Конструкции, или почему не ломаются вещи - Гордон Джеймс Эдвард. Страница 48

Рис. 114. Двутавровая балка. Во многих балках касательные напряжениявоспринимаются сплошными стенками, соответствующие им сжимающие и растягивающиенапряжения по-прежнему направлены под углом +45° к оси балки.

Назначение вертикальной стенки в этой балке примерно то же, что и зигзагообразнойрешетки в ферме: распределение усилий в диагональных стержнях фермы и напряженийрастяжения - сжатия в стенке в общем схожи. Таким образом, в двутавровойбалке ее "полки" (горизонтальные плоскости снизу и сверху) нагружены продольными(горизонтальными) напряжениями растяжения или сжатия, в то время как "стенка"между полками нагружена главным образом вертикальной перерезывающей силой.

Продольные напряжения в изгибаемой балке

Как мы уже говорили, напряжения сжатия и растяжения, действующие в направлениипродольной оси балки, часто гораздо больше и гораздо опаснее, чем напряжениясдвига, или касательные напряжения, даже несмотря на то, что они сами посебе не вносят прямого вклада в сопротивление внешней нагрузке. В случаешарнирно опертых балок, с которыми чаще всего приходится иметь дело напрактике, как правило, именно продольные напряжения приводят к разрушению,и поэтому инженер начинает расчет балки с вычисления именно этих напряжений.

Хотя двутавровые балки (рис. 114) встречаются очень часто, вообще говоря,балка может иметь поперечное сечение любой формы, и теория балок, как правило,рассматривает простейшие из них . Распределение продольных напряжений посечению балки, по существу, очень похоже на распределение напряжений всечении каменной стены (см. гл. 8) с той существенной разницей, что каменнаякладка не может выдерживать растягивающих напряжений.

Каждая балка под действием приложенной к ней нагрузки должна прогибаться,принимая изогнутую, искривленную форму. Материал на вогнутой, или сжатой,поверхности искривленной балки будет претерпевать деформацию сжатия, укорачиваться.Материал на выпуклой, или растянутой, поверхности будет удлиняться (рис.115).

Рис. 115. Распределение напряжении по высоте балки.

Если материал балки подчиняется закону Гука, то распределение напряженийв поперечном сечении балки будет изображаться прямой линией и будет существоватьнекоторая нулевая точка, в которой материал не сжат и не растянут, а напряжениеравно нулю. Эта точка лежит на так называемой нейтральной оси балки. Знатьрасположение нейтральной оси весьма важно и, к счастью, его легко определить.Довольно просто доказать, что нейтральная ось должна проходить через "центртяжести" поперечного сечения балки. Для простых симметричных сечений, таких,как прямоугольник, круг или сечения трубы и двутавровой балки, нейтральнаяось лежит посредине балки на равном расстоянии от ее верхней и нижней поверхностей.Для несимметричных сечений, таких, как сечения железнодорожного рельса,корпус судна или крыло самолета, требуются не очень сложные расчеты.

Из рис. 115 ясно, что продольные напряжения возрастают прямо пропорциональнорасстоянию от нейтральной оси. В теории изгиба балок это расстояние обычнообозначается у (См. приложение 2). Стремясьповысить эффективность конструкции, которая может связываться, например,с ее стоимостью, весом материала, энергетическими затратами при обменевеществ (метаболической стоимостью), мы "не станем держать котов, которыене ловят мышей". Другими словами, нам нерационально заполнять сечениематериалом, который не несет никакой или несет очень маленькую нагрузку.Это означает, что материал следует распределить так, чтобы возможно меньшаяего часть находилась вблизи нейтральной оси и возможно большая - вдалиот нее. Конечно, приходится оставлять какое-то количество материала и вблизинейтральной оси, чтобы противостоять сдвиговым, или касательным, усилиям,но практически для этого его не нужно слишком много. Обычно достаточнодовольно тонкой стенки (рис. 116). Именно поэтому стальные балки имеютобычно двутавровое (рис. 114) или Z-образное сечение.

