Скрытая реальность. Параллельные миры и глубинные законы космоса - Грин Брайан. Страница 33

В середине 1990-х годов струнные теоретики натолкнулись на подобную дождевую каплю. Они обнаружили, что различные математические приближения, широко используемые в анализе теории струн, упускают из виду некоторое важное физическое явление. Развив и применив более точные математические методы, струнные теоретики наконец-то смогли выйти за рамки этих приближений; когда это произошло, в центр внимания попали неожиданные свойства теории. Среди них оказались новые типы параллельных вселенных; кажется, что у одного из них довольно высокие шансы быть обнаруженным экспериментально.

Выход за рамки приближений

Каждая из ведущих дисциплин теоретической физики — таких как классическая механика, электромагнетизм, квантовая механика и общая теория относительности — определена некоторым основным уравнением или набором уравнений. (Для нас не важен вид этих уравнений, однако некоторые из них я привёл в примечаниях в конце книги.) ^{36} Проблема в том, что кроме простейших случаев эти уравнения крайне сложно решить. Поэтому физики, следуя заведённому обычаю, пользуются упрощениями — например, не учитывают притяжение Плутона или считают Солнце шаром, — это упрощает вычисления и вселяет надежду получить приближённое решение основного уравнения.

Довольно долго исследования в теории струн сталкивались с ещё бо́льшими трудностями. Даже нахождение основного уравнения оказалось настолько трудным, что физики смогли написать его лишь приближённо. Даже приближённые уравнения были столь сложными, что для нахождения решений пришлось пользоваться упрощающими приближениями, что стало приближённым исследованием приближений. Однако в течение 1990-х годов ситуация кардинальным образом улучшилась. Достижения струнных теоретиков показали, как выйти за рамки использования приближений.

Чтобы понять суть этих открытий, представьте, что некий азартный парень Ральф решил поучаствовать в двух последовательных раундах еженедельной всемирной лотереи, и для этого он с гордостью подсчитал шансы на выигрыш. Он сообщил своей подруге Элис, что если в каждом раунде у него есть один шанс на миллиард, то за два раунда его шанс возрастёт до двух на миллиард, 0,000000002. Элис усмехнулась: «Ну, что-то типа того». «Что значит типа того? — обиделся Ральф, — это именно так!» «Ну, — сказала она, — ты переоцениваешь. Если ты выиграешь первый раунд, то участие во втором раунде твои шансы не поднимет, ведь ты уже выиграл. Если же ты выиграешь два раза подряд, то денег у тебя, конечно, прибавится, но поскольку тебя интересует шанс выиграть сам по себе, то выигрыш во втором раунде после выигрыша в первом уже не будет иметь значения. Поэтому чтобы получить точный ответ, надо вычесть шанс выиграть в обоих раундах, а это 1 на миллиард умножить на 1 на миллиард, или 0,000000000000000001. В итоге получится 0,000000001999999999. Вопросы есть, Ральф?»

Если не отвлекаться на самоуверенность Элис, то её метод демонстрирует то, что физики называют теорией возмущений. В вычислениях, как правило, легче осуществить первый шаг, который содержит только самые очевидные вклады — отправная точка рассуждений Ральфа — затем делается второй шаг, включающий более тонкие детали, изменяя, или «возмущая» ответ на первом шаге, как в рассуждениях Элис. Этот подход может быть легко обобщён. Если бы Ральф решил поиграть в следующие десять еженедельных лотерей, то его шанс на выигрыш на первом шаге составил бы примерно 10 на миллиард, 0,00000001. Но так же как в предыдущем примере, это приближение не может правильно описать многократные выигрыши. Второй шаг Элис правильно описывает случаи, когда Ральф выигрывает два раза подряд — скажем, в первом и втором раундах, или во втором и третьем, или третьем и четвёртом. Эти поправки, как ранее указала Элис, пропорциональны 1 на миллиард умножить на 1 на миллиард. Есть ещё более крошечный шанс, что Ральф выиграет три раза подряд; на третьем шаге возникающая поправка пропорциональна 1 на миллиард, троекратно умноженной на себя, то есть 0,000000000000000000000000001. На четвёртом шаге происходит то же самое, но шанс выиграть подряд четыре раунда становится ещё меньше, и так далее. Каждый новый вклад меньше предыдущего, поэтому в определённый момент Элис сочтёт ответ достаточно точным и на этом остановится.

