Конструкции, или почему не ломаются вещи - Гордон Джеймс Эдвард. Страница 49

Если растяжение - это когда тянут, сжатие - когда сдавливают, то сдвиг- это когда происходит взаимное проскальзывание. Другими словами, напряжениесдвига служит мерой тенденции к скольжению одной части твердого тела относительнодругой. (Обратите внимание на скольжение карт в брошенной на стол колодеили ковра, когда его выдергивают у вас из-под ног.) Почти всегда сдвигвозникает и при скручивании, например в лодыжке, рулевой колонке или любойдругой детали механизма. В условиях сдвига или кручения материалы обычноведут себя довольно просто. Но прежде чем перейти к обсуждению особенностейэтого поведения, нам необходимо договориться о терминологии. Поэтому мыначнем с нескольких определений.

Терминология

Упругие свойства вещества при сдвиге очень похожи на его свойства присжатии и растяжении, а такие понятия, как напряжение сдвига и деформациясдвига, аналогичны и не сложнее соответствующих понятий в случае растяжения.

Напряжение сдвига, или касательное напряжение, -?.Как мы уже говорили, касательное напряжение служит мерой тенденции однойчасти твердого тела скользить относительно другой его части, как это схематическипоказано на рис. 118, а. Следовательно, если на поперечноесечение материала, имеющее площадь А, действует сдвигающаясила Р, то напряжение сдвига в некоторой точке материалабудет [88]:касательное напряжение = (перерезывающая сила / площадь ) =Р / А = ?.

Касательное напряжение ? имеет ту же размерность, что и растягивающеенапряжение, например МН/м² (кгс/мм²).

Деформация сдвига - ?.Все твердые тела при действии напряжения сдвига деформируются аналогичнотому, как это происходит и при растяжении. Однако в этом случае деформацияпредставляет собой искажение углов и измеряется поэтому, как все углы,в градусах или радианах, чаще в радианах (рис. 118, б). Радиан,конечно, не имеет размерности, будучи просто числом или отношением двухдлин. Мы будем обозначать деформацию сдвига буквой ?:подобно относительной деформации растяжения, обозначаемой ?, ?- безразмерное число.

Рис. 118. Напряжение сдвига, или касательное напряжение, и деформация сдвига.

а - касательное напряжение = (перерезывающая сила / площадь) =Р / А = ?.

б - деформация сдвига - это угол ?,на который искажается прямой угол в результате действия касательного напряжения ?.

Рис. 119. Кривая деформирования при сдвиге похожа на соответствующуюзависимость при растяжении.

Тангенс угла наклона прямолинейной части равен модулюсдвига: G = ?/?.

Для таких твердых тел, как металл, бетон или кость, упругая деформациясдвига обычно меньше 1° (1/57 радиана). При больших деформациях материалыэтого типа либо разрушаются, либо испытывают необратимые пластические деформации- текут подобно сливочному маслу.

Однако такие материалы, как резина, текстильные ткани или мягкие биологическиеткани, могут испытывать гораздо большие упругие и обратимые деформациисдвига - примерно до 30-40°. Для жидкостей и вязких материалов вроде патоки,крема или пластилина деформации сдвига не ограничены, но они и необратимы.

Модуль сдвига - G. Как и при растяжении, при малых и умеренныхнапряжениях большинство твердых тел следуют закону Гука при сдвиге. Так,построив график зависимости напряжения сдвига ?от деформации ?,мы получим кривую, которая по крайней мере на ее начальном участке близкак прямой линии (рис. 119). Наклон этой прямой характеризует сдвиговую жесткостьматериала; тангенс угла наклона называется модулем сдвига. Он обозначаетсяG.Таким образом,

модуль сдвига = (касательное напряжение / деформация сдвига) =?/?=G

Модуль сдвига G аналогичен по смыслу модулю Юнга Е и, подобнопоследнему, имеет размерность единиц напряжения, например МН/м²(кгс/мм²) [89].

Стенка балки в условиях сдвига - изотропные и анизотропные материалы

Как мы уже видели в предыдущей главе, хотя в верхней и нижней полкахбалки (или верхних и нижних стержнях фермы) возникают большие растягивающиеили сжимающие напряжения (или усилия в стяжках), которые уравновешиваютнаправленную вниз нагрузку и позволяют балке выполнять возложенную на неемиссию, - это напряжения сдвига, возникающие в стенке балки, соединяющейверхнюю и нижнюю ее полки. Стенка балки обычно представляет собой сплошнуюметаллическую пластину, в ферме те же самые функции выполняет какая-либорешетчатая структура.

Так как между материалом и конструкцией нельзя провести четкой грани,то и здесь не очень важно, чем воспринимается перерезывающая сила в балке,сплошной ли стенкой или же решеткой, которая может быть из стержней, проволоки,деревянных брусьев или чего-либо другого. Правда, одно важное отличие здесьесть. Если стенка сделана, скажем, из металлической пластины, то не имеетникакого значения, под каким углом она была вырезана из большого листа,так как свойства металла по всем направлениям одинаковы. Такие материалы,а к ним относятся металлы, кирпич, бетон, стекло и большинство видов камня,называются изотропными, что по-гречески означает "одинаковые во всех направлениях",Тот факт, что металл изотропен (или почти изотропен) и имеет одинаковыепо всем направлениям свойства, упрощает жизнь инженеров и объясняет ихособое пристрастие к металлам.

Рассмотрим теперь стенку в виде решетки. Очевидно, что ее стержни должнырасполагаться под углом около +45° к оси балки. В противном случае стенкане будет иметь достаточной сдвиговой жесткости (рис. 120 и 121), под нагрузкойрешетка сложится, и ферма скорее всего разрушится. Материалы, поведениекоторых напоминает поведение нашей решетки, называются анизотропными (илииногда аллотропными), что по-гречески означает "различные в различных направлениях".

Рис. 120. Сдвиг приводит к сжатиюи растяжению под углом +45° к направлению сдвига.

Рис. 121. Системы, подобныетой, что изображена справа, являются жесткими на сдвиг, а системы, подобныеизображенной слева, плохо ему сопротивляются.

Дерево, ткани и почти все биологические материалы анизотропны, причемкаждый по-своему; это обстоятельство весьма усложняет жизнь, и не толькоинженерам. Ткань для одежды является самым распространенным рукотворнымматериалом, и она в высшей степени анизотропна. Как мы уже не раз говорили,различия между материалом и конструкцией довольно туманны, и ткань, хотяпортные и называют ее материалом, на самом деле представляет собой конструкцию,состоящую из отдельных нитей, перекрещивающихся под прямым углом, и ведетсебя при действии нагрузкой почти так же, как и решетчатая стенка балкиили фермы.

Взяв в руки квадратный кусок обыкновенной ткани - это может быть носовойплаток, - вы увидите, что в зависимости от направления приложеннойрастягивающей силы она деформируется совершенно по-разному. Если вы тянетестрого вдоль нитей основы или утка [90], ткань почти не растягивается; другими словами, ее жесткость нарастяжение в этих направлениях велика. Более того, внимательно присмотревшись,вы заметите, что при этом сужение ткани в поперечном направлении тоже невелико(рис. 122), так что коэффициент Пуассона (о котором мы говорили в гл. 7 в связис артериями) мал.