Большая Советская Энциклопедия (МО) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ". Страница 7

Мода (математич.)

Мо'да в теории вероятностей и математической статистике, одна из характеристик распределения случайной величины . Для случайной величины, имеющей плотность вероятности р (х ), М. называется любая точка, в которой р (х ) имеет максимум. Наиболее важным типом распределений вероятностей являются распределения с одной М. (унимодальные). М. — менее употребительная характеристика распределения, чем математическое ожидание и медиана .

Мода (от лат. образ, предписание)

Мо'да (франц. mode, от лат. modus — мера, образ, способ, правило, предписание), непродолжительное господство определённого вкуса в какой-либо сфере жизни или культуры. В отличие от понятия стиля , М. характеризует более кратковременные и поверхностные изменения внешних форм бытовых предметов и художественных произведений. В более узком смысле М. называют смену форм и образцов одежды, которая происходит в течение сравнительно коротких промежутков времени. Это словоупотребление (быть одетым «по М.», à la mode) восходит к 17 в., когда французская придворная М. стала образцом для всех европейских стран.

  Слово «М.» употребляется также для обозначения непрочной, быстропреходящей популярности.

Мода (физич.)

Мо'да, вид колебаний, возбуждающихся в сложных колебательных системах. М. характеризуется пространственной конфигурацией колеблющейся системы, определяемой положением её узловых точек (линий или поверхностей), а также собственной частотой. Обычно каждой М. соответствует определённая собственная частота (см. Собственные колебания ). Если собственные частоты двух или большего числа М. совпадают, то такие М. называются вырожденными. См. также статьи Объёмный резонатор , Радиоволновод , Колебания кристаллической решётки , Открытый резонатор и др.

Модальная логика

Мода'льная ло'гика, область логики, посвящённая изучению модальностей , построению исчислений , в которых модальности применяются к высказываниям, наряду с логическими операциями , и сравнительному исследованию таких исчислений. «Модальные операторы» («возможно», «необходимо» и др.) могут относиться как к высказываниям или предикатам , так и к словам, выражающим какие-либо действия или поступки. Интерес к проблемам М. л. обусловлен прежде всего естественной связью, с одной стороны, между модальностями типа «необходимо» и понятием «логического закона» (т. е. тождественно истинного высказывания какой-либо логической системы), а с другой — между модальностями типа «возможно» и такими гносеологическими и общенаучными понятиями, как «(эффективно) осуществимо», «вычислимо» и т. п.

  В классических системах М. л. (для которых справедлив исключённого третьего принципA V ù A или закон снятия двойного отрицания ù ù А É А для модальностей имеют место соотношения двойственности, аналогичные «законам де Моргана» ù (А V В ) º (ù А & ù В ) и ù (А & В ) º (ù А V ù В ) алгебры логики и соответствующим эквивалентностям для кванторов , связывающие операторы возможности à и необходимости € с отрицанием ù:

€A º ù à ù A и àА º ù € ù A .

  Поэтому в аксиоматических системах М. л. в качестве исходной вводят обычно одну модальную операцию (используя какую-либо из этих эквивалентностей в качестве определения другой операции). Аналогично вводятся и другие модальные операции (не входящие в число логических операций и не выразимые через них).

  Системы М. л. могут быть интерпретированы в терминах многозначной логики (простейшие системы — как трёхзначные: «истина», «ложь», «возможно»). Это обстоятельство, а также возможность применения М. л. к построению теории «правдоподобных» выводов указывают на её глубокое родство с вероятностной логикой .

  Кроме рассматривавшихся выше «абсолютных» модальностей, в М. л. приходится иметь дело с т. н. относительными, т. е. связанными с какими-либо условиями («А возможно, если В », и т. п.); формализация правил обращения с ними не вызывает дополнительных трудностей и проводится с помощью аппарата ограниченных кванторов (с использованием предикатов, выражающих ограничительные условия, и логические операции материальной импликации).

  Ю. А. Гастев.

Модальность (в языкознании)

Мода'льность в языкознании, понятийная категория, выражающая отношение говорящего к содержанию высказывания, целевую установку речи, отношение содержания высказывания к действительности. М. может иметь значение утверждения, приказания, пожелания, допущения, достоверности, ирреальности и др. М. выражается различными грамматическими и лексическими средствами: специальными формами наклонений; модальными глаголами (например, русскими: «может», «должен»; немецкими: sollen, können, wollen и др.); другими модальными словами (например, русскими: «кажется», «пожалуй»; английскими: perhaps, likely); интонационными средствами. Различные языки грамматически по-разному выражают разные значения М. Так, английский язык выражает значение ирреальной М. при помощи специального наклонения (т. н. Subjunctive II, например: If you had come in time we should have been able to catch the train), в ягнобском языке формы настояще-будущего времени могут иметь модальные оттенки косвенного приказания, приглашения к действию, решимости сделать что-либо, допущения и др.

Модальность (философ.)

Мода'льность (от лат. modus — мера, способ), способ существования какого-либо объекта или протекания какого-либо явления (онтологическая М.) или же способ понимания, суждения об объекте, явлении или событии (гносеологическая, или логическая М.). Понятие М., введённое по существу ещё Аристотелем , перешло затем в классические философские системы. Слова (термины), выражающие различные модальные понятия, являются предметом рассмотрения и изучения лингвистики (см. Модальность в языкознании). Различие суждений по М., разрабатывавшееся в античной логике учениками и комментаторами Аристотеля Теофрастом, Евдемом Родосским и др., уточнялось далее средневековыми схоластами. В логике и философии нового времени стало традиционным предложенное И. Кантом подразделение суждений на ассерторические (суждения действительности), аподиктические (суждения необходимости) и проблематические (суждения возможности); общепринятое следование суждения «происходит А » из «необходимо А » и суждения «возможно А » из «происходит А » стало основой разработки М. в современной формальной (математической) логике . При этом М., относящиеся к высказываниям или предикатам, называют алетическими, а М., относящиеся к словам, выражающим действия и поступки, — деонтическими. М. делятся далее на абсолютные (безусловные) и относительные (условные) согласно обычному смыслу данных терминов. В современной модальной логике и логической семантике к М. причисляются иногда понятия «истинно» и «ложно», а также «доказуемо», «недоказуемо» и «опровержимо».

  Ю. А. Гастев.

Моделей теория

Моде'лей тео'рия, раздел математики, возникший при применении методов математической логики в алгебре. Ко 2-й половине 20 в. М. т. оформилась в самостоятельную дисциплину, методы и результаты которой находят применение как в алгебре, так и в др. разделах математики.

  Основные понятия М. т. — понятия алгебраической системы, формализованного языка, истинности высказывания рассматриваемого языка в данной алгебраической системе. Типичным примером алгебраической системы является система натуральных чисел вместе с операциями сложения и умножения, отношением порядка и выделенными элементами 0, 1. Простейшие высказывания об этой системе — высказывания типа: «х + у = z при х = 2, у = 3, z = 5», «x   у = z при х = 4, у = 2, z = 8», «x < у при х = 2, у = 3». Из простейших высказываний более сложные получаются при помощи пропозициональных связок «и», «или», «если..., то...», «не», а также кванторов «для каждого x ...», «существует такое х , что...». Например, утверждение, что числа u и v взаимно просты, более подробно записывается в виде: «для каждых х, у и z , если u = х · у и v =х · z, то x = 1» и, значит, получается из простейших при помощи пропозициональных связок и кванторов.