Удивительная космология - Шильник Лев. Страница 42

Итак, три взаимодействия из четырех – электромагнитное, сильное и слабое – при определенных условиях сливаются воедино до полной неразличимости. Такие условия существовали в очень ранней Вселенной, когда ее возраст исчислялся микроскопическими долями секунды. Сначала от общего ствола отделилось сильное взаимодействие, а затем электрослабое, которое, в свою очередь, по мере падения температуры распалось на слабое и электромагнитное. Теорию, претендующую на объединение всех трех сил (она, увы, еще не построена), принято называть теорией Великого объединения.

А как быть с гравитацией? Логика подсказывает, что при температурах порядка 10³² градусов она должна неминуемо влиться в тройственный союз, превратив усеченное трио в полноценный квартет. Закавыка, однако, в том, что если три силы в рамках квантовой механики без особого труда объединяются в единую силу (по крайней мере, сугубо теоретически), то гравитация в эту формулу не лезет, упорно не желая поддаваться квантованию. Она продолжает оставаться пятым колесом в телеге, и при попытке совместить квантовый подход с общей теорией относительности изо всех щелей сразу же начинают выползать нелепые бесконечности. Так что эпитет «великая» применительно к теории объединения трех сил грешит известной натяжкой: втиснуть гравитацию в прокрустово ложе гипотетической единой суперсилы никак не удается.

Между тем способ, позволяющий непротиворечиво повязать гравитацию с электромагнетизмом, был предложен еще в начале прошлого века (о двух других взаимодействиях – сильном и слабом – в то время ничего не знали). В 1919 году математик Теодор Калуца написал Эйнштейну письмо, в котором подробно изложил свою идею объединения электромагнитных и гравитационных сил. Как известно, теория Эйнштейна сформулирована в рамках представления о четырехмерном пространстве-времени (три пространственных измерения плюс одно временное). Калуца предложил ввести дополнительное пространственное измерение и построил модель пятимерного пространства-времени (четыре пространственных измерения плюс одно временное), причем сумел показать, что его пятимерная модель идентична четырехмерной модели Эйнштейна плюс электромагнетизм. Другими словами, в теории Калуцы пятое измерение пространства «отвечало» за электромагнетизм: он доказал, что введение дополнительного пространственного измерения эквивалентно введению электромагнетизма.

По Эйнштейну, гравитация, как мы помним, есть проявление метрики четырехмерного пространства-времени, а Калуца нашел неквантовое, геометрическое решение для электромагнетизма. Из его теории следовало, что гравитация в мире пяти измерений едина, а в четырехмерном пространстве-времени Эйнштейна она выступает в форме двух сил – гравитационной и электромагнитной.

Модель Калуцы была безупречна с математической точки зрения, однако содержала существенную неувязку. Ему не удалось объяснить, почему пятое измерение пространства никак себя не проявляет в нашем реальном четырехмерном мире. Мы попытаемся устранить этот пробел, прибегнув к несложной аналогии.

Любой шнур, канат или шланг, вне всякого сомнения, является трехмерным телом – цилиндром. Если мы будем рассматривать такой цилиндр с достаточно большого расстояния, то на первый план выступит в первую очередь его длина, поскольку два других измерения (высота и ширина) сильно уступают ей в размерах. Посмотрите на человеческий волос или нить паутины: это точно такие же цилиндры, как и толстый канат, однако два измерения по причине их малости нами практически не воспринимаются. Паутина или волос выглядят одномерной линией.

Вполне возможно, что пространство нашей Вселенной организовано аналогично: три пространственных измерения растянуты до космологических масштабов, а четвертое настолько мало, что не «ловится» даже с помощью самой чувствительной лабораторной техники, не говоря уже о том, чтобы увидеть его простым глазом. Мы не можем разглядеть четвертое измерение пространства нашей Вселенной ровно по той же причине, по какой не в состоянии увидеть дополнительные измерения тончайшей нити. Но оставаясь принципиально ненаблюдаемым, оно все же проявляет себя в больших масштабах как сила электромагнетизма.

