Большая Советская Энциклопедия (ОТ) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ". Страница 31
E 2 – (cp) 2 = m 2c 4 , (7)
где m – масса покоя частицы. Из требований лоренц-инвариантности следует, что зависимость энергии и импульса от скорости имеет вид
Энергия и импульс частицы связаны соотношением р = Eu /c2 . Это соотношение справедливо также для частицы с нулевой массой покоя; тогда u = с и р = Е/с. Такими частицами, по-видимому, являются фотоны (g) и электронные и мюонные нейтрино. Из (8) видно, что импульс и энергия частицы с m ¹ 0 стремятся к бесконечности при u ® с .
Обсуждалась возможность существования объектов, движущихся со скоростью, большей скорости света (т. н. тахионов). Формально это не противоречит лоренц-инвариантности, но приводит к серьёзным затруднениям с выполнением требования причинности.
Масса покоя т не является сохраняющейся величиной. В частности, в процессах распадов и превращений элементарных частиц сумма энергий и импульсов частиц сохраняется, а сумма масс покоя меняется. Так, в процессе аннигиляции позитрона и электрона е + + е– ® 2g сумма масс покоя изменяется на 2 mе .
В системе отсчёта, в которой тело покоится (такая система отсчёта наз. собственной), его энергия (энергия покоя) есть Е = mс 2 . Если тело, оставаясь в покое, изменяет своё состояние, получая энергию в виде излучения или тепла, то из релятивистского закона сохранения энергии следует, что полученная телом энергия DЕ связана с увеличением его массы покоя соотношением DЕ = Dmc 2 . Из этого соотношения, названного Эйнштейном принципом эквивалентности массы и энергии, следует, что величина Е = mc 2 определяет максимальную величину энергии, которая может быть «извлечена» из данного тела в системе отсчёта, в которой оно покоится.
Для движущегося тела величина
определяет его кинетическую энергию. При u << с (9) переходит в нерелятивистское выражение Екин = mu 2 /2, при этом импульс равен р = mu . Из определения Екин следует, что для любого процесса в изолированной системе выполняется равенство:
согласно которому увеличение кинетической энергии пропорционально уменьшению суммы масс покоя. Это соотношение широко используется в ядерной физике; оно позволяет предсказывать энерговыделение в ядерных реакциях, если известны массы покоя участвующих в них частиц. Возможность протекания процессов, в которых происходит превращение энергии покоя в кинетическую энергию частиц, ограничена др. законами сохранения (например, законом сохранения барионного заряда , запрещающим процесс превращения протона в позитрон и g-квант).
Иногда вводят массу, определяемую как
при этом связь между импульсом и энергией имеет тот же вид, что и в ньютоновской механике: р = mдвижu . Определённая таким образом масса отличается от энергии тела лишь множителем 1/с 2 . (В теоретич. физике часто выбирают единицы измерения так, что с = 1, тогда Е = mдвиж .)
Основные уравнения релятивистской механики имеют такой же вид, как второй закон Ньютона и уравнение энергии, только вместо нерелятивистских выражений для энергии и импульса используются выражения (8):
где F — сила, действующая на тело. Для заряженной частицы, движущейся в электромагнитном поле, F есть Лоренца сила .
Теория относительности и эксперимент
Предположения о точечных событиях, справедливости принципа относительности, однородности времени и однородности и изотропии пространства с неизбежностью приводят к О. т. При этом абстрактно допустим предельный случай, соответствующий с = ¥, однако такая возможность исключена экспериментально: доказано с огромной точностью (см. ниже), что предельная скорость с есть скорость света в вакууме (её значение дано в начале статьи).
Каковы границы применимости О. т.? Отклонения от пространственно-временной геометрии О. т., связанные с гравитацией, наблюдаемы и рассчитываются в ОТО; никаких др. ограничений применимости О. т. пока не обнаружено, хотя неоднократно высказывались подозрения, что на очень малых расстояниях (например, ~10–17см ) понятие точечного события, а следовательно, и О. т. могут оказаться неприменимыми (см., например, Квантование пространства-времени ).
Предположение о лоренц-инвариантности и точечности событий (означающей локальность взаимодействий) лежит в основе всех современных теорий, в которых существен релятивизм. Справедливость квантовой электродинамики электронов и мюонов , а следовательно, и О. т. установлена вплоть до расстояний 10–15см . При энергиях порядка масс этих частиц согласие квантовой электродинамики с опытом установлено с относительной точностью, несколько лучшей, чем 10–5 ; с точностью того же порядка должна быть справедлива и механика О. т.
Релятивистские законы сохранения применяются при исследованиях превращений элементарных частиц, вызванных сильным, слабым и электромагнитным взаимодействиями; отсутствие противоречий подтверждает справедливость этих законов. Всё, что известно о названных взаимодействиях, согласуется с представлением об их лоренц-инвариантности.
Предположение о невозможности сверхсветовых сигналов, вытекающее из О. т., лежит в основе дисперсионных методов, широко используемых в теории сильных взаимодействий (см. также Квантовая теория поля ); их успех демонстрирует справедливость основных представлений О. т.
Одним из наиболее ярких подтверждений справедливости релятивистской инвариантности явилось предсказание на её основе существования античастиц и их последующее открытие (см. Дирака уравнение , Античастицы ).
Требование лоренц-инвариантности взаимодействий приводит при очень общих предположениях к т. н. СРТ-теореме , устанавливающей связь между свойствами частиц и античастиц. Эта связь выполняется на опыте для всех известных взаимодействий.
Неоднократно ставились опыты по прямой проверке основных черт кинематики О. т. Независимость скорости света от движения источника проверена с наилучшей точностью в 1964 в опытах [Европейский центр ядерных исследований (ЦЕРН, Швейцария)], в которых использовались g-кванты от распада p°-мезона; при скорости p°u = 0,9997с относит. точность совпадения скорости g-кванта с с составляла 10–4 . Релятивистское замедление времени измерено в широком интервале скоростей с помощью поперечного Доплера эффекта и непосредственно по распадам элементарных частиц с точностью 1–5%. Неоднократно проверялась также формула
История частной теории относительности
Хотя О. т. в логическом смысле проста, путь, приведший к ней, был сложным. Справедливость принципа относительности для механических явлений и его связь с явлением инерции были поняты после появления теории Н. Коперника : отсутствие видимых проявлений движения Земли с неизбежностью приводило к заключению, что общее движение системы не сказывается на происходящих в ней механических явлениях. Уже в 16 в. это поясняли, описывая эксперименты на движущемся корабле. Классическое изложение принципа относительности было дано в 1632 Г. Галилеем : «Заставьте теперь корабль двигаться с любой скоростью и тогда (если только движение будет равномерным и без качки в ту и другую сторону) во всех...явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно» (Галилей Г., Диалог о двух главнейших системах мира: птоломеевой и коперниковой, М.–Л., 1948, с. 147). Принцип относительности широко использовался Х. Гюйгенсом для решения задач механики.