Диалоги (ноябрь 2003 г.) - Гордон Александр. Страница 4

Вот и сравните теперь плотность информации, когда физическая теория строится на основании одной такой формулы, с плотностью информации в современной теоретической физике, когда, например, характеристическая функция, так называемый «лагранжиан», описывающая электромагнитные и слабые взаимодействия, такова, что даже просто чтобы ее записать только изначально, надо потратить примерно страницу бумажного листа. Откуда, почему? Эти вопросы там не ставятся. Потому что так получается хорошо. И действительно, хорошо получается, ничего нельзя сказать. Но разве это есть понимание природы?

Немножко лучше дело обстоит сейчас в струнной теории: сейчас самое модное направление – это струнная теория, которая пытается объединить все взаимодействия и иметь дело с единой физикой на так называемой «планковской шкале», а уж из нее пытается получить физику низкоэнергетическую, то есть ту, которую мы и наблюдаем. Но там дело обстоит только немножко лучше. Там тоже масса взятых «с потолка» предположений и постулатов: скажем, физическое пространство, оно просто считается 10-мерным или 11-мерным только потому, что там и только там хорошо получается какая-то процедура, свойственная квантовой теории. А никаких внутренних, скажем геометрических оснований для этого нет. И это только одна из тех претензий, которые можно предъявить к бурно развивающейся струнной теории.

Вообще-то, по-видимому, та теория (структура), которая, в конце концов, должна получиться в физике, во многом будет объединением всех этих попыток, более или менее удачных. То есть это будет некая теория (структура), которая будет допускать описание на многих эквивалентных языках. Это не значит, что мы можем, скажем, в духе принципа дополнительности Бора говорить о корпускулярных и, одновременно, о волновых свойствах материи. Нет, это означает, что вы можете выбрать какой-то язык и на нем последовательно описать все; но при этом вы можете выбрать и другой язык (скажем, геометрический или потом алгебраический) и получить, по сути дела, те же самые результаты, приговаривая при этом совершенно другие слова. Я думаю, может быть, это будет именно так. Но не знаю, посмотрим.

Хорошо. Итак, у нас есть эта формула, мы решаем соответствующие ей уравнения и получаем поля. Что же именно у нас получается в итоге? В итоге у нас получается очень забавная картина. Мы помним, что поля – это функции (удовлетворяющие нашему уравнению); а что же такое тогда частицы? А частицы оказываются особыми точками этих функций-отображений. Ведь посмотрите, что получается у нас, скажем, в обычной электродинамике. Из школы известно: есть у нас заряд, то есть какая-то точка (если допустим, что заряд точечный, положительный или отрицательный), и он создает вокруг себя поле. Мы «рисуем» это поле; оно действует на другие заряды; они под действием этого поля также начинают как-то совершать какие-то движения. В свою очередь они создают поле, которое действует на «первые» заряды и так далее. Ничего хорошего: сущностей очень много.

Издавна были попытки как-то упростить теорию, свести эти сущности, скажем частицы и поля, а хорошо бы еще и пространство-время, к одному некоему единому – к первооснове. Скажем, нелинейная электродинамика: была такая очень красивая программа, которая тоже не получила логического завершения; так она по сути дела имела отношение к объектам, лишь недавно обнаруженным в математике – к красивейшим объектам, «сгусткам поля», солитонам, своего рода «уплотнениям» поля. Там, в нелинейной электродинамике, нет частиц как таковых, а есть одно лишь поле, а вот точки, «места», где это поле имеет очень большую амплитуду и плотность энергии, сосредоточены в какой-то конечной области пространства. Эту область мы и называем частицепоподобным, солитоноподобным объектом. И попросту рассматриваем ее (как область местонахождения) частицы. С этой точки зрения нет никакого отдельного объекта, а есть единый солитон, который состоит из нескольких «холмов». Скажем, мы с вами сейчас, Саша, объединены единым полем с двумя выраженными «горбами».

