Загадки и диковинки в мире чисел - Перельман Яков Исидорович. Страница 1
Annotation
Занимательные рассказы о числах-великанах и числах – карликах, о системах счисления, об арифметических парадоксах и головоломках разнообразят школьную программу и сделают интересным ваш досуг.
Яков Исидорович Перельман
Предисловие
Глава I Старое и новое о цифрах и нумерации
Таинственные знаки
Старинная народная нумерация
Секретные торговые «меты»
Арифметика за завтраком
Арифметические ребусы
Десятичная система в книжных шкафах
Наши любимые цифры
Глава II Камни преткновения Пифагоровой таблицы
Трудные места таблицы умножения
Умножение с помощью пальцев
Механическое умножение на 9
Глава III Потомок древнего абака
Чеховская задача
Русские счеты
Умножение на счетах
Деление на счетах
Отголоски старины
Глава IV Немного истории
«Трудное дело – деление»
Мудрый обычай старины
«Русский» способ умножения
Из Страны пирамид
Глава V Недесятичные системы счисления
Загадочная автобиография
Простейшая система счисления
Необычайная арифметика
Чет или нечет?
Дроби без знаменателя
Глава VI галерея числовых диковинок
Арифметическая кунсткамера
число 12
число 365
Три девятки
Число Шехеразады
Число 10101
Шесть единиц
Числовые пирамиды
Девять одинаковых цифр
Цифровая лестница
Магические кольца
Феноменальная семья
Глава VII Фокусы без обмана
Искусство индусского царя
Не вскрывая конвертов
Угадать число спичек в коробке
Чтение мыслей по спичкам
Идеальный разновес
Предсказать сумму ненаписанных чисел
Предугадать результат ряда действий
Мгновенное деление
Любимая цифра
Угадать день рождения
Одно из «утешных действ» Магницкого
Глава VIII Быстрый счет и вечный календарь
«Сколько мне недель?»
«Сколько мне дней?»
«Сколько мне секунд?»
Приемы ускоренного умножения
Какой день недели?
Календарь на часах
Глава IX Числовые исполины
Как велик миллион?
Миллион секунд
В миллион раз толще волоса
Упражнения с миллионом
Названия числовых великанов
Миллиард
Биллион и триллион
Квадриллион
Кубическая миля и кубический километр
Глава X Числовые лилипуты
Лилипуты времени
Лилипуты пространства
Сверхисполин и сверхлилипут
Глава XI Арифметические путешествия
Ваше кругосветное путешествие
Ваше восхождение на Монблан
Пахари-путешественники
Незаметное путешествие на дно океана
Путешествующие сидя на месте
Яков Исидорович Перельман
Загадки и диковинки в мире чисел
Предисловие
Этот небольшой сборник отличается от имеющихся у нас других книг сходного содержания [1] главным образом тем, что предлагает менее использованный материал, а в способе его обработки – теснее примыкает к школьной арифметике, затрагивая разнообразные ее отделы. Чтобы не превращать приятной игры ума в утомительное занятие, чересчур серьезное для развлечения и нередко слишком бесплодное для серьезной работы, – автор избегал трудных вопросов и подбирал только такой материал, который вполне посилен для большинства читателей.
Хотя книжка имеет в виду читателей, знакомых лишь с элементами арифметики, в ней найдутся страницы, небезынтересные, быть может, и для более сведущих.
Петроград Май, 1923 г.
Я.П.
Во 2-м издании прибавлена глава «Числовые лилипуты» и сделаны необходимые исправления в тексте.
Сентябрь, 1923 г. Я.П.
Глава I Старое и новое о цифрах и нумерации
Таинственные знаки
В первые дни русской революции, в марте 1917 года, жители Петрограда были немало озадачены и даже встревожены таинственными знаками, появившимися неизвестно как у дверей многих квартир. Молва приписывала этим знакам разнообразные начертания. Те, которые мне пришлось видеть, имели форму восклицательных знаков, чередующихся с крестами, какие ставятся обычно возле фамилии умерших. Знаки, по общему убеждению, ничего хорошего означать не могли и вселяли страх в растерянных граждан. По городу пошли зловещие слухи. Заговорили о грабительских шайках, помечающих квартиры своих будущих жертв. «Комиссар города Петрограда», успокаивая население, утверждал, что «таинственные знаки, которые чьей-то невидимой рукой делаются на дверях мирных обывателей в виде крестов, букв, фигур, как выяснилось по произведенному дознанию, делаются провокаторами и германскими шпионами»; он приглашал жителей все эти знаки стирать и уничтожать, «а в случае обнаружения лиц, занимающихся этой работой, задерживать и направлять по назначению».
Появились таинственные восклицательные знаки и зловещие кресты также у дверей моей квартиры и квартир моих соседей. Некоторый опыт в распутывании замысловатых задач помог мне, однако, разгадать нехитрый и нисколько не страшный секрет этой тайнописи. Своим «открытием» я поспешил поделиться с согражданами, поместив в газетах следующую заметку [2] :
Таинственные знаки
В связи с таинственными знаками, появившимися на стенах многих петроградских домов, небесполезно разъяснить смысл одной категории подобных знаков, которые, несмотря на зловещее начертание, имеют самое невинное происхождение. Я говорю о знаках такого типа:
Подобные знаки замечены во многих домах на черных лестницах у дверей квартир. Обычно знаки этого типа имеются у всех дверей данного дома, причем в пределах одного дома двух одинаковых знаков не наблюдается. Их мрачное начертание естественно внушает тревогу жильцам. Между тем смысл их, вполне невинный, легко раскрывается, если сопоставить их с номерами соответствующих квартир. Так, например, приведенные выше знаки найдены мною у дверей квартир № 12, № 25 и № 33:
Нетрудно догадаться, что кресты означают десятки, а палочки – единицы; так оказалось во всех без исключения случаях , которые мне приходилось наблюдать. Своеобразная нумерация эта, очевидно, принадлежит дворникам-китайцам [3] , не понимающим наших цифр. Появились эти знаки, надо думать, еще до революции, но только сейчас обратили на себя внимание встревоженных граждан. Таинственные знаки такого же начертания, но только не с прямыми, а с косыми крестами, были обнаружены и в таких домах, где дворниками служили русские, пришедшие из деревень крестьяне. Здесь уже не трудно было выяснить истинных авторов тайнописи, вовсе и не подозревавших, что их безыскусственные обозначения номеров квартир только теперь были замечены и вызвали такой переполох.
Старинная народная нумерация
Откуда взяли петроградские дворники этот простой способ обозначения чисел: кресты – десятки, палочки – единицы? Конечно, они не придумали этих знаков сами, а привезли их из родных деревень; такая нумерация давно уже в широком употреблении и понятна каждому, даже неграмотному крестьянину в самом отдаленном и глухом углу России. Способ этот, без сомнения, восходит к глубокой древности и употребителен не в одной лишь России. Не говоря уже о родстве с китайскими обозначениями, бросается в глаза и сходство этой упрощенной нумерации с римской: ведь и в римских цифрах палочки означают единицы, а косые кресты – десятки.
Любопытно, что эта народная нумерация некогда была даже в России узаконена: именно по такой системе, только более развитой, должны были вестись сборщиками податей записи в податной тетради. «Сборщик – читаем мы в старом «Своде Законов», – принимая от кого-либо из домохозяев вносимые к нему деньги, должен сам, или через писаря, записать в податной тетради против имени того домохозяина, которого числа сколько получено денег, выставляя количество принятой суммы цифрами и знаками. Знаки сии для сведения всех и каждого ввести повсеместно одинаковые, а именно: