Тени разума. В поисках науки о сознании - Пенроуз Роджер. Страница 114

Как бы то ни было, пути, которыми, похоже (согласно 

последним данным квантовой теории), предпочитает следовать Вселенная, далеко не столь прямолинейны. Если бы состояние | ψ〉 можно было счесть полностью независимым и от | α〉, и от | β〉, то тогда его присутствие и в самом деле ничего бы не меняло. Однако формально полной независимости здесь быть не может, и состояние даже пребывающего на Луне фотона оказывает самое непосредственное воздействие на состояние фотона, регистрируемого нашим фотоэлементом [40]. (С этими формальностями связано, в частности, то, что под обозначением «| ψ〉| α〉» мы подразумеваем произведение грассманова типа — если использовать более привычные термины, то речь тут идет о так называемой «статистике Бозе» (описание состояний фотонов и прочих бозонов) или о «статистике Ферми» (описание состояний фермионов — электронов, протонов и т.д.), см. НРК, с. 277, 278 и, скажем, [94].) Если бы перед нами стояла задача получить абсолютно точный с точки зрения теории результат, то рассмотрение состояния одного-единственного фотона потребовало бы учета состояний всех фотонов во Вселенной. Впрочем, необходимости в этом (к счастью) нет — и без такого учета точность получаемых результатов хоть и не абсолютна, но все же чрезвычайно высока. Если состояния | α〉 и | β〉 ортогональны, то можно с очень высокой степенью точности предположить, что ортогональными будут и состояния | ψ〉| α〉 и | ψ〉| β〉 (даже если это произведения грассманова типа), где | ψ〉 — любое состояние, не имеющее очевидного отношения к рассматриваемой задаче (каковая задача непосредственно касается лишь ортогональных состояний | α〉 и | β〉). Так и предположим.

5.17. Квантовая сцепленность

Для того чтобы двигаться дальше, нам не обойтись без понимания квантовой физики ЭПР-эффектов— квантовомеханических Z-загадок, ярким представителем которых является представленная мною выше задача о магических додекаэдрах (см. §§5.3, 5.4). Кроме того, мы должны как-то разобраться с главной X-загадкой квантовой теории — парадоксальной взаимозависимостью между процессами эволюции Uи редукции R, загадкой, порождающей проблему измерения, о которой мы поговорим в следующей главе. Следовательно, настала пора ввести очередную фундаментальную квантовую идею — понятие о  сцепленных состояниях.

Начнем с того, что попытаемся выяснить, что включает в себя простой процесс измерения. Рассмотрим следующую ситуацию: фотон находится в суперпозиции, скажем, | α〉 + | β〉, где в состоянии | α〉 фотон активирует детектор, в состоянии же | β〉, ортогональном | α〉, фотон никакого воздействия на детектор не оказывает. (Похожий пример рассматривался в §5.8, когда на детектор, расположенный в точке G, падал фотон, пребывающий в состоянии —| F〉 - i| G〉. В состоянии | G〉 фотон активировал детектор, в состоянии | F〉 никакого воздействия на детектор не происходило.) Предположим далее, что детектору тоже можно сопоставить некое квантовое состояние, скажем, | Ψ〉. Вообще говоря, в квантовой теории это обычная практика. Лично мне не совсем ясно, какой может быть смысл в придании квантовомеханического описания объекту классического уровня, однако в дискуссиях на эту тему подобные вопросы, как правило, никого не занимают. Как бы то ни было, мы, думаю, можем согласиться с тем, что те элементы детектора, с которыми фотон сталкивается прежде всего, и в самом деле допускают рассмотрение согласно стандартным правилам квантовой теории. Поэтому, если у вас возникают какие-либо сомнения относительно правомерности применения этих правил ко всему детектору (как к целому), вы можете считать, что вектор состояния | Ψ〉 описывает поведение именно совокупности элементов квантового уровня (частиц, атомов, молекул), что принимают на себя, так сказать, первый удар.

