Математика в занимательных рассказах - Перельман Яков Исидорович. Страница 10

Ординарец капитана Сервадака не был тупицей, но был невежествен, — а при данных обстоятельствах это было одно и то же.

Так как Бен-Зуф, по-видимому, понял, профессор продолжал:

— Итак, я подвешиваю мешочек с монетами: наше взвешивание происходит на Галлии, поэтому мы сейчас узнаем, сколько весят монеты на поверхности моей кометы.

Мешочек был подвешен к крючку; указатель после нескольких колебаний остановился, показывая на разделенном круге 133 грамма.

— Итак, — объяснил профессор, — то, что на Земле весит 1 килограмм, на Галлии весит только 133 грамма, т. е. приблизительно в 7 раз меньше. Ясно?

Бен-Зуф кивнул головой, и профессор, ободренный, продолжал:

— Вы понимаете, конечно, что результат, полученный с помощью пружинных весов, совершенно недостижим на весах обыкновенных. В самом деле: если на одну чашку таких весов положить эти монеты, на другую — гирю в один килограмм, то обе чашки потеряют в весе на Галлии одинаково, и равновесие не нарушится. Понятно?

— Даже мне, — ответил ординарец.

— Итак, здесь вес в 7 раз меньше, чем на земном шаре. Отсюда следует, что напряжение тяжести на Галлии составляет седьмую часть напряжения тяжести на поверхности Земли.

— Прекрасно, — ответил Сервадак. — Теперь, дорогой профессор, перейдем к массе.

— Нет, сначала к плотности, — возразил Розетт.

— В самом деле, — вмешался лейтенант Прокофьев. — Раз объем Галлии известен, то, зная плотность, мы получим и массу.

Он был прав; оставалось лишь произвести измерение плотности.

К этому и приступил профессор. Он взял выточенный из горной породы кубик объемом в один кубический дециметр.

— Этот кубик, — объяснил он, — состоит из того неизвестного вещества, которое мы всюду находили на Галлии во время кругосветного плавания. По-видимому, моя комета целиком состоит из этого вещества. Здесь перед нами кубический дециметр этого минерала. Сколько бы весил он на Земле? Мы найдем его земной вес, если умножим на 7 вес его на Галлии, так как напряжение тяжести на Галлии в 7 раз слабее, чем на Земле. Взвесим же этот образчик. Это равносильно тому, как если бы мы нацепили на крючок весов нашу комету.

Кубик был подвешен к крючку, и стрелка показала 1 килограмм 430 граммов.

— Один килограмм 430 граммов, — громко объяснял профессор, — умноженные на 7, составляют почти ровно 10 килограммов. А так как средняя плотность земного шара круглым счетом равна 5, то средняя плотность Галлии вдвое более плотности Земли. Если бы не это обстоятельство, напряжение тяжести на комете было бы не в 7 раз слабее земного, а в 14.

Итак, теперь уже были известны диаметр Галлии, ее поверхность, объем, плотность и напряжение на ней тяжести. Оставалось определить ее массу, а следовательно, и вес.

Вычисление было выполнено быстро. Так как кубический дециметр вещества Галлии весил 10 земных килограммов, то вся комета должна весить столько раз по 10 килограммов, сколько в ее объеме содержится кубических дециметров. Объем Галлии, как мы уже знаем, равен 198 720 000 кубическим километрам. Поэтому вес Галлии выражается в килограммах огромным числом из 22 цифр, а именно:

1 987 200 000 000 000 000 000,

т. е. 1987 триллионов 200 000 биллионов килограммов. [19] Такова в земных килограммах масса Галлии.

— Сколько же тогда весит Земля? — спросил ординарец.

— А понимаешь ли ты, что такое миллиард? — спросил его Сервадак.

— Плоховато, капитан.

— Ну, так знай же, что от начала нашей эры не прошло еще одного миллиарда минут, [20] и если бы ты должен был миллиард франков, то, начав выплачивать с того времени по франку каждую минуту, ты до сих пор не расплатился бы.

— По франку в минуту! — воскликнул Бен-Зуф. — Да я разорился бы в первую четверть часа. А сколько же все-таки весит Земля?

— Пять квадрильонов 979 тысяч триллионов килограммов, [21] — ответил лейтенант Прокофьев. — Число это состоит из 25 цифр.

— А Луна?

— 73 тысячи 700 триллионов килограммов. [22]

— Только всего. А Солнце?

— Два квинтильона [23] килограммов, число из 31 цифры.

— Ровно два квинтильона? — воскликнул Бен-Зуф. — Наверное, на несколько граммов ошиблись…

Профессор бросил на ординарца презрительный взгляд и величественно вышел из зала, чтобы подняться в свою обсерваторию.

— И к чему, скажите, все эти вычисления, — спросил ординарец, — которые ученые проделывают, словно какие-то фокусы?

— Ни к чему, — ответил капитан, — в этом-то и вся их прелесть!

Примечания редактора

1

Жюль Верн держится в этом произведении устарелого ныне взгляда на кометы, считая их голову сплошным твердым шаром большой поверхности. В настоящее время голову кометы рассматривают как весьма рыхлое скопление твердых частиц.

2

Монеты СССР, как и французские, имеют установленные законом размеры и вес, а именно:

Медные, образца 1924 г.

Медные (бронзовые) нов. образца:

Диаметр золотого червонца — 2 сантиметра, вес — 8,53 грамма (2 золотника).

Легко видеть, что восстановить длину метра, пользуясь нашими монетами, довольно просто: для этого достаточно выложить в ряд 30 серебряных рублей.

33,4 мм ? 30 = 1002 миллиметра = 1,002 метра.

Здесь получается избыток в 2 миллиметра. Пользуясь же новыми бронзовыми монетами, это можно сделать вполне точно, взяв 40 пятаков или 50 трехкопеечных монет:

25 мм ? 40 = 1000 мм = 1 м;

20 мм ? 50 = 1000 мм = 1 м.

Для составления веса в 1 килограмм можно взять 50 серебряных рублей или 100 полтинников:

20 г ? 50 = 1000 г = 1 кг;

10 г ? 100 = 1000 г = 1 кг.

3

Для вычисления массы Галлии существует другой, более короткий путь, нежели тот, который описан в романе. Действительно, раз известны диаметр Галлии и напряжение тяжести на ее поверхности, то массу ее можно было вычислить, не делая никаких новых измерений, — в частности, не измеряя непосредственно ее средней плотности. Напротив, эту плотность можно было по указанным данным определить вычислением гораздо надежнее, чем измерением.

Ход вычисления массы весьма несложен. Допустим, что масса Галлии равна массе Земли, между тем как радиус ее составляет всего 370 километров. Тогда напряжение тяжести на Галлии было бы больше, чем на поверхности Земли, соответственно большей близости тяготеющих предметов к центру притяжения. А именно: по закону обратных квадратов сила притяжения на уменьшенном расстоянии должна была бы возрасти в отношении

В действительности же, как показало измерение с помощью пружинных весов, напряжение тяжести на поверхности Галлии не только не возросло в указанном отношении, но, напротив, еще ослабело в 7 раз. Другими словами: напряжение тяжести на реальной Галлии меньше, чем на нашей воображаемой (с массой, равной массе Земли) в 7 ? 299 = 2093 раза. Это различие может быть обусловлено только одной причиной: тем, что истинная масса Галлии во столько же раз меньше предположенной (притяжение прямо пропорционально массе). Итак, масса Галлии составляет ¹/₂₀₉₃ долю массы земного шара. Зная массу Земли (5 979 000 триллионов килограммов), находим массу Галлии: