Большая Советская Энциклопедия (УД) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ". Страница 4
Законы ударного сжатия. При прохождении газа через У. в. его параметры меняются очень резко и в очень узкой области. Толщина фронта У. в. имеет порядок длины свободного пробега молекул, однако при многих теоретических исследованиях можно пренебречь столь малой толщиной и с большой точностью заменить фронт У. в. поверхностью разрыва, считая, что при прохождении через неё параметры газа изменяются скачком (отсюда название «скачок уплотнения»). Значения параметров газа по обе стороны скачка связаны следующими соотношениями, вытекающими из законов сохранения массы, импульса и энергии:
r1 u1 = r uр1 + r1 u12 = р + r u2 ,
e1 + р1 / r1 + u12 / 2 = e + р0 / r + u2 / 2, (1)
где p1 — давление, r1 — плотность, e1 — удельная внутренняя энергия, u1 — скорость вещества за фронтом У. в. (в системе координат, в которой У. в. покоится), а p, r , e , u0 — те же величины перед фронтом. Скорость u втекания газа в разрыв численно совпадает со скоростью распространения У. в. u В по невозмущённому газу. Исключая из равенств (1) скорости, можно получить уравнения ударной адиабаты:
e1 — e = (p1 + p ) (V — V1 ),
w1 — w = (p1 — p ) (V + V1 ), (2)
где V = 1/r — удельный объём, w = e + p / r — удельная энтальпия. Если известны термодинамические свойства вещества, то есть функции e(р ,r) или w(p, r), то ударная адиабата даёт зависимость конечного давления p1 от конечного объёма V1 при ударном сжатии вещества из данного начального состояния p , V , то есть зависимость p1 = H (V1, p, V ).
При переходе через У. в. энтропия вещества S меняется, причём скачок энтропии S1 — S для данного вещества определяется только законами сохранения (1), которые допускают существование двух режимов: скачка сжатия (r1 > r , p1 > p ) и скачка разрежения (r1 < r , p1 < p ). Однако в соответствии со вторым началом термодинамики реально осуществляется только тот режим, при котором энтропия возрастает. В обычных веществах энтропия возрастает только в У. в. сжатия, поэтому У. в. разрежения не реализуется (теорема Цемплена).
У. в. распространяется по невозмущённому веществу со сверхзвуковой скоростью u > a (где a — скорость звука в невозмущённом веществе) тем большей, чем больше интенсивность У. в., то есть чем больше (p1 — p )/ p . При стремлении интенсивности У. в. к 0 скорость её распространения стремится к a . Скорость У. в. относительно сжатого газа, находящегося за ней, является дозвуковой: u1 < a1 (a1 — скорость звука в сжатом газе за У. в.).
У. в. в идеальном газе с постоянной теплоёмкостью. Это наиболее простой случай распространения У. в., так как уравнение состояния имеет предельно простой вид: e = р /r(g—1), р = R rT /m, где g = cp/cv — отношение теплоёмкостей при постоянных давлении и объёме (так называемый показатель адиабаты), R — универсальная газовая постоянная, m — молекулярный вес. уравнение ударной адиабаты можно получить в явном виде:
Ударная адиабата, или адиабата Гюгоньо Н, отличается от обычной адиабаты Р (адиабаты Пуассона), для которой p1/p = (V/V1 )g (рис. 2 ). При ударном сжатии вещества для данного изменения V необходимо большее изменение р, чем при адиабатическом сжатии. Это является следствием необратимости нагревания при ударном сжатии, связанного, в свою очередь, с переходом в тепло кинетической энергии потока, набегающего на фронт У. в. В силу соотношения
u2 = V2 (р1 - р ) / (V — V1 ), следующего из уравнений (1), скорость У. в. определяется наклоном прямой, соединяющей точки начального и конечного состояний (рис. 2 ).
Параметры газа в У. в. можно представить в зависимости от Маха числа М = uв /а
В пределе для сильных У. в. при М ® ¥; p1/p ® ¥ получается:
Таким образом, сколь угодно сильная У. в. не может сжать газ более чем в (g + 1)/(g — 1) раз. Например, для одноатомного газа g = и предельное сжатие равно 4, а для двухатомного (воздух) — g = и предельное сжатие равно 6. Предельное сжатие тем выше, чем больше теплоёмкость газа (меньше g).
Вязкий скачок уплотнения. Необратимость ударного сжатия свидетельствует о наличии диссипации механической энергии во фронте У. в. Диссипативные процессы можно учесть, приняв во внимание вязкость и теплопроводность газа. При этом оказывается, что сам скачок энтропии в У. в. не зависит ни от механизма диссипации, ни от вязкости и теплопроводности газа. Последние определяют лишь внутреннюю структуру фронта волны и его толщину. В У. в. не слишком большой интенсивности все величины — u, р, r и Т монотонно изменяются от своих начальных до конечных значений (рис. 3 ). Энтропия же S меняется не монотонно и внутри У. в. достигает максимума в точке перегиба скорости, то есть в центре волны. Возникновение максимума S в волне связано с существованием теплопроводности. Вязкость приводит только к возрастанию энтропии, так как благодаря ей происходит рассеяние импульса направленного газового потока, набегающего на У. в., и превращение кинетической энергии направленного движения в энергию хаотического движения, то есть в тепло. Благодаря же теплопроводности тепло необратимым образом перекачивается из более нагретых слоев газа в менее нагретые.
У. в. в реальных газах. В реальном газе при высоких температурах происходят возбуждение молекулярных колебаний, диссоциация молекул, химические реакции, ионизация и т.д., что связано с затратами энергии и изменением числа частиц. При этом внутренняя энергия e сложным образом зависит от р и r и параметры газа за фронтом У. в. можно определить только численными расчётами по уравнениям (1), (2).