Для юных математиков. Веселые задачи - Перельман Яков Исидорович. Страница 28
Нужно изготовить затычку такого фасона, чтобы она годилась для каждого из этих отверстий.
Вам кажется, что такой всеобщей затычки быть не может: отверстия чересчур разнообразны по форме.
Могу вас уверить, что подобная затычка существует. Попытайтесь найти ее.ЗАДАЧА № 79 Модель башни Эйфеля
Башня Эйфеля в Париже, 300 метров высоты, сделана целиком из железа, которого пошло на нее 8000000 килограммов. У моего знакомого есть точная модель знаменитой башни, весящая всего только один килограмм.
Какой она высоты? Выше стакана или ниже?ЗАДАЧА № 80 Муха на ленте
У меня была в руках длинная бумажная лента, с одной стороны красная, с другой – белая. Я склеил ее концы и получившееся бумажное кольцо положил на стол.
Внимание мое привлекла муха, севшая на красную сторону ленты и начавшая странствовать по ней. Я стал следить за ее путешествием вдоль ленты и, к изумлению, заметил, что, побродив немного по ленте, она очутилась на противоположной, белой стороне, хотя все время оставалась на ленте и нигде не переползала через ее край. Продолжая следить за ее движениями, я вскоре увидел ее снова на красной стороне ленты, хотя положительно мог утверждать, что она не переступала и не перелетала через края ленты и ползла все время, не покидая ее. Не объясните ли вы, как могло это случиться?
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ №№ 71-80Решение задачи № 71
Если бы земля была совершенно плоская, линия горизонта и в таком случае была бы окружностью!
Действительно: что такое горизонт? Линия, по которой небесный свод кажущимся образом встречается с землей. Но свод небесный имеет форму шаровой поверхности. По какой же другой линии может пересекаться шаровая поверхность с плоскостью, как не по окружности?
Итак, круглая форма горизонта сама по себе не доказывает еще, что земля кругла!Решение задачи № 72
Где? За полярным кругом.
Когда? Около 21-го декабря, когда зимнее солнце лишь на мгновение показывается верхним краем из-под горизонта в 12 часов дня, чтобы тотчас же скрыться снова под горизонт.
Действительно. Этот момент есть «утро», так как совпадает с восходом солнца; но он в то же время и вечер, так как совпадает с заходом солнца. Это безусловно полдень – 12 часов дня, и, конечно, рассвет, так как, пока солнце еще не вынырнуло из-под горизонта, длится утренняя заря. Итак, это – «рано утром, вечерком, в полдень, на рассвете».Решение задачи № 73
Мы знаем из условия задачи, что ноги Езопа равны 7 дюймам (голова) + длина половины туловища. Известно еще, что туловище = длине ног + 7 дюймов, откуда длина ног = туловищу без 7 д. Итак, ноги Езопа = длине половины туловища + 7 дюймов, и в то же время = туловищу без 7 дюймов. Значит
1/2 туловища + 7 д. = туловищу – 7 д.,
или: туловище длиннее 1/2 туловища на 14 д., откуда 1/2 туловища = 14 дюйм., а все туловище = 28 дюйм. Прибавив длину головы и ног (которые вместе = туловищу, т. е. 28 д.), получаем рост Езопа: 56 дюймов, или 2 аршина.Решение задачи № 74
Достаточно разогнуть только три кольца одного из обрывков и полученными кольцами соединить концы остальных четырех обрывков.Решение задачи № 75
Существует только один способ:
55/5 + 5 = 16.Решение задачи № 76
Толщина слоя мякоти равна поперечнику косточки, – значит, поперечник вишни в 3 раза больше поперечника косточки. Отсюда объем вишни больше объема косточки в 3x3x3 = 27 раз. И, следовательно, объем мякоти больше объема косточки в 27-1 = 26 раз.Решение задачи № 77
Окружность большой дыни (72 см) превышает окружность меньшей (60 см) в 24/20, т. е. в 1 1/5 раза. Таково же и отношение ее поперечника к поперечнику меньшей дыни.
Ее объем больше в
Искомая затычка имеет форму, изображенную здесь на чертеже 60-м. Вы можете заткнуть ею и квадратное отверстие, и круглое, и крестообразное.
