумолимый процесс распада якобинского блока и нарастания кризиса Я. д. В июне — июле 1794 в недрах Конвента сложился заговор, направленный против возглавлявшегося Робеспьером и его ближайшими сподвижниками революционного правительства. Хотя к заговору примкнули и некоторые левые якобинцы, главную роль в нём играли представители контрреволюционной буржуазии. В результате термидорианского переворота (27/28 июля 1794) Я. д. была свергнута.