Рис. 116. Напряжение при изгибе в точке на расстоянии "y" от нейтральнойоси есть s = My/l, где М - изгибающий момент, l - момент инерциипоперечного сечения (подробнее см. приложение 2).

Подобные профили довольно легко изготавливать на прокатных станах измалоуглеродистой стали. Стальной прокат сегодня можно производить практическилюбых размеров. Преимущество Z-образных профилей перед двутавровыми состоит втом, что к их полкам легко клепать стальной лист. Именно поэтому они широкоиспользуются в качестве шпангоутов судовых корпусов. В случаях, если простыепрофили не подходят, применяют балки коробчатого сечения. Впервые их применилСтефенсон в 1850 г. при строительстве моста"Британия" [86]через пролив Менай (рис. 117 и 145). С появлением водостойких клеев и прочнойфанеры коробчатые балки стали широко использоваться в различных деревянныхконструкциях, в частности в лонжеронах крыла деревянных планеров (рис. 139).

То же самое относится и к листам. Тонкий металлический лист под действиемизгибающих нагрузок легко гнется. Получить большее поперечное сечение такоголиста, не увеличив особенно его веса, позволяет гофрированнаяпрокатка [87]. Раньше гофрированный прокатиспользовался для внешней обшивки кораблей и самолетов, в частности Юнкереприменил его в свое время для моноплана. Недостатки гофрированных листовдостаточно очевидны и теперь для создания большей прочности и жесткости обшивкив судостроении и самолетостроении применяются приклепанные или приваренныеметаллические уголки, упрятанные внутрь обшивки, - стрингеры.

Во всех этих случаях нагрузка обычно действует на балку только в одномнаправлении, и форма поперечного сечения балки оптимизируется, исходя именноиз этого условия. В некоторых же инженерных и в большинстве биологическихконструкций нагрузка может действовать в различных направлениях. Приблизительнотак распределяются нагрузки в фонарном столбе, ножке стула, бамбуке иликости ноги. В этих случаях надежнее ведут себя круглые полые трубы. Промежуточныйслучай представляют собой мачты яхт типа "Бермуды". Для них используютсятрубы овального или грушевидного сечения. Это делается вовсе не для того,чтобы уменьшить сопротивление воздуха, как думают многие, а потому, чтозакрепить современную мачту в направлении вдоль палубы гораздо труднее,чем в поперечном направлении, и форма сечения мачты обеспечивает большуюжесткость и прочность именно в направлении нос - корма.

Рис. 117. Железнодорожный мост "Британия" (1850) представляет собой стальнуюбалку коробчатого сечения. Поезда идут внутри балки. При строительстве пришлосьпреодолеть большие трудности, связанные с потерей устойчивости тонких листовжелеза. На переднем плане группа инженеров того времени: слева за столом сидитСтефенсон, крайний справа - Брюнель.

Глава 11

Тайны сдвига и кручения, или "Поларис" и вечерние туалеты

Помнится, одно из книжных обозрений Дороти Паркер начиналось словами:"Эта книга рассказала мне о принципах бухгалтерского учета больше, чем мне хотелосьбы знать". Осмелюсь предположить, что поведение материалов и конструкцийпри сдвиге многие из нас склонны оставить специалистам. Кажется, что срастяжением и сжатием можно еще справиться, но относительно сдвига уверенноститакой нет. Вдобавок к этому, если в учебниках по сопротивлению материаловговорится о сдвиге, то непременно в связи с какими-нибудь коленчатыми валамиили балками особенно хитрых типов. После этих учебников, несмотря на ихнесомненную пользу, предмет нередко теряет всякую привлекательность и вдобавокпри этом как-то ускользает от внимания тот простой факт, что напряжениясдвига и деформации сдвига возникают не только в балках и коленчатых валах,а практически во всех предметах, с которыми нам приходится иметь дело,и иногда это приводит к неожиданным последствиям. Именно из-за них даюттечь суда, шатаются столы, в неожиданных местах вытягивается одежда.Если бы не напряжения сдвига, жить было бы легче и приятней не только инженерам,но и биологам, хирургам, плотникам-любителям и даже тем, кто выпускаетболтающиеся чехлы для мебели.