Вычисления в физике, а также во многих других областях науки, часто происходят аналогичным образом. Если вас интересует вероятность того, что две частицы, летящие навстречу друг другу в Большом адронном коллайдере, столкнутся друг с другом, то на первом шаге представьте, что они сталкиваются и отлетают друг от друга рикошетом (слово «сталкиваются» не означает, что они напрямую соприкасаются, наоборот, это означает, что единственная «пуля»-переносчик взаимодействия, такая как фотон, вылетает из одной частицы и поглощается другой частицей). На втором шаге учитывается возможность того, что эти частицы столкнутся дважды (между ними выстрелят два фотона); на третьем шаге возникающая поправка даёт вклад в предыдущие два и учитывает возможность трёхкратного столкновения частиц; и так далее (рис. 5.1). Как и в лотерее, теория возмущений работает хорошо, если вероятность взаимодействий частиц возрастающей кратности — подобно шансу выигрыша в каждом последующем раунде лотереи — резко падает.

В лотерее спад определяется каждым следующим выигрышем, умноженным на фактор один на миллиард; в физическом примере он определяется каждым следующим столкновением с численным множителем, который называется константой связи, значение которой отражает вероятность того, что одна частица испустит «пулю»-переносчика взаимодействия, а вторая частица поглотит её. Для частиц, участвующих в электромагнитных взаимодействиях, например электронов, экспериментально измерено, что константа связи фотонных пуль равна примерно 0,0073. ^{37} Для нейтрино, участвующих в слабом взаимодействии, константа связи равна примерно 10⁻⁶. Для кварков, из которых состоят протоны, которые мчатся в Большом адронном коллайдере и участвуют в сильном ядерном взаимодействии, константа связи равна примерно 1. Эти числа не так малы, как число 0,000000001 из лотереи, но если многократно умножать 0,0073 на себя, то результат быстро станет исчезающее мал. После одной итерации это примерно 0,0000533, после второй итерации это примерно 0,000000389. Поэтому у теоретиков редко возникают проблемы при подсчёте числа многократных столкновений электронов. Вычисления с многократными столкновениями крайне сложны, а конечный ответ настолько мал, что можно остановиться на нескольких испущенных фотонах и всё равно получить очень точный ответ.

Даже не сомневайтесь, физики очень хотят иметь точные результаты. Однако большинство вычислений слишком сложны, поэтому теория возмущений — это лучший инструмент из тех, что у нас есть. К счастью, при достаточно малых константах связи приближённые вычисления могут приводить к предсказаниям, которые хорошо согласуются с экспериментом.

Похожий способ вычислений по теории возмущений долгое время являлся основой струнных исследований. В теории струн имеется некоторое число, которое называется струнной константой связи (струнная константа, для краткости), определяющая вероятность столкновения двух струн. Если теория окажется правильной, то однажды струнная константа может быть измерена, подобно перечисленным выше константам связи. Но так как такие измерения в настоящий момент совершенно гипотетичны, величина струнной константы остаётся абсолютно неизвестной. В течение последних нескольких десятилетий, не имея каких-либо указаний из эксперимента, струнные теоретики сделали ключевое допущение, что струнная константа мала. До некоторой степени это похоже на поиск потерянных ключей под фонарём, потому что малая струнная константа позволяет физикам с помощью теории возмущений пролить яркий свет на вычисления. Поскольку до теории струн в большинстве успешных теорий константа связи была действительно мала, то продолжая аналогию с фонарём, можно сказать, что ключи часто лежали именно там, где светло. Так или иначе, допущение малости константы связи позволило провести огромное количество математических вычислений, которые не только прояснили базовые процессы взаимодействия струн, но также дали много информации о фундаментальных уравнениях теории.