Конструкции, или почему не ломаются вещи - Гордон Джеймс Эдвард. Страница 60

Проектирование конструкций, работающих на растяжение

Принципы проектирования конструкций, работающих на растяжение, были быкрайне просты, если бы все дело не портили законцовки - детали, передающиенагрузку на обоих концах растягиваемого элемента. Во-первых, вес такойконструкции, рассчитанный на заданную нагрузку, был бы пропорционален еедлине. Скажем, канат, длиной 100 м, рассчитанный на то, чтобы держать грузвесом в 1 т, будет весить в 100 раз больше, чем канат длиной 1 м, выдерживающийтакую же нагрузку в 1 т. Более того, если нагрузка распределена поровну,то безразлично, будет ли она удерживаться одним тросом или стержнем илидвумя, каждый из которых имеет вдвое меньшее поперечное сечение.

Столь простой анализ нарушается необходимостью иметь детали, передающиенагрузку на обоих концах троса или стержня. Даже простая веревка должна иметьпо узлу или петле на каждом конце. Узел или место сращения могут быть довольнотяжелыми и дорогостоящими. При точном расчете вес и стоимость узлов и стыковследует прибавить к весу и стоимости самой растягиваемой детали. Вес истоимость законцовок будут одинаковыми как для длинных, так и для короткихканатов. Поэтому при прочих равных условиях вес и стоимость работающих нарастяжение элементов конструкции на единицу длины с увеличением длины будетуменьшаться. Таким образом, вес не растет пропорционально длине элемента. Можнопоказать также, что общий вес законцовок двух растянутых стержней, работающихпараллельно, меньше, чем общий вес законцовок одного стержня, рассчитанного нату же нагрузку [111]. Следовательно, можносэкономить общий вес, распределив нагрузку между двумя, тремя и болеерастягиваемыми деталями, тросами или канатами.

Кокс подчеркивает, что распределение напряжений в законцовках обычновесьма сложно, в них обязательно появляются зоны концентрации напряжений,в которых при соответствующих условиях распространяются трещины. Поэтомувес и стоимость таких деталей определяются как искусством конструктора,так и трещиностойкостью материала. Чем больше величина работы разрушенияматериала, тем легче и дешевле будут законцовки. Однако, как мы виделив гл. 4, с ростом прочности трещиностойкость материала обычно падает. Дляраспространенных конструкционных материалов, таких, как сталь, работа разрушениякатастрофически падает при увеличении прочности на растяжение.

Тем самым при выборе материала для конструкционного элемента, работающегона растяжение, мы находимся перед лицом двух противоречивых требований.Чтобы уменьшить вес средней части конструкции, нужно использовать материалс большой прочностью на растяжение. Для законцовок же обычно требуетсяболее вязкий материал, весьма вероятно, что он будет иметь невысокую прочностьна растяжение. Как это нередко бывает, здесь следует идти на компромисс.В данном случае выбор материала в основном определяется длиной детали.Для очень длинных деталей, например канатов современных подвесных мостов,следует выбрать высокопрочную сталь, даже если при этом придется миритьсяс дополнительным весом и сложностями, связанными с закреплением концовканата. Все-таки их всего лишь два - на одном и другом берегу, зато междуними может быть целая миля троса. Поэтому экономия веса на средней частиконструкции более чем компенсирует любые потери на ее концах.

Ситуация полностью меняется, если мы будем иметь дело с такими деталями, какцепи с короткими звеньями. В каждом звене вес стыка может быть даже больше весасредней части. Возьмем, например, поддерживающие цепи в старых подвесныхмостах. Обычно они делались из вязкого и пластичного кованого железа снебольшой прочностью на растяжение. Как мы уже говорили в гл. 9, именно по этойвполне убедительной причине растягивающие напряжения в плоских звеньях цепей моста черезМенай [72] составляют всего десятую часть напряжений в тросах современныхподвесных мостов. Примерно то же справедливо и в отношении оболочечныхконструкций, таких, как корпуса судов, резервуары и котлы, изготовленные изотносительно небольших листов железа, или стали. Те же аргументы применимы и ктаким клепаным алюминиевым конструкциям, как современный самолет. Все они могутрассматриваться в большей или меньшей степени как двумерные цепи с достаточнокороткими звеньями. В таких случаях целесообразно использовать менее прочный,но более пластичный материал, иначе вес соединений был бы недопустимо велик(см. гл. 4, рис. 25).

