Большая Советская Энциклопедия (КВ) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ". Страница 25

  Возможна такая математическая формулировка, в которой формальный переход от классической механики к К. м. осуществляется заменой с-чисел соответствующими q-числами. Сохраняются и уравнения движения, но теперь это уравнения для операторов. Из этой формальной аналогии между К. м. и классической механикой можно найти основные коммутационные (перестановочные) соотношения. Так, для координаты и импульса

Большая Советская Энциклопедия (КВ) - i-images-172688736.png
. Отсюда следует соотношение неопределённостей Гейзенберга
Большая Советская Энциклопедия (КВ) - i-images-150967339.png
. Из перестановочных соотношений можно получить, в частности, явный вид оператора импульса, в координатном (х–) представлении. Тогда волновая функция есть y(х), а оператор импульса — дифференциальный оператор

Большая Советская Энциклопедия (КВ) - i-images-138193237.png
, т. е.
Большая Советская Энциклопедия (КВ) - i-images-176663828.png
.

  Можно показать, что спектр его собственных значений непрерывен, а амплитуда вероятности

Большая Советская Энциклопедия (КВ) - i-images-135062250.png
 есть де-бройлевская волна (
Большая Советская Энциклопедия (КВ) - i-images-168383725.png
— собственный вектор оператора импульса
Большая Советская Энциклопедия (КВ) - i-images-129243299.png
). Если задана энергия системы как функция координат и импульсов частиц, Н (р, х), то знание коммутатора
Большая Советская Энциклопедия (КВ) - i-images-161245351.png
 достаточно для нахождения
Большая Советская Энциклопедия (КВ) - i-images-102503412.png
, а также уровней энергии как собственных значений оператора полной энергии
Большая Советская Энциклопедия (КВ) - i-images-113677249.png
.

  На основании определения момента количества движения Mz = хру — урх,... можно получить, что

Большая Советская Энциклопедия (КВ) - i-images-167322096.png
. Эти коммутационные соотношения справедливы и при учёте спинов частиц; их оказывается достаточно для определения собственного значения квадрата полного момента:
Большая Советская Энциклопедия (КВ) - i-images-191524307.png
, где квантовое число j — целое или полуцелое число, и его проекции
Большая Советская Энциклопедия (КВ) - i-images-189870958.png
, m = -j, -j + 1, …, + j.

  Уравнения движения квантовомеханической системы могут быть записаны в двух формах: в виде уравнения для вектора состояния

Большая Советская Энциклопедия (КВ) - i-images-183007891.png
     (36)

— шрёдингеровская форма уравнения движения, и в виде уравнения для операторов (q-чисел)

Большая Советская Энциклопедия (КВ) - i-images-153739667.png
     (37)

— гейзенберговская форма уравнений движения, наиболее близкая классической механике. Из гейзенберговской формы уравнений движения, в частности, следует, что средние значения физических величин изменяются по законам классической механики; это положение называется теоремой Эренфеста.

  Для логической структуры К. м. характерно присутствие двух совершенно разнородных по своей природе составляющих. Вектор состояния (волновая функция) однозначно определён в любой момент времени, если задан в начальный момент. В этой части теория вполне детерминистична. Но вектор состояния не есть наблюдаемая величина. О наблюдаемых на основе знания

Большая Советская Энциклопедия (КВ) - i-images-137743519.png
 можно сделать лишь статистические (вероятностные) предсказания. Результаты индивидуального измерения над квантовым объектом в общем случае, строго говоря, непредсказуемы. Предпринимались попытки восстановить идею полного детерминизма в классическом смысле введением предположения о неполноте квантовомеханического описания. Например, высказывалась гипотеза о наличии у квантовых объектов дополнительных степеней свободы — «скрытых параметров», учёт которых сделал бы поведение системы полностью детерминированным в смысле классической механики; неопределённость возникает только вследствие того, что эти «скрытые параметры» неизвестны и не учитываются. Однако Дж. Нейман доказал теорему о невозможности нестатистической интерпретации К. м. при сохранении её основного положения о соответствии между наблюдаемыми (физическими величинами) и операторами.

  Лит.: Классич. труды — Гейзенберг В., Физические принципы квантовой теории, Л. — М., 1932; Дирак П., Принципы квантовой механики, пер. с англ., М., 1960; Паули В., Общие принципы волновой механики, пер. с нем., М. — Л., 1947; Нейман И., Математические основы квантовой механики, пер. с нем., М., 1964. Учебники — Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая механика, 2 изд., М., 1963 (Теоретическая физика, т. 3); Блохинцев Д. И., Основы квантовой механики, 4 изд., М., 1963; Давыдов А. С., Квантовая механика, М., 1963; Соколов А. А., Лоскутов Ю. М., Тернов И. М., Квантовая механика, М., 1962; Бом Д., Квантовая теория, пер. с англ., М., 1961; Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М., Фейнмановские лекции по физике, пер. с англ., в. 8 и 9, М.,1966—67; Шифф Л., Квантовая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1959; Ферми Э., Квантовая механика, пер. с англ., М., 1965. Популярные книги — Борн М., Атомная физика, пер. с англ., 3 изд., М., 1970; Пайерлс Р. Е., Законы природы, пер. с англ., 2 изд., М., 1962.

  В. Б. Берестецкий.

Большая Советская Энциклопедия (КВ) - i008-pictures-001-294786995.jpg

Рис. 5 к ст. Квантовая механика.

Большая Советская Энциклопедия (КВ) - i008-pictures-001-298013175.jpg

Рис. 1 к ст. Квантовая механика.

Большая Советская Энциклопедия (КВ) - i009-001-220116263.jpg

Рис. 6 к ст. Квантовая механика.

Большая Советская Энциклопедия (КВ) - i009-001-237596571.jpg

Рис. 2 к ст. Квантовая механика.

Большая Советская Энциклопедия (КВ) - i009-001-238972230.jpg

Рис. 4 к ст. Квантовая механика.

Большая Советская Энциклопедия (КВ) - i010-001-281863244.jpg

Рис. 7 к ст. Квантовая механика.

Большая Советская Энциклопедия (КВ) - i010-001-282082824.jpg

Рис. 3 к ст. Квантовая механика.

Квантовая радиофизика

Ква'нтовая радиофи'зика, то же, что и квантовая электроника.

Квантовая статистика

Ква'нтовая стати'стика, раздел статистической физики, исследующий системы множества частиц, подчиняющихся законам квантовой механики. См. Статистическая физика.

Квантовая теория поля

Ква'нтовая тео'рия по'ля.

  Квантовая теория поля — квантовая теория систем с бесконечным числом степеней свободы (полей физических). К. т. п., возникшая как обобщение квантовой механики в связи с проблемой описания процессов порождения, поглощения и взаимных превращений элементарных частиц, нашла затем широкое применение в теории твёрдого тела,ядра атомного и др. и является теперь основным теоретическим методом исследования квантовых систем.

  I. Частицы и поля квантовой теории

  1. Двойственность классической теории. В классической теории, формирование которой в основном завершилось к началу 20 в., физическая картина мира складывается из двух элементов — частиц и полей. Частицы — маленькие комочки материи, движущиеся по законам классической механики Ньютона. Каждая из них имеет 3 степени свободы: её положение задаётся тремя координатами, например х, y, z, если зависимость координат от времени известна, то это даёт исчерпывающую информацию о движении частицы. Описание полей значительно сложнее. Задать, например, электрическое поле — значит задать его напряжённость Е во всех точках пространства. Т. о., для описания поля необходимо знать не 3 (как для материальной точки), а бесконечно большое число величин в каждый из моментов времени; иначе говоря, поле имеет бесконечное число степеней свободы. Естественно, что и законы динамики электромагнитного поля, установление которых обязано в основном исследованиям М. Фарадея и Дж. Максвелла, оказываются сложнее законов механики.