Решение задачи № 79
Модель весом 1 килограмм гораздо выше стакана, потому что – как это ни неожиданно, – она имеет в высоту 1 1/2 метра! В самом деле: модель меньше самой башни по объему во столько раз, во сколько 1 килограмм меньше 8000000 килограммов, т. е. в 8000000 раз. Значит, высота модели меньше высоты башни в такое число раз, которое, будучи дважды умножено на себя, составит 8000000; число это 200, потому что 200x200x200 = 8000000. Разделив высоту Эйфелевой башни, 300 метров, на 200, получаем 1 1/2 метра (около двух аршин). Результат довольно странный. 1 1/2-метровое железное изделие весит всего 1килограмм! Это объясняется тем, что Эйфелева башня – сооружение, при своих больших размерах, необыкновенно легкое, как говорят – «ажурное».Решение задачи № 80
Загадка объясняется тем, что один конец ленты, прежде чем его приклеили к другому, был повернут один раз. Легко убедиться на опыте, что тогда получается кольцо, ползая по которому, муха может обойти обе его стороны, нигде не переступая через края.
Глава IX Еще десять разных задач
ЗАДАЧА № 81
Кто больше?
Двое человек считали в течение часа всех прохожих, которые проходили мимо них на тротуаре. Один из считавших стоял у ворот дома, другой прохаживался туда и назад по тротуару.
Кто насчитал больше прохожих?
ЗАДАЧА № 82
Возраст моего сына
Теперь мой сын моложе меня втрое. Но пять лет назад он был моложе меня в четыре раза.
Сколько ему лет?
ЗАДАЧА № 83
Состязание
Две парусные лодки участвуют в состязании: требуется пройти 24 версты туда и назад в кратчайшее время. Первая лодка прошла весь путь с равномерной скоростью 20 верст в час; вторая двигалась туда со скоростью 16 верст в час, а обратно – со скоростью 24 версты в час.
Победила на состязании первая лодка, – хотя, казалось бы, вторая должна была на пути в одном направлении отстать от первой ровно на столько же, на сколько она опережала ее на обратном пути, и, следовательно, прийти одновременно с первой. Почему же она опоздала?
ЗАДАЧА № 84
По реке и по озеру
Плывя вниз по реке, гребец проплывает 5-верстное расстояние в 10 минут. Возвращаясь, он проплывает то же расстояние в час. Следовательно, 10 верст он, при указанных условиях, проплывает в 1 час 10 минут.
А во сколько времени проплыл бы он 10 верст в стоячей воде озера?
ЗАДАЧА № 85
От Энска до Иксограда
Плывя по течению, пароход делает 20 верст в час; плывя против течения – всего 15 верст в час. Чтобы пройти от пристани гор. Энска до пристани гор. Иксограда, он употребляет на 5 часов меньше, чем на обратный путь.
Как далеко от Энска до Иксограда?
ЗАДАЧА № 86
Всмятку и вкрутую
Хозяйка сварила 5 яиц: два вкрутую и три всмятку. Но она забыла отметить, какие именно яйца сварены вкрутую и какие – всмятку, и подала их к столу на одном блюде.
Вы наудачу берете с блюда два яйца. Есть ли вам расчет биться об заклад, ставя один рубль против пяти, что вам попадутся оба крутых яйца?
ЗАДАЧА № 87
Игральная кость
Вот игральная кость (черт. 62): кубик с обозначенными на его гранях очками от 1 до 6. Петр бьется об заклад, что если бросить кубик 4 раза подряд, то за все четыре раза кубик непременно упадет один раз единичным очком кверху.
Рис. 62.
Владимир же ставит против него: он утверждает, что единичное очко либо совсем не выпадет при четырех метаниях, либо же выпадет больше одного раза. У кого из них больше вероятия выиграть? ЗАДАЧА № 88 Семеро друзей
У одного гражданина было 7 друзей. Первый посещал его каждый вечер, второй – каждый второй вечер, третий – каждый третий вечер, четвертый – каждый четвертый вечер и т. д. до седьмого друга, который являлся каждый седьмой вечер.