В момент, непосредственно предшествующий столкновению фотона (или, точнее, | α〉-части волновой функции фотона) с детектором, физическое состояние системы объединяет в себе состояние детектора и состояние фотона, т.е. имеет вид |Ф)(| α〉 + | β〉), а нам известно, что

Таким образом, мы имеем дело с суперпозицией состояния | Ψ〉| α〉, описывающего детектор (элементы детектора) и приближающийся к нему фотон, и состояния | Ψ〉| β〉, описывающего детектор (элементы детектора) и фотон, находящийся где-то в другом месте. Предположим далее, что состояние | Ψ〉| α〉 (детектор с приближающимся к нему фотоном) переходит, согласно шрёдингеровой эволюции U, в некоторое новое состояние | Ψ _Д〉 (детектор регистрирует результат ДА) — в силу возникающих при столкновении взаимодействий между фотоном и элементами детектора. Предположим также, что если фотон с детектором несталкивается, то под действием Uсостояние детектора | Ψ〉 эволюционирует (индивидуально) в состояние | Ψ _Н〉 (детектор регистрирует НЕТ), а состояние | β〉 — в состояние | β'〉. Тогда, согласно свойствам шрёдингеровой эволюции, рассмотренным в предыдущем параграфе, общее состояние системы принимает вид

| Ψ _Д〉 + | Ψ _Н〉| β'〉.

Перед нами типичный пример сцепленногосостояния: термин «сцепленность» в данном случае отражает тот факт, что общее состояние системы невозможно записать просто в виде  произведениясостояния одной из ее подсистем (фотона) на состояние другой подсистемы (детектора). Более того, состояние | Ψ _Д〉 и само, по всей вероятности, является сцепленным (по меньшей мере, с состояниями элементов собственного окружения), однако подтверждение этой сцепленности требует детального исследования соответствующих взаимодействий, не имеющих к теме нашего разговора никакого отношения.

Отметим, что состояния | Ψ〉| α〉 и | Ψ〉| β〉, суперпозицией которых представлено состояние совокупной системы непосредственно перед столкновением, (существенно) ортогональны— поскольку ортогональны состояния | α〉 и | β〉, а | Ψ〉 никак не зависит ни от того, ни от другого. Таким образом, ортогональными должны быть и состояния, в которые они эволюционируют под действием U, — | Ψ _Д〉 и | Ψ _Н〉| β'〉. (Эволюция Uвсегда сохраняет ортогональность.) Состояние | Ψ _Д〉 может в дальнейшем эволюционировать в нечто, наблюдаемое на макроскопическом уровне, — например, в слышимый человеческим ухом щелчок, указывающий на то, что фотон действительно был зарегистрирован. Если же никакого щелчка мы не услышали, то это надо понимать так, что система находится в ортогональном альтернативном состоянии | Ψ _Н〉| β'〉 (или только что в него «перескочила»). Одна лишь контрфактуальная возможность — щелчок могпрозвучать, но не прозвучал — вызывает «скачок» состояния из суперпозиции в состояние | Ψ _Н〉| β'〉, причем новое состояние уже не является сцепленным. Его расцепило нулевое измерение.

Характерной особенностью сцепленных состояний является то, что «скачок», сопровождающий процедуру R, может в данном случае иметь, на первый взгляд, нелокальное (или даже явно ретроактивное) действие, еще более удивительное, чем результат простого нулевого измерения. Такая нелокальность, в частности, имеет место в так называемых ЭПР-эффектах (или феноменах Эйнштейна—Подольского—Розена). Эти эффекты — подлинные квантовые чудеса — можно отнести к наиболее непостижимым Z-загадкам квантовой теории. Идею подобного парадокса первоначально выдвинул Эйнштейн, желая показать, что формализм квантовой теории не в состоянии дать исчерпывающее описание Вселенной. Впоследствии было предложено множество различных вариантов ЭПР-феноменов (например, магические додекаэдры из §5.3), причем некоторые из них получили прямое экспериментальное подтверждение, т.е. оказались неотъемлемой частью действительногоустройства мира, в котором мы живем (см. §5.4).