Идеи Калуцы были развиты в 20-х годах прошлого века шведским математиком Оскаром Клейном и получили название теории Калуцы – Клейна. Долгое время они представлялись умозрительными спекуляциями, не имеющими отношения к реальному физическому миру, однако в наши дни стали весьма популярными. Дело в том, что если электромагнетизм может быть объяснен привлечением дополнительного измерения пространства, то нельзя ли точно так же поступить и с другими видами универсальных взаимодействий – сильным и слабым? Быть может, они тоже связаны с некими потаенными измерениями, лежащими за гранью нашего восприятия. Тогда картина мироздания сразу же упрощается, приобретая стройный и законченный вид. Назовем эти компактные скрытые измерения внутренним пространством, а три больших измерения – пространством внешним. Если структура внешнего пространства определяется силами гравитации, то форма внутреннего пространства будет связана с тремя другими взаимодействиями – слабым, сильным и электромагнитным. Понятно, что такое единое описание всех сил природы на языке геометрии представляется весьма привлекательным.

Однако сначала нужно дать ответ на два очень серьезных вопроса. Вопрос первый: как устроено внутреннее пространство, как оно выглядит при ближайшем рассмотрении? Вопрос второй: если Вселенная многомерна, то почему только три пространственных измерения раздулись до космологических масштабов?

Разберемся по порядку. Во-первых, внутреннее пространство должно быть очень маленьким. По всей вероятности, его размер лежит в области планковских длин (около 10^-33 см). Во-вторых, несмотря на свою малость, оно не должно иметь границ. В противном случае элементарные частицы, достигнув края, вели бы себя точно так же, как шарики на поверхности стола: они скатились бы вниз. Следовательно, внутреннее пространство должно быть одновременно и компактно, и свернуто, то есть замкнуто само на себя. Наконец, вспомним о том, что кривизна пространства (в данном случае речь идет о внешнем пространстве) теснейшим образом связана с гравитацией. Если бы внутреннее пространство было тоже искривлено, это вызвало бы дополнительные гравитационные эффекты. А поскольку мы их не наблюдаем, остается предположить, что внутреннее пространство вдобавок ко всему должно быть плоским. Но разве можно вообразить фигуру, которая будет в одно и то же время свернутой и плоской?

Чтобы разобраться в этом, обратимся к двумерной аналогии. Пусть примером плоского пространства будет обыкновенный бумажный лист. К сожалению, у него есть четыре края, а наша задача в том и состоит, чтобы от этих краев избавиться. Ларчик открывается просто. Если свернуть листок в трубку, останутся только две незакрытые грани на противоположных концах образовавшегося цилиндра. Соединив их стык в стык, мы получим фигуру, напоминающую бублик или пончик. В геометрии такая фигура называется тором. Топология – раздел математики, изучающий наиболее общие свойства геометрических фигур, – утверждает, что при подобного рода непрерывных преобразованиях, которые мы только что проделали, поверхность листа бумаги остается плоской. И хотя на первый взгляд у тора с бумажным листом общего совсем немного, поверхность бублика – хороший пример конечного плоского пространства.

Помимо всего прочего, модель бублика дает неплохое представление о том, почему дополнительные измерения пространства от нас скрыты, принципиально не наблюдаемы. У тора имеются два диаметра. Первый диаметр – «большой», это диаметр окружности, которая образовалась, когда мы превратили прямую бумажную трубку в замкнутое кольцо. Диаметр номер два много меньше – это, попросту говоря, толщина трубки. Предположим, что большой диаметр имеет астрономические размеры и составляет 10³⁰ см, в то время как малый диаметр не превышает 10^-30 см. Тогда гипотетическому существу среднего роста, обитающему на поверхности тора, будет казаться, что его мир одномерен.