Империя – II - Фоменко Анатолий Тимофеевич. Страница 134

Определение.

Положим c

L1(Дr, Д_s) – ____________________Д l(a, b),

|Д'_r|x|Д'_s| aД_r, bД'_s c

L (Д_r, Д_s) – ____________________Д l(a, b).

|Д»_r, s|x|Д'_s| aД»_r, s, bД'_s

Здесь через |ч| обозначена длина (разреженной) определяющей окрестности, то есть число имен в ней.

Легко проверить, что определенная таким образом величина связи L_2 не зависит от порядка определяющих окрестностей:

L2(Дr, Д_s) – L_2(Д_s, Д_r).

Величина связи L2(Дr, Д_s) уже не связана напрямую с общими именами в Д_r и Д_s – эти имена в ее определении вообще не участвуют. Оказалось однако, что для реальных списков, относящихся к древней и средневековой истории Европы, зависимость связи L_2(Д_r, Д_s) от O(Д_r, Д_s) остается прежней (такой же, как и описанная выше зависимость L_0(Д_r, Д_s) от O(Д_r, Д_s)). То же верно и для связи L_1(Д_r, Д_s).

Итак, в примерах, относящихся к древней и средневековой истории Европы (о них – ниже) было обнаружено, что в основе двух внешне не связанных друг с другом величин L2(Дr, Д_s) и O(Д_r, Д_s) лежит некий общий фактор (общая причина), приводящий к их статистической зависимости.

Таким фактором может являться наличие дубликатовв хронологических списках имен. В самом деле, как было показано выше, дублирующие друг друга определяющие окрестности в хронологическом списке имеют (в среднем) повышенное значение связи L_0. То же верно и для связей L_1, L_2.

Но с другой стороны, и значение O(Д_r, Д_s) для них должно быть в среднем выше, чем для пар независимых определяющих окрестностей, так как дубликаты иногда (не далеко не всегда!) используют одни и те же имена (точнее: использут одинаковые имена чаще, чем недубликаты, что и приводит к повышению значения O(Д_r, Д_s)). Таким образом, присутствие в списке Х дубликатов приводит к прямой зависимости (в статистическом смысле) величины L_2(Д_r, Д_s) от O(Д_r, Д_s). Эту зависимость мы и обнаруживаем в упомянутых примерах.

Замечание.

Может показаться, что для различения дубликатов в хронологических списках можно было бы использовать значения O(Д_r, Д_s) с тем же успехом, что и L_0(Д_r, Д_s). Отметим, что подсчет O(Д_r, Д_s) вычислительных сложностей не представляет какова бы ни была длина списка (т. к. сложность его вычисления вообще не зависит от длины списка).

Между тем, вычисление связей L_0, L_1 или L_2 для реальных списков, которые содержат сотни и тысячи имен, требует многочасовых вычислений на современных ЭВМ (сложность их вычисления пропорциональна квадрату длины списка).

Однако, использование O(Д_r, Д_s) в качестве меры связи отрезков списка, дает слишком «зашумленную» картину и не позволяет, в реальных примерах, надежно определить дубликаты в нем. Дело в следующем. Если O(Д_r, Д_s) велико, то, как правило, велико и значение L_0, L_1 или L_2.

Но обратное верно далеко не всегда. При больших значениях связи L_0, L_1 или L_2 соответствующее значение O(Д_r, Д_s) часто оказывается небольшим. Это означает, что дубликаты в значительной доле случаев используют различные имена для обозначения одних и тех же деятелей (иначе они были бы все видны «на глаз»). Использование же связей типа L_0 позволяет «выжать» из хронологического списка ту информацию о его структуре, которая на глаз не видна и определить дубликаты даже в том случае если все имена, используемые в них, попарно различны.

Для всех рассмотренных нами хронологических списков использование связей L_0, L_1 и L_2 приводило к одному и тому же виду ответа (обнаруживались одни и те же системы дубликатов). Поэтому мы будем иногда говорить просто о связи L, подразумевая под этим одну из связей L_0, L_1 или L_2.

5. Различение зависимых и независимых пар определяющих окрестностей в хронологических списках имен

Перейдем к описанию способа определения порогов в множестве значений связи L(_r, _s), разделяющих зависимые и независимые пары определяющих окрестностей _r, _s. Приводимые ниже рассуждения имеют качественный характер. Они оправдываются aposteriori, так как позволяют получить более четкую картину структуры списка.

Важно, что наиболее существенные черты этой картины оказываются (во всех рассмотренных нами реальных примерах) нечуствительными не только к выбору параметров модели k и p (а также к приведенным выше изменениям в определении самой связи, что уже отмечалось), но и к колебаниям указанных порогов.

Пусть дан хронологический список имен Х. Зафиксируем для него параметры модели (k, p) и построим набор гистограмм частот появления значений связи L_0(_r, _s) (L_1 или L_2), при условии, что значение O(_r, _s) постоянно (для каждой из гистограмм оно свое). В рассмотренных нами реальных списках все эти гистограммы имели вид приблизительно как на рис. 28.

В качестве значения порога, отделяющего связь L_0 (L_1, L_2) для независимых пар определяющих окрестностей (_R, _S) от связи для зависимых пар (_R, _S) возьмем наименьшее значение, при котором соответствующая гистограмма падает до нуля (это значение для каждой пары (_R, _S), вообще говоря, свое, т. к. оно зависит от величины O(_R, _S)).

Связь, превосходящую такой порог, будем называть существенной связью, а связь, не превосходящую его – несущественной связью.

Определение.

Матрицей связей M(k, p, L_i, Х), 0, хронологического списка имен Х называется построенная по этому списку квадратная верхнетреугольная матрица размера (n-k)(n-k), в ячейке (r, s) которой стоит значение M_r, s.

Глава 4. Исследование хронологии основе статистического анализа списков имен

1. Список имен императоров Рима

1. 1. Описание списка «РИ»

Список имен римских императоров был составлен А. Т. Фоменко по [15]. Этот список является хронологическим перечнем всех известных сегодня имен и прозвищ всех императоров и фактических правителей следующих «Римских» империй:

1. Царского Рима, традиционная датировка которого: VIII век до н.э. – VI век до н.э. Основным источником по истории Царского Рима считается «История Рима от основания Города» Тита Ливия. Считается, что столицей этой империи был город Рим в Италии.

2. Античной Римской империи, основанной Суллой, Помпеем, Юлием Цезарем и Августом. Традиционная датировка: I век н.э. – III век н.э. Столицей этой империи считается также итальянский Рим.

3. Средневековой Римской империи III-V вв. н.э., якобы – также в итальянском Риме. Эта империя была основана Аврелианом и разрушена в результате «нашествия варваров», датируемого в скалигеровской хронологии V веком н.э.

4. Римской империи Каролингов. Каролинги именовались римскими императорами и короновались в Риме. Якобы, – в итальянском. Столица Каролингов располагалась вне Италии, в городе «Ахене».

5. Священной римской империи германской нации. Традиционная датировка – X-XIII века н.э. Императоры этой империи – Гогенштауфены, – были германскими императорами, но они именовались «римскими» и короновались в Риме.

6. Империи Габсбургов XIII-XVIII веков. Габсбурги также именовались римскими императорами, хотя имели свою столицу в Австрии, в Вене.

Считается, что перечисленные империи продолжали одна другую как «римские» империи. Нам сообщают, что все их императоры именовались «римскими» и по большей части короновались в итальянском Риме. Поэтому имена этих императоров естественным образом выстраиваются в единый хронологический список «имен римских императоров». Мы будем иногда называть этот список для краткости списком РИ.

Таким образом, рассматриваемый здесь список имен римских императоров (список РИ) начинается с Ромула – легендарного основателя Царского Рима и кончается Габсбургами середины XVIII века.