Увеличение числа канатов и тросов в конструкциях судов, бипланов (а такжепалаток) приводит обычно к экономии веса [112]. Но за это приходится платитьповышением лобового сопротивления, общим усложнением конструкции и высокойстоимостью ее эксплуатации. Похожий принцип можно встретить и в животном мире,где природа не скупилась на детали, например мышцы и сухожилия, работающие нарастяжение. Для уменьшения веса законцовок она использовала тот же принцип, чтои моряки елизаветинских времен. Концы многих сухожилий разветвляются внекоторую веерообразную конструкцию, которую Френсис Дрейк назвал бы "птичьейлапой". Каждая веточка сухожилия имеет отдельное крепление к кости. Такминимизируется вес (и, возможно, метаболическая стоимость).

Сравнения веса сжатых и растянутых конструкций

Мы уже говорили в предыдущей главе, что для ряда материалов величиныпрочности на сжатие и растяжение часто сильно различаются, но для многихвесьма распространенных материалов, таких, как сталь, это различие не оченьвелико, так что массы коротких растянутых и сжатых элементов должны бытьболее или менее одинаковыми. На самом деле сжатый короткий стержень можетбыть даже легче растянутого, так как для него иногда не нужны законцовки,совершенно необходимые в случае растяжения.

Однако с увеличением длины такого стержня дает себя знать эйлерова потеряустойчивости. Напомним, что критическая нагрузка, при которой сжатый стерженьдлиной L начинает выпучиваться, изменяется пропорционально1/L². Это означает, что для стержня с заданным поперечным сечением предельноенапряжение при сжатии с увеличением L убывает очень быстро.Чтобы выдержать заданную нагрузку, длинный стержень должен быть гораздотолще и, следовательно, тяжелее короткого. Как мы установили в предыдущемпараграфе, в случае растяжения все происходит как раз наоборот.

Очень поучительно сравнить, как конструкционный элемент длиной 10 мвыдерживает нагрузку весом 1 т (10⁴ Н) в условиях растяженияи сжатия.

Растяжение. Для стального троса допустимое напряжение примемравным 350 МН/м² (35 кгс/мм²). Принимая во внимание крепления на его концах,найдем общий вес конструкции равным примерно 3,5 кг.

Сжатие. Попытаться удержать нагрузку в 1 т (10⁴ Н)с помощью одного сплошного стального стержня длиной 10 м было бы простоглупо: чтобы избежать потери устойчивости, его пришлось бы сделать оченьтолстым и, следовательно, очень тяжелым. На практике можно, например, использоватьстальную трубу диаметром около 16 см с толщиной стенок около 5 мм. Такаятруба будет весить около 200 кг. Другими словами, ее вес будет в 50-60раз больше, чем у стального стержня, работающего в тех же условиях на растяжение.Стоимость конструкции увеличится примерно в той же пропорции. Далее, еслимы захотим распределить нагрузку между несколькими деталями, то ситуацияне только не станет лучше, а значительно ухудшится. Если мы попробуем держатьнагрузку в 1 т не с помощью одной колонны, а, скажем, с помощью похожейна стол конструкции на четырех стержнях 10-метровой высоты, то общий ихвес удвоится и достигнет 400 кг. Чем на большее число элементов мы распределимданную нагрузку, тем больше будет вес всей конструкции: он растет как n^1/2,где n - число элементов (см. приложение 4).