Загадки, фокусы и развлечения (сборник) - Перельман Яков Исидорович. Страница 15

Один за другим читали мы брату незачеркнутые цифры и едва кончали чтение, как он называл нам недостающую цифру.

– Теперь по-иному, – продолжал брат, не объясняя секрета. – Задумайте число. Припишите к нему 0. Вычтите из полученного числа задуманное. Прибавьте 63. Готово? Теперь зачеркните, как прежде, любую цифру и назовите мне остальные.

Мы выполнили требуемое – и брат безошибочно назвал каждому из нас зачеркнутую цифру.

– Пусть кто-нибудь из вас, хотя бы ты, – обратился брат ко мне, – напишет незаметно для меня какое-нибудь трехзначное число. Написал? Припиши к нему то же число еще раз. Сделано? Теперь все шестизначное число раздели на 7.

– Легко сказать: раздели на 7… Бывает, что и не делится.

– Разделится без остатка. Получил результат? Передай сестре.

И в самом деле: число разделилось без остатка. Я передал бумажку сестре.

– А ты – распоряжался брат, – раздели результат на 11.

– Тоже разделится?

– Да… Видишь, разделилось! Не показывая мне, передай результат дальше.

Гостю было предложено разделить полученное число на 13.

– Неужели и тут деление будет без остатка?

– Без остатка. Готово?

Взяв из рук гостя полученный им результат, брат, даже не взглянув на бумажку, вручил ее мне со словами:

– Вот число, которое ты задумал.

Я развернул бумажку: на ней действительно было написано первоначально задуманное мною число…

– Чародейство какое-то! – воскликнула сестра.

– Простой арифметический фокус. Разгадка его так же проста, как и следующего фокуса. Я берусь предсказать наперед сумму трех многозначных чисел, из которых два еще не написаны. Напиши любое пятизначное число, – сказал мне брат.

Я написал наобум: 67834. Брат оставил пробел для двух слагаемых, подвел черту и подписал будущую сумму:

– Второе слагаемое может написать кто-нибудь из вас, а третье я напишу сам.

Гость взял бумажку и дописал:

Тогда брат быстро вписал третье слагаемое:

Проверили сумму: правильно!

– Неужели ты успел так быстро сложить оба числа и вычесть их из суммы?

– О нет, таким искусством я не обладаю. К тому же, я могу повторить фокус и с 5-ю слагаемыми, и притом, если хотите, с восьмизначными числами.

И брат действительно проделал это. Получилась следующая картина, на которой римскими цифрами указан порядок написания чисел:

Эту сумму брат безошибочно предсказал еще тогда, когда на бумажке было написано только первое слагаемое.

– Вы не думаете, конечно, что я успел сложить 3 таких длинных числа, вычесть результат из суммы и остаток разбить на два слагаемых. Здесь дело гораздо проще, и я уверен, что, пораздумав на досуге, вы догадаетесь, в чем секрет.

– Завтра я еду в Москву, – сказал товарищ брата, – и, сидя в вагоне, буду коротать время за этими головоломками.

– Для одоления вагонной скуки могу тебя снабдить еще несколькими задачами. Знакома ли тебе, например, такая: написать 7 пятью двойками?

– Задача-шутка, конечно?

– Нет, задача как задача. Другими словами: надо подыскать такую комбинацию из пяти двоек и знаков действий, чтобы составилось выражение, равное 7. Впрочем, я скажу тебе ответ с тем, чтобы стало ясно, как подобные задачи надо решать. Остальные решишь уже самостоятельно. Пятью двойками можно написать 7 так:

2 + 2 + 2 + 2/2 = 7

– Вот оно что! В таком случае я знаю еще одно решение:

2 x 2 x 2 – 2/2 = 7– Я вижу, ты уловил суть дела. Запиши теперь ряд подобных задач про запас:

Пятью двойками написать 28

Четырьмя двойками « 23

Пятью тройками « 100

Пятью единицами « 100

Пятью пятерками « 100Четырьмя девятками « 100

– Ты, кажется, умеешь отгадывать задуманные спички, – сказал брату гость. – Не покажешь ли нам в заключение этот фокус?