Почему эта программа не получила хорошего «выхода», не принесла новых результатов? Одна из причин этого состоит в том, что непонятно было, как ввести в теорию эту самую «нелинейность»: слишком много способов и при этом нет никакого критерия отбора. Попробовали так, вроде ничего получается, вот так – еще красивее. А в общем-то, и ничего нового, интересного. А кроме того, и технически это гораздо сложнее. Гораздо проще, как в квантовой механике, скажем, иметь дело с линейными уравнениями. Там можно много «сливок» снять.

Так вот, оказывается, следующее: и в алгебродинамике, и даже в обычных уравнениях Максвелла можно провести ту же идеологию, что и в нелинейной электродинамике. Не нужно считать, что есть заряд, который создает поле. Можно говорить только о поле, которое везде существует, и где-то обязательно имеет особую точку. Простейшая особая точка – это действительно точка. Это точечный заряд; как часто говорят, в частности, в теории твердого тела – это топологический дефект поля. То есть какая-то «неприятность» в точке, где что-то нарушается; например, значение поля обращается в бесконечность в этой точке. Обязательно такие точки будут; только у электромагнитных волн их нет, это особое решение. Но, оказывается, что особенности поля могут быть и не только точечными.

Я сейчас покажу несколько решений, скажем, уравнений Максвелла; не самих решений, а как раз рисунков «геометрических мест», тех геометрических мест разных форм и разной размерности, где электромагнитное поле обращается в бесконечность (и которые поэтому следует интерпретировать как частицеподобные образования). Как ни странно, хотя уравнения Максвелла изучались уже около ста лет, многие из этих решений, то есть, по сути дела, все эти решения, не были известны до сих пор. А вот в этой теории они получаются очень просто. А потом можно, если хотите, забыть саму теорию и сказать, что у нас есть такие (сложные и интересные) решения уравнений Максвелла. Давайте посмотрим с вами.

Начнем, скажем, с рисунка № 2. Посмотрите, пожалуйста: в начальный момент времени вы имеете электромагнитное поле, которое везде, кроме этого вот кольца, удовлетворяет уравнениям Максвелла. Более того: для теоретиков (если, может быть, кто-то из них слушает), я могу сказать, что не только уравнениям Максвелла, а и более сложным (известным в физике) уравнениям, скажем, уравнениям Янга-Миллса удовлетворяет. Это вообще очень необычно.

Но это решение принципиально не статическое, то есть это только поле (и его особенности) в начальный момент. А потом оно начинает развиваться, опять-таки по уравнениям Максвелла, и особенность начинает изменяться. Это кольцо становится тором. Тор постепенно увеличивается в размере, «дырочка» в конце концов закрывается, и потом он «самопересекается», продолжая при этом расширяться (он же «прозрачный», это же не материальный «плотный» объект в прямом смысле слова). И получается в итоге такая (изображенная на рисунке) «тыква». Вот такой интересный пример двумерной сингулярности. Причем, эта двумерная сингулярность получается из одномерной (из кольца).

Давайте посмотрим теперь рисунок № 3 – еще один пример. Вот, пожалуйста: пример решения с сингулярностью, состоящей из двух (скрещенных) колец. (Здесь надо сказать, что это не совсем точный рисунок, эти кольца на самом деле одномерны, они не имеют толщины.) Это устойчивое образование, сингулярное, «частицеподобное», распространяется обязательно со скоростью света. То есть это решение фотонного типа. Нельзя сказать, что это решение действительно описывает фотон, потому что у фотонов есть много определяющих их свойств, которые здесь пока не получены (не обнаружены). Скажем, связь между энергией и частотой – знаменитая формула Планка. Но, тем не менее, здесь мы имеем какие-то нетривиальные решения на классическом уровне рассмотрения – не электромагнитные волны, а решения с определенной частицеподобной структурой, на которой поле обращается в бесконечность, и распространяющиеся обязательно со скоростью света. Есть еще, например, спираль такого же типа, которая тоже «идет» вдоль своей оси симметрии со скоростью света.