– Пожалуй. Как я показывал на днях у вас? Да?

– Именно! Совершенно так же.

Брат в беспорядке раскидал перед собою на столе десяток спичек и объявил, что сейчас уйдет в соседнюю комнату, а возвратившись, укажет ту самую спичку, которую в его отсутствии кто-нибудь из нас задумает. Необходимо лишь, чтобы задумавший дотронулся пальцем до той спички, которую он избрал, – это нужно для контроля, – и чтобы, разумеется, расположения спичек никто не менял: как лежали, – пусть и лежат.

Когда брат ушел, мы тщательно заперли за ним дверь, а я даже плотно заткнул бумагой замочную скважину. Сестра чуть коснулась пальцем одной из спичек, и мы крикнули брату:

– Готово. Входи!

Брат вошел в комнату, приблизился к столу и безошибочно указал ту именно спичку, которая была задумана сестрой.

Повторили опыт раз десять; задумывали спичку то я, то сестра, то гость – и всякий раз брат без промаха отгадывал задуманную спичку.

Мы с сестрой были озадачены до одурения, гость то громко выражал свое изумление, то так же громко хохотал, и всем нам нетерпелось узнать секрет этого чародейства.

– Пора объяснить вам, в чем дело, – смилостивился наконец брат. – Позвольте представить вам моего неизменного помощника в этом деле, – театрально сказал он, указывая на гостя. – А здесь, на столе, лежит его портрет, нарисованный спичками. Не особенно похоже, но узнать можно: вот эти две спички – глаза; это – лоб; вот два уха; вот нос, рот, подбородок, шея, волосы. Когда я вхожу в комнату, я первым долгом бросаю взгляд на своего помощника. А он то поглаживает подбородок, то трет глаз, правый или левый, то чешет нос, и т. п. И с меня достаточно: я уже знаю, какая спичка задумана.

– Так вы были в заговоре с братом, – со смехом сказала гостю сестра. – Если бы я это подозревала, я показывала бы спички тайком от вас.

– И тогда, разумеется, я ни разу не отгадал бы, – охотно признал брат. – А теперь пора кончать наш «головоломный» завтрак; он и так уж затянулся чересчур долго.

Вам, вероятно, интересно знать, как разрешались те задачи, которые брат предоставил нам решить самостоятельно.

Задача о пароходе и щепке решается так. Если пароход проходит все расстояние по течению в 4 часа, то в один час он проходит 1/4 этого расстояния. Против течения он проходит 1/6 того же расстояния (потому что все оно проходится в 6 часов). Ясно, что если из 1/4 отнять 1/6, мы получим двойное расстояние, проходимое речною водою, т. е. двойную скорость течения. Почему двойную? Потому что 1/6 есть собственная скорость парохода плюс скорость течения, а 1/6 – скорость парохода, минус скорость течения; первое больше второго на две скорости течения. Но 1/4 – 1/6 ровно 1/12. Половину этого составляет 1/24. Значит, речная вода проходит в час 1/24 расстояния между городами, а все расстояние пробегает в 24 часа. Во столько времени и проплывет это расстояние щепка.

Отгадывание зачеркнутых цифр основано на том, что каждое число, которое делится на 9 без остатка, имеет сумму цифр, тоже делящуюся на 9. В первом случае задуманное число умножалось на 9, – следовательно, сумма цифр результата должна делиться на 9. Зная это, легко сообразить, какой цифры не хватает, чтобы сумма названных цифр делилась на 9. Понятно также, что зачеркивание нуля или 9 не мешает сумме остальных цифр делиться на 9; вот почему эти цифры и запрещалось зачеркивать.

Во втором случае задуманное число сначала умножалось на 10 (приписыванием нуля), затем от него отнимали задуманное число. Это равносильно умножению на 9. Прибавка числа 63, тоже делящегося на 9, не мешает результату делиться на 9. Остальное